А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 55
Текст из файла (страница 55)
(34.4) Она равна с = с/ гг1+ с~/а~, а = 6/(2гп, г). (34.5) При г -+ 0 электрон стягивается в точку, с — с, а проекция момента импульса на ось вращения сохраняет свое значение й/2. Таким образом, в рамках классических образов можно представить существование точечного объекта, который обладает собственным моментом импульса, т.е. спи- ном. Однако описать классическими образами поведение спина не удается.
Собственный магнитный момент электрона. Для объяснения экспериментальных фактов наряду со спином допускается наличие у электрона магнитного момента, который связан со спином соотношением р, = (4/пг) Ьи О = — е. (34.6) Отсюда с учетом (34.3) следует, что о~носительно некоторого произвольного направления магнитный момент электрона может ориентироваться лишь двумя способами, когда его проекции на это направление равны р„= + е Б/(2гп).
(34.7) Наличие магнитного момента у электрона позволяет объяснить дублетный характер спектров щелочных металлов, так как он дает дополнительное взаимодействие, которое называется спигыорбигиальньгм. Оно обусловлено энергией взаимодействия магнитного момента с внешним магнитным полем, равной Е„= — р. В. (34.8) Сущность спин-орбитального взаимодействия.
Пусть вокруг ядра движется один электрон. Так как электрон движется в кулоновском поле ядра и никакого магнитного поля нет, то на первый взгляд не видно, из-за чего может появиться дополнительная энергия взаимодействия. Ясно, что нельзя представить себе, что магнитный момент электрона взаимодействует с магнитным полем, создаваемым самим электроном при его движении, хотя бы потому, что в точке нахождения электрона это поле не определено.
Наличие спин-орбитального взаимодействия можно доказать двумя способами. Во-первых, движу- 204 7 Ятом водорода н водородоподобные атомы щийся магнитный момент р обладает электрическим дипольным моментом р, = ч х )т)ст. (34.9) Энергия взаимодействия этого дипольного момента с кулоновским полем ядра Е,= — р,, о. (34. 10) где У вЂ” напряженность кулоновского поля ядра в точке нахождения электрона.
Подставляя (34.9) в (34.! О), получаем, что энергия взаимодействия магнитного момента электрона с кулоновским полем ядра Е„= — (т х р) У/с . (34.! 1) Другой способ доказать наличие спин-орбитального взаимодействия состоит в следующем. Перейдем в систему координат, связанную с электроном, движущимся вокруг ядра. В этой системе электрон покоится в начале координат, а ядро движется вокруг электрона. При своем движении положительно заряженное ядро создает в точке нахождения электрона магнитное поле В,, которое приводит к появлению энергии взаимодействия (см.
(34.8)3. Поскольку магнитный момент может ориентироваться лишь двумя способами относительно направления Вим энергия взаимо- ФЕ Прн анализа спектров щелочных металлов с помощью спектроскопических приборов высокой разрещающвй способности обнаруживается дубяетный характер линий излучения, Это покааывает. что энергия уровней атома вэвисит не только от главного квантового числа и и орбитального числа Ь но и от некоторой дополнительной величины. Этой величиной является спин и связанный с ним собственный магнитный момент электрона. Е В чем состоит сущность спин-орбитального ээаимодействият Ках образуется дубпетный характер пиний излучения при учете спин-орбитального взаимодействия? Проследите это расщепление для главной.
резкой н диффузной серий. действия может принимать лишь два значения: Е„=р, В, = +ей В,э!(2пт) (34.12) (см. (34.7)1. Энергия спин-орбитального взаимодействия прибавляется или вычитается от энергии соответствующего уровня электрона (33.10). В результате этого каждый уровень расщепляется на два подуровня. Расщепление уровней энергии на подуровни, обусловленное спин-орбитальным взаимодействием, называется тонкой структурой уровней. Однако не каждый уровень имеег тонкую структуру, т.е, не каждый уровень расщеплен: у-уровни синглетны, никогда не расщепляются, что связано с особенностями движения электронов в у-состоянии.
В у-состоянии электронное облако распределено сферически-симметрично вокруг ядра и движение является радиальным, поскольку орбитальный момент равен нулю. Следовательно, в з-состояниях спин-орбитальное взаимодействие отсутствует и соответствующие энергетические уровни являются синглетными. Тонкая структура энергетических уровней полностью объясняет особенности спектра излучения щелочных металлов. Рассмотрим для примера спектр лития.
С учетом тонкой структуры все уровни энергии атома лития (см. рис. 65) дублетны, за исключением у-уровней, которые синглетны. Рассмотрим переходы между ними. Энергия спин-орбитального взаимодействия очень мала. Это обстоятельство наводит на предположение, что при оптических переходах ориентировка спина не меняется. Более строгое теоретическое рассмотрение этого вопроса показывает, что это действительно так, т.е. правило отбора для квантового числа лт, при й 34. Дублетнан структура спектров щелочных металлов и спин электрона 20$ оптических переходах может быть записано следующим образом: Ла, = О, 134.13) Объяснение закономерностей расщепления линий.
Исследуем прежде всего главную серию (рис. 67). Очевидно, что переходы с близко расположенных друг к другу уровней р на один и тот же уровень д дают две близко расположенные линии излучения, т.е. дублет. Расщепление различных уровней р различно; следовательно, расщепление различных дублетов главной серии щелочных металлов также различно, что и наблюдается в эксперименте.
Рассмотрим резкую серию, которая получается в результате переходов с х-уровней на 2р-уровень (рис. 68), В этом случае расщепление у линий серии одно и то же, поскольку у всех линий оно обусловливается расщеплением одного и того же уровня 2р. Линии в дублете резки, потому что это действительно две линии, т.е. дублет. Диффузная серия получается в результате переходов с г2-уровней на 2р-уровень (рис. 69).
Расщепление уровней 41 много меньше, чем расщепление уровня 2 р. Фактически при переходах с уровней Ы на уровень 2р излучаются три линии, поскольку изображенный штриховой линией переход запрещен правилами отбора. Однако две линии, получающиеся при переходе с двух расщепленных уровней Н иа один и тот же уровень р, расположены весьма близко друг к другу и практически сливаются. Благодаря этому они воспринимаются как одна размытая линия. Расщепление же между парой линий и одиночной линией значительно. Поэтому в целом все эти три линии воспринимаются как дублет из размытых ли- Схема переходов с уровней р на уровень 2т с учетом тонкой структуры 2д Схема переходов с х-уровней на 2р-уровень 69 Схема переходов с Ы-уровней на 2р-уровень нпй, а вся серия названа диффузной. Расщепление дублета у всех линий серии одно и то же, поскольку оно определяется расщеплением одного и того же уровня 2р.
Таким образом, дублетный харак- тер линий спектра излучения щелоч- Задачи Найти энергетические уровни для частицы с массой т, движущейся в сферической потенциальной яме, когда Е„гг) = 0 при г < а и Е„'1г) = со при г> а. Квант с энергией 8 ы = 20 эВ выбивает электрой из атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью будет двигаться электрон? Вычислить скорость, которую приобретает атом водорода в результате излучения кванта света при переходе электрона со второго уровня на первый. На сколько благодаря этому уменьшится длина волны кванта? Рассчитать для атома позитроння границу серии Бальмера, энергию ионизации н длину волны резонансной линии излучения.
Найти разницу Лх между длинамн волн серии Бальмера у дейтерия, образующуюся в результате перехода электрона с уровня н = 3 на уровень в = 2. Область, где кинетическая энергия частицы по закону сохранения энергии становится отрицательной, является в классической механике запрещенной. В квантовой механикс абсолютного запрета на пребывание частицы в этой области нет. Найти для атома водорода в основном состоянии область, в которой электрон ие может находиться по законам движения классической механики, и вычислить вероятность того, что он находится в этой области по законам движения квантовой механики.
Чему равны потенциа.ты ионизации ионов Не' и ь) '? Электрон находится в атоме водорода в состоянии 2 х. Какова вероятность того, что он находится в области, запрещенной классическими законами движения? Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в состоянии 2 г, 7.3. 7.4. 7.5. 7.7. ?лй Ответы 7Л. кз йзвзй2 ьчаз). 7.2. 1,5 1Оь м!с. 73. 3,25 м)с; 6,6 1О ' нм.
74. 1,845 нм; 6,8 зВ; 243 нм. 7.5. 0,18 нм. 76. г Д 2ае' 0238 77 54 В' 122 В. 7.8. 0,188. 7чй 5,236 ав. 206 7. Атом водорода н водородоподобныв атомы ных металлов и водорода объясняется наличием у электрона магнитного момента, или, что то же самое, спин-орбитальным взаимодействием.
Однако это не единственный фактор, определяющий расщепление. Вторым фактором являются релятивистские эффекты, которые учтены в 8 72. 36 37 38 39 40 Орбитальный момент электрона Оператор спина электрона Магнитный и механический моменты атома Квантово-механическое описание спина в магнитном поле Магнитомеханичвские эффекты Экспериментальные методы измерения магнитных моментов МАГНИТНЫЙ И МЕХАНИЧЕСКИЙ МОМЕНТЫ АТОМА М агнитный и механический моменты атома обусловлены магнитным и механическим моментами орбитального движения электронов и собственными магнитными моментами и спинами электронов. Полные магнитный и механический моменты атома слагаются из составляющих их моментов по различным схемам, определяемым особенностями спин-орбитального взаимодействия. Важным Фактором при сложении моментов является различное гиромагнитное отношение для орбитального движения электрона и его спина. Связь между механическим и магнитным моментами в числе прочего обусловливает магнитомеханические аффекты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
