А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Прохогкдение микрочастиц через потенциапьими барьер 1)г(А1 — Вг) =- )сг(Вг Аг) (29.8в) )тг(В,е"г' — Аге "г') = 1?2Аз. (29.8г) Из (29.8г), (29.8б) следует, что А = ',' (1 — ьп)е"г'.42, В, = ')2(1+ пг)е "2"А,. Здесь и = )с)пг = [Е?(Епо Е)) Так как !1 — (и! = )1+ гп!, то из' последних двух уравнений следует, что !Аг!» !Вг!. Поэтому можно поло- жить В, = О. Решая уравнения (29.8), находим А, = (! — гп) (2 1Ь п) е" 2'А,'(2п), В, = (1 — гп) (п — 1) ек 2"А т)(4п). Отсюда для коэффициента прохожде- ния получаем выражение !А !2 !бпг )З = — =, ехр( — 2!!га) = !А !2 (1 + пг)2 (бпг ,, ехр ( — [8пг (ń— Е )1 и'а)л).
(1 + п2)2 (29.9) Коэффициент прохождения не слиш- ком мал тогда, когда [8гп(Е,о ЕН д)п ~ !. Для электрона (?и = 9,1 1О з'кг) й л<, м (Е с — Е)-иг !О-гьм [8гп(Еье — Е)"!'" ЕЗ Потенциальным барьером называется область пространства. где величина потенциальной энергии больше, чем а окружающих областях пространства.
туннельным зффектом называется проникновение частицы через потенциальный барьер. При туннельном аффекте в области потенциального барьера нарушается закон сохранения энергии. Квк объясняется колодная змиссия электронов из металла? чем объясняется очень большой интервал значения постоянной радиоактивного а-распада? Потенциальный барьер произвольной формы Если, например, ń— Е = 1 эВ = = 1,6 1О ' Дж, то коэффициент прохождения отличен от нуля при и = = 10 'ом. В макроскопических явлениях туннельный эффект не играет существенной роли.
Потенциальный барьер произвольной формы. Потенциальный барьер произвольной формы можно приближенно представить в виде последовательности потенциальных барьеров прямоугольной формы (рис. 60). Число частиц, проникших черех некоторый прямоугольный барьер, будет начальным числом частиц, падающих на следующий прямоугольный барьер, и т.д. Поэтому коэффициент прохождения барьера определится приближенно как произведение коэффициентов прохождения через прямоугольные потенциальные барьеры. Числовой множитель, стоящий в (29.9) при экспоненте, прн плавном изменении потенциальной энергии является медленно меняющейся функцией.
Таким образом, для потенциального барьера Е„(х) произвольной формы коэффициент прохождения равен 2 2 [ а - ь,,г ( — -),гг 12 1 1 — 21 1 ~. 81 "1 (29.10) Холодная эмиссия электронов из металла. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер приво- 182 6 Г1ростейшие случаи движения микрочастин К объяснению кхолодной эмиссии» электронов иэ металла: и †напряженнос электрического поля дит к холодной эмиссии электронов из металла.
Электроны в металле удерживаются некоторыми силами притяжения, так что для удаления электрона из металла необходимо затратить определенную работу. Это означает, что потенциальная энергия электрона вне металла больше, чем внутри него, причем на границе металл-вакуум потенциальная энергия резко возрастает (рис. 61). Электроны внутри металла занимают наинизшие энергетические уровни. Если вблизи поверхности металла имеется электрическое поле порядка 10в Втм, которое стремится вырвать электроны из металла, то электроны начинают покидать поверхность металла.
Это явление называется холодной эмиссией. В рамках классической механики оно непонятно: электрическое поле в металл не проникает и изменяет потенциальную энергию лишь вне металла (штриховая линия на рис. 61). Для того чтобы покинуть металл, электронам необходимо преодолеть потенциальный барьер. Однако их энергия меньше, чем высота потенциального барьера.
Поэтому электроны не могут покинуть металл. Можно было бы предположить, что внешнее поле понижает высоту потенциального барьера, благодаря чему высота барьера оказывается меньше, чем энер- гия электронов в металле. При этом предположении возникновение ихолод- ной эмиссии» можно было бы объяс- ннгь также и в рамках классической механики, но тогда ток эмиссии дол- жен быть весьма большим и подчи- няться таким закономерностям, ко- торые не наблюдаются эксперимен- тально.
Поэтому предположение о понижении высоты потенциального барьера должно быть отброшено. Явление холодной эмиссии элект- ронов из металла объясняется кван- товым туннельным эффектом. Вычис- ление коэффициента прохождения сводится к вычислению интеграла "я 2 1' 1 = — ~ г2гн~Е„(х) — Е) с)х, о Е„(х) = Е„о — е8х, Е„(хэ) = Е, который равен 4х,~2нг е'а ( (Е Е)э а Зее Б где 4 от е»а = (Е о Е) Н~ 10 В,гМ, Зев Так как ток эмиссии пропорционален коэффициенту прохождения барьера, то в соответствии с формулой (29.10) зависимость плотности тока эмиссии от напряженности электрического поля должна иметь вид у = уоехр ( — хо~8).
Такая зависимость хорошо подтверждается экспериментом. Радиоактивный а-распад. Из опыта известно, что многие тяжелые элементы самопроизвольно испускают а-частицы, т. е. ядра гелия, имеюшие заряд 2е и массу, примерно в четыре раза большую, чем масса протона. й 29 Прохождение микрочастиц через потенциапьнмй оарьер Вылетев из ядра, а-частицы ускоряются кулоновским полем ядра.
Закон а-распада определяется тем, что с точки зрения внешних условий он происходит самопроизвольно. Число с)Х распавшихся атомов в течение промежутка времени с)1 пропорционально этому промежутку и числу атомов М, которые могут испытать распад: д)т' = — ХХЙ. (29.11) Коэффициент пропорциональности ). называется постоянной рислади. Интегрирование уравнения (29.11) приводит к формуле Х(т) = Х,е "', (29.12) где М -число радиоактивных атомов в момент т = О; Х(т) число радиоактивных атомов, не испытавших распада к моменту времени г.
Величина ). у различных радиоактивных элементов изменяется в очень значительных пределах от 1Оа с ' до 1О'а с Объяснение такого большого разброса в числовом значении ) — наиболее трудная задача теории. Вторым трудным вопросом является вопрос об энергии а-частиц, вылетающих из ядра в результате радиоактивного распада. Не ясно, почему эта энергия сравнительно мала.
Опыты Резерфорда по бомбардировке а-частицами ядер радиоактивных элементов показали, что а-частицы могут приближаться к ядру на очень малые расстояния, которые зависят от энергии а-частиц. В момент максимального сближения вся кинетическая энергия а-частицы переходит в ее потенциальную энергию.
После этого а-частица силами кулоновского отталкивания снова разгоняется и приобретает кинетическую энергию, примерно равную первоначальной. В б2 Изменение потенциальной энергии в опласти ядра момент максимального сближения а-частицы и ядра захват а-частицы и изменение ядра не происходит; это означает, что а-частица находится вне ядра. Отсюда можно заключить, что при радиоактивном распаде а-частицы вылетают из ядра с расстояний от центра ядра меньших, чем расстояние между ядром и бомбардирующей ядро а-частицей.
Поэтому кулоновские силы отталкивания должны ускорять а-частицу, образовавшуюся в результате радиоактивного распада, сильнее, чем а-частицу, которая при бомбардировке приблизилась к ядру. Следовательно, энергия а-частиц, образовавшихся в результате радиоактивного распада, должна быть больше энергии а-частиц, которыми бомбардируется ядро, если эта бомбардировка не сопровождается захватом а-частиц и изменением ядра. Однако опыт показывает, что это не так. В действительности энергия а-частиц, являющихся продуктом радиоактивного распада, значительно меньше той, которую можно было бы ожидать на основании только что изложенных соображений.
Дело обстоит так, что как будто бы а-частица начи- 184 6. Простейшие случаи движения микрочестиц пает ускоряться кулоновским полем отталкивания ядра с больших расстояний, чем размеры ядра. Это обстоятельство нельзя понять в рамках классических представлений. Радиоактивный а-распад нашел свое объяснение в туннельном эффекте. Потенциальная энергия положительно заряженной а-частицы в поле положительно заряженного ядра является положительной и возрастает обратно пропорционально расстоянию от ядра при уменьшении этого расстояния (рис. 62). Если бы, кроме сил кулоновского отталкивания, никаких других сил не сушествовало, то частица не смогла бы удержаться в ядре, Однако при некотором малом расстоянии в действие вступают большие ядерные силы притяжения, которые удерживают а-частицу в ядре.
Эти ядерные силы притяжения резко уменьшают потенциальную энергию (притяжение!), в результате чего в области, имеющей размеры ядра, для а-частицы образуегся потенциальная яма, которая от внешнего пространства отделена потенциальным барьером. По классической механике, покинуть ядро могут только те а-частицы, энергия которых болыпе высоты потенциального барьера. Однако эксперименты по бомбардировке ядер показывают, что энергия а-частиц, вылетающих из ядра, меньше высоты потенциального барьера. Следовательно, а-частицы, вылетаюшие из ядра, проникают через потенциальный барьер посредством туннельного эффекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
