А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Отсутствие орбитального момента импульса электрона, находящегося в з-состоянии, надежно подтверждено экспериментами. Переход электрона с одной орбиты на другую в теории Бора связан с представлением о пространственном перемещении электрона, переход же электрона из одного состояния в другое в квантовой механике не связан с пространственным движением электрона. 31.
Учет конечности массы ядра Вычисляется синит онерютичсских уровней, обусловленный «онечностью массы «чтр». Гамильтона аа с учетом конечности массы ядра. Поскольку масса ядра много больше массы электрона, мы пренебрегли движением ядра, т, е. считали массу ядра бесконечной. Фактически же масса ядра конечна, и поэтому электрон и ядро движутся вокруг общего центра масс. Это движение ядра оказывает некоторое, хотя и небольшое, влияние на спектр. Обозначим: г, — радиус-вектор электрона, а г,-радиус-вектор ядра. Импульсы и массы электрона и ядра пусть будут соответственно р, и тп, рт и М. Очевидно, полный гамильтониан системы ядро-электрон имеет вид 194 7 Атом водорода и водородоподобныв атомы 1 1 Хе Й= — А+ — Рг-— 2пг ' 2 М ' 4лво1г1 — г,1 (3!.1) В уравнении Шредингера Е Ч' = Й Ч' (31.2) (31.5) Й= — — — + — Ч'+ Ч„' ВВ Изотопический сдвиг уровней знергии свидетельствует о том.
что массу электрона в атоме нельзя считать размазанной по электронноМу облаку. перейдем от векторов г, и г к другим переменным по формулам г„= (гл г1 + М гг) (пт + М), (31.3) 21 Г2 (31.4) Вектор г„-радиус-вектор, проведен- ный к центру масс системы ядро— электрон, а г-радиус-вектор от ядра к электрону. Иэ (31.3) и (31.4) следует, что д д гп о — = — + — —, дхг дх лг+ М дх ' д д М д — = — — + — —. дх, дх п2+ М дх„ Тогда 1 дг,р 1 дг,р 2 дгЧт 2+ + п2 дхг п2 дх си+ М дхдх„ дгЧ2 + (гп + М)г дхг' дгЧ~ 1 дгЧ2 2 дгЧ2 + М дхг М дх' гл+ М дхдх, М;)2 Чт + г г' (3 !.б) (~+ М)2 дхг Формулы для у и ." аналогичны (31.6). Поэтому гамильтониан (31.1) в новых переменных имеет вид У е' (31.7) 4лао г где дг дг дг Ч = — + + —, 2 дхг д уг дгг дг дг дг дхг дуг дг„' Тогда [см. (31.2)] дг Етр(г г ) ( Чг Чг н -,, 1 2М з- -Н ч Уег 'т — ) Ч'(г, г„), (31,8) 4лоо ° ! 1 1 — = — + —, М„=п2+М.
Н гл М' Сдвиг энергетических уровней. Полагая Ч' = е' "Ч'(г), (31.9) где функция ехр (гй г„) описывает равномерное движение центра масс системы, получаем для функции Ч'(г) уравнение 2Н2' Лег 21 Ч2Чт+ ~ Š— Е„+ ) Ч2=0, 6 4ле (31,10) где Е =)гг/тг,'(2 М ) (31.10а) — кинетическая энергия равномерного движения системы как целого, Н = п2 МДп2 + М) (3!.!1) — приведеиния мисси системы электрон — ядро. Очевидно, что, не ограничивая общности, центр масс системы электрон-ядро можно считать неподвижным и положить Е„= О.
Тогда (31.!0) сведется к уравнению Ч' Ч'+ —, ~Е+ Ч' = О, (31.12) 2Н !г У о~ дг ( 4лао г 2 32. Нодородоподобнын атомы и системы 196 совпадающему с уравнением Шредингера для частицы с приведенной массой )2, которая движется в кулоновском поле неподвижного ядра. Поэтому все полученные выше результаты сохраняют силу, если везде массу электрона щ замени~ь на приведенную массу (31.11). В частности, для энергии стационарных состояний вместо (30.24а) получаем формулу тт е4 1 22 л2е4 1 ń— х 32 л2 пт й~ пх 32 л а~ )2~ па о о 1 У2 е4 х 1 + н2)М 32 ля пот 62 пх 2, М/ (31.13) Она показывает, что частоты излучения оказываются сдвинутыми относительно тех положений, которые они должны были бы занимать, если бы масса ядра была бесконечной.
Сдвиг зависит от массы ядра. Следовательно, линии излучения различных изотопов оказываются сдвинутыми друг относительно друга. Этот сдвиг называется изотопическим (см. ~ 14). В х-состоянии атома водорода «электронное облако» сферическисимметрично. Наличие изотопического сдвига уровня энергии в этом случае подтверждает, что нельзя электрон в этом состоянии считать «размазанным» по области электронного облака в виде непрерывного распределения его массы. 32. Водородооодобвме атомы в системы Дастся класспфикапия воноролопо22обных атомов и систем, описываются нх свойства и количсствснныс характеристики. Определение н общая характеристика. Водородоподобными атомами и системами называются структуры, сос- тоящие из двух точечных масс, между которыми действуют электрические силы притяжения. Прототипом всех водородоподобных атомов и систем является атом водорода, состоящий из протона с зарядом е и электрона с зарядом — е.
В з 30, 31 для придания формулам общности заряд одной из взаимодействующих частиц принят равным Уе. Поэтому все формулы з 30, 31 применимы ко всем водородоподобным атомам и системам. Для атома водорода е. = 1, а массы М и п2 равны соответственно массам протона и электрона. Водородоподобные ионы и изотопы водорода.
Водородоподобными ионамн (в порядке возрастания У) являются Не' (У = 2) Ь1'' (Л = 3) Век ' (У = 4) и т. д. Из формул (30.46) и (30.24а) следует, что радиус первой боровской орбиты (и соответственно других орбит) в атомах Не, 1.1, Ве в У раз меньше, чем в атоме водорода, а ионизационный потенциал в Л2 раз больше, если пренебречь небольшой поправкой на изменение приведенной массы. В изотопах водорода (дейтерий и тритий) протон замещен соответственно на дейтрон, состоящий из протона и нейтрона, и тритон, состоящий из протона и двух нейтронов. Поэтому у дейтерия и трития е.
= 1, как и у атома водорода, а различие в энергетических уровнях обусловливается лишь неодинаковостью приведенных масс. Поскольку массы дейтрона и тритона больше массы протона примерно в два и три раза соответственно, относительная разность приведенных масс для протона, дейтрона и тритона имеет порядок 1О Это означает, что радиусы орбит и ионизационные потенциалы для дейтерия и трития практически совпадают с соответствующими величи- 1ЭЭ 7 Атом водорода и водородоподооныв атомы нами для атома водорода.
Небольшое различие в приведенных массах приводит к изотопическому сдвигу частот спектральных линий излучения. Относительное значение изотопического сдвига имеет порядок 1О частоты излучения. Позитроний и мюоиий. Позитронием называется водороподобная система„состоящая из позитрона е' и электрона е . Позитрон имеет массу электрона и единичный положительный заряд. Для этой системы л.
= 1, а приведенная масса почти в два раза меньше приведенной массы для атома водорода. Поэтому радиус боровской орбиты у позитрония в два раза больше, а ионизационный потенциал в два раза меньше, чем соответствующие значения у атома водорода. Мюоний состоит из положительного мюона ц' и электрона.
Мюон аналогичен по своим свойствам пози- трону, но имеет массу, примерно в 207 раз большую массы позитрона. Он относится, так же как позитрон и электрон, к классу частиц, называемых лептонами, которые не участвуют в сильных взаимодействиях. Мюон нестабилен, и его время жизни равно примерно 2,2 мкс. Для мюона л. = 1, а приведенная масса практически равна приведенной массе атома водорода. Поэтому боровский радиус и ионизационный потенциал у мюония практически равны соответствующим величинам атома волорода. Позитроний и мюоний являются нестабильными итомими.
Нестабильность мюония определяется нестабильностью мюона, а время его жизни-временем жизни мюона. Нестабильность позитрония обусловливается возможностью взаимной аннигиляции позитрона и электрона, в результате которой образуются 7-кванты. Существует два вида позитрония: ортопозитроний, у которого спины позитрона и электрона параллельны, и наринозитроний, у которого спины позитрона и электрона антипараллельны. Ортопозитроний аннигилирует в три у-кванта за время 1,4 х х 10 " с, а парапозитроний-в два у-кванта за время 1,25 1О 'о с.
Мюоиные атомы. Таким термином обозначаются атомы. заряд ядра которых Хе, а электрон замешен гннрицительным мюоном р . Масса и время жизни отрицательного мюона равны соответствующим величинам положительного мюона, а его заряд имеет отрицательный знак. Все формулы Э 30, 31 остаются для мюонных атомов без изменения, надо лишь в них заменить массу электрона на массу отрицательного мюона, которая в 207 раз больше. В результате получается, что входящая в формулы приведенная масса увеличивается в 186 раз. У мюонного атома, получаемого в результате замещения в атоме водорода (Х = 1) электрона на отрицательный мюон, радиус боровской орбиты в 186 раз меньше, а ионизационный потенциал в !86 раз больше значений соответствующих величин у атома водорода.
Частоты спектральных линий также увеличиваются в 186 раз по сравнению с частотами спектральных линий атома водорода, испускаемых при аналогичных переходах и — н'. Это означает, что переходы между низшими энергетическими уровнями приводят к излучению в рентгеновской области спектра. У мюонных атомов с большим значением Е (т.е.
с очень тяжелыми ядрами) можно пренебречь поправкой на приведенную массу и в формулах Э 30 учитывать лишь замену массы электрона на массу мюона. Поэтому боровский радиус тяжелых ч' 32 Водородоподобные атомы и системы мюонных атомов уменьшается в 207 Л раз, а ионизационный потенциал возрастает в 207 Ут раз по сравнению со значением этих величин зу атома водорода. При Л порядка 10 радиус боровских орбит имеет порядок 10 " м, а нонизационные потенциалы †поряд нескольких мегаэлектрон-вольт. Размеры тяжелых ядер хорошо изучены, и применение этих оценок к конкретным мюонным атомам показывает, что орбита мюона в этих атомах попадает внутрь ядра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
