А.Н. Матвеев - Атомная физика (1120551), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Проекция полного момента на ось У по общим правилам может принимать следующие значения: т'., = ягнт (ги, =- —.Г, —,Г+ 1,.,.,3 — 1,(). (37.29) Таким образом, различное число способов ориентации полного момента атома относительно произвольного направления равно 2) + 1. Поскольку кванювое число 1 орбитального момента отдельного электрона равно целому числу или нулю, квантовое число Е полного орбитального момента атома может быть равно также либо целому числу, либо нулю.
Это следует из (37.15). Из (37.22) видно, что квантовое число $ полного спина может быть либо целым числом, либо полуцелым. Отсюда на основании формулы (37.27) заключаем, что квантовое число полного момента атома может быть либо целым, либо полуцелым в зависимости от квантовою числа полного спина. Если полный спин атома полу- целый, то и квантовое число полного момента атома полуцелое. При целом спине полный момент атома также целый. Полный магнитный момент атома.
Полный магнитный момент атома р„„„равен векторной сумме полного орбитального магнитного момента )а и полного спинового магнитного момента р (рис. 72): (37.30) 37. Магнитный и механический моменты атома 219 причем 1 т7 2м„ (37.31) (37.32) Так как гиромагнитное отношение для спина в два раза больше, чем гиромагнитное отношение для магнитного момента, то полный магнитный момент атома не лежит на одной линии с полным механическим моментом. В изолированном атоме как изолированной механической системе полный механический момент постоянен. Следовательно, вектор Е, сохраняет свое направление в пространстве, а векторы полного орбитального момента Б„ и полного спина Б прсцессируют вокруг направления полного момента.
Благодаря этому векторы полного орбитального и магнитного моментов также прецессируют вокруг направления полного механического момента и вместе с ними прецессионное движение совершает и полный магнитный момент атома Н„,е„. Полный магнитный момент атома (37.33) Нпчхч = Нт + Нт где Н вЂ” составляющая полного магнитного момента, параллельная пол- номУ механическомУ моментУ; Н~г— составляющая полного магнитного момента, перпендикулярная направлению полного механического момента. Прецессионное движение совершается быстро. Поэтому в явлениях, зависящих от полного магнитного момента атома, происходит обычно усреднение полного магнитного момента атома по многим периодам прецессии. Среднее значение перпендикулярной составляющей полного магнитного момента равно нулю.
По- Переписав (37.25) в виде 1.„= Е, — Е„ 1. =Е,— Е, (37.35а) (37.356) и возводя последние равенства в квадрат, получим аналогично (37,21) следующие формулы для косинусов углов между соответствующими векторами; соа(1., Ь,) = 3(3 -> 1) + Е,(Ь + 1) — 5(6 + 1) (37.36а) 2 ~.7(Г + 1) ~т'.(Ь+ 1) сов(Еа, Е,) = .Г(3 ч- 1) + 5(5 -1- !) — Ь(1. + 1) —, (37.366) 2 /7(г+ 1),Й(5+ 1) где для Ц, 2,ьа, Ц использованы формулы (37.26), (37.14) и (37.20).
Учитывая, что Н, = Н„.чгт ((. + Ц, (37.37а) На = 2Нв м а (а + 1) (37.376) [Нв = еЬ/(2е,) — магнетон Бора), можно с учетом (37.36а) и (37.366) представить (37.34) в виде этому среднее значение полного магнитного момента сводится к Н, т. е. к составляющей полного магнитного момента в направлении полного механического момента. В связи с этим, когда говорят о полном магнитном моменте атома, имеют в виду именно эту составляющую и говорят. что это полный магнитный момент атома. Множитель Лаиде. Полный магнитный момент атома можно рассчитать но схеме сложения моментов (рис.
72): Н, = Н, сов (1, . 1.,) + Н, сов(х.а, 1.,). (37.34) Таблвва 3 = Рвд х/д(д+ 1), (37.38) где (38.1) 220 8 Магнитный и механический моменты атома д(д+ 1) + 1.(Р+ 1) — 5(5+ 1) (ту = (тв + 2 /.1(д+ 1) д(д + 1) + 5(5 + 1) -Ц(, + 1) +2 2 ~.1(1 + 1) д(д + 1) + 5(5 е 1) — 1.((. + 1) д =1+ 2.1() е 1) (37.39) называется множителем Линде. Из (37.38) видно, что множитель Ланде является гиромагнитным отношением для полного магнитного н механического моментов атома. Если полный спин атома равен нулю и полный момент атома определяется исключительно орбитальным моментом, то 5 = О, д = Е и из (37.39) следует, что д = д, = 1, как это и должно быть для гиромагнитного отношения орбитального момента.
Если полный орбитальный момент атома равен нулю и полный момент атома определяется только спиновым моментом, то Е = О, / = 5 и из (37.39) следует, что д, = д, = 2, как это и должно быть для гиромагнитного отношения спина. В общем случае множитель Ланде является рациональной дробью. Классификация состояний атома производится по квантовому числу полного спина атома 5, по квантовому числу полного орбитального момента атома Еи по квантовому числу полного момента атома д. Орбитальный момент атома обозначается буквами 5, Р, Р, Р, ... в полной аналогии с одноэлектронными состояниями по следующей схеме: Число 0 1 2 3 Состояние Я Р Р Р Полный момент атома указывается индексом внизу справа у символа орбитального состояния атома: 5, Ру и т.д.
Например, символ 5на означает. что у атома 1.= О, 2 = 1/2, символ Рма — что у атома Е = 2, 2 = 3/2 и т. д. Полный спин характеризуется обусловленной им мультиплетностью термов, которая равна 25 + 1. Число 25 + 1 ставится слева вверху у символа орбитального состояния. Например, символ ~5„, показывает, что ~ атома Е = О, 2 = '/, 5 = '/„символ Ра,, — что у атома Е= 2, 3 = 3/2, 5 = = 1/2 и т.
д. Такое написание состояний атома является общепринятым. 38. Кввнтово-механическое онясвнне спина в магнитном воле Описывастса метод рабаты с оператором спина и волновыми фуикпиами спина Ураняение Шредингера для спина в магнитном поле. Магнитный момент р„находящийся в магнитном поле с индукцией В, обладает потенциальной энергией Е„= — р,. В. Если не учитывать движения носителя магнитного момента, то (38.1) предсгавляет его полную энергию и, следовательно, оператор Гамильтона имеет вид тт'= — Рв В, (38.2) где р, и В-операторы магнитного момента и индукции магнитного поля, Оператор спинового магнитного 1 38, Кввнтово-мехвнинеское описание спине в магнитном поле 2а) момента р, связан с оператором спина в соотношением (34.6): Ву = (г((т)в, г7 = — е, т = т„в = Ц.
(38.3) Тогда Н = — (а/т) В . 8, (38.4) где принято во внимание, что поря- док следования операторов В и а не имеет значения, поскольку они дейст- вуют на разные переменные и ком- мутируют. С учетом (38.4) уравнение Шредингера выглядит очень просто: ( — 9(т) В . в ! ЧУ ) = Е ( ЧУ ).
(38.5) Принимая во внимание (36.5)-(36.7), напишем Й в В У + В у г у + В 3 — (38.6) Индукция магнитного поля, на- правленного по оси У, равна В = = (О, О, В,), тогда [см. (38. 5)З дЫ'В, О 'г — — (! Ч') = Е~ Ч'). (38.7) 2т (хΠ— В.) Из (38.7) видно, что собственные зна- чения энергии равны Е, = — дБВ,((2т); Ев = г)ВВ,((2т), а собственные функции совпадают с (36.2). Прецессии спина.
Уравнение Шре- дингера с гамильтонианом (38.4), за- висящее от времени, при В = (О, О, В,) имеет вид Бд г' 1 — —,— Чу(г)) = ггвВ,( ) 1 (г))' г' Йг В У~О 1) (38.8) где (гв = г)луг(2т) = еЬД2т„). Решение этого уравнения ищем в виде суперпозиции собственных функций (36.2) оператора спина с коэффициентами а,, а, зависящими от времени: 1 Ч' (г) ) = а (г) / Е, + ) + а (г) ! х.„ — ) (38.9) или | Ч'(г)) = а, (г) + а (г) (38.10) Подставляя (38.10) в (38.8), находим уравнения для ау(г) и а (г): Еда, (г) Бг)а (г) — — = Еа, (г), — — = — Еа (г), г Йг г Йе (38.11) где Е = авВ,, Решение УРавнении (38.! 1): а (Г) = ау(0)е 'в"", а (г) = а (0)е' " .
(38.12) Следовательно, (а у (0) е ' "" 1чу(г)) = г,а (0) е'в"" !Чу(г))' = (Чу(г)( = = (а'," (0) егв"" а'-" (0) е гв"") . (38.13) Условие нормировки выражается ра- венством < Чг( ) ~ Чг( )) — ~ а„(0)~х + ~ а (О) ~х (38.14) Теперь необходимо найти средние значения проекций спина на оси ко- ординат: < 3, ) = < Чу (г) ! Х, ! Чу (г) ) = = (Е(2) Ц а, (О)!' — ~ а (0)/в), ( ~. ) = ( Ч' (г) ! '. 1 Ч'(г) ) = =(В(2) Гаф (0) а (0) ехр(12Ег/Б) + +а„(0)а" (0)ехр( — г2Ег7В)'Ь (38.15) (зу) = (Чг(г)/в / ЧУ(г)) = = (Ц2) г' га „(О) а" (0) ехр ( — г2Ег/В)— — аф(0)а (0)ехр(г2Ег,%)Д, где для 3„3„и х, использованы выражения (36.5) — (36.8). Из (38.15) следует, что (х,) не зависит от времени, 222 8.
Магнитный и механический моменты атома а г',а'„) и (ат) изменяются гармоническй по времени. Начальная фаза колебаний учитывается комплексностью величин а„(0) и а (О). Поэтому, не ограничивая общности, можно считать а, (О) и а (О) вещественными и записать формулы (38.!5) в виде (э"' ) = (й/2)(от — от ), г',а„) = а,а йсоа(2Еггй), (38.16) г',У„) = ага йя!п(2.ЕЩ. Проекция вектора спина на ось У неизменна по времени, а его проекция на плоскость ХУ врагцается вокруг оси г. с угловой скоростью 2Е~л = = еВ,/гл, и приводит к прецессии спина вокруг направления индукции В, магнитного поля, что совпадает с выводами из классической теории движения магнитного момента в магнитном поле, если при этом учесть числовое значение гиромагнитного отношения для спина.
39. Магиятомеханические эффекты Описываются магнитомеханические эффекты и лается ик количественная характеристика. Физическая природа эффектов. Между магнитным моментом )с и механическим моментом Ь атома существует соотношение р, = д, [д((2иг,)э Ь, = уЬ„ у = дэд42ги,)(д = — е), (39.1) где д — гиромагнитное отношение. Если ориентировка магнитного момента атома в пространстве меняется, меняется и ориентировка механического момента атома так, чтобы соотношение (39.1) соблюдалось. Если под действием некоторых причин магнитный момент атома изменяется, соответствующим образом изменяется и механический момент, Эта связь взаимна.
Явления, возникающие благодаря существованию этой связи между механическим и магнитным моментами, называются магнитомехиническими эффектами. Пусть некоторый магнетик намагничен. Это означает, что магнитные моменты атомов магнетика направлены преимущественно в направлении намагничивания. Благодаря этому и механические моменты атомов имеют преимущественное направление. Суммируя почленно левые и правые части равенства (39.1) по всем атомам магнетика, получаем р = уЬ (39.2а) где в=2.вл ! — магнитный момент образца; Ь=5 Ь,г (39.2в) — суммарный механический момент атомов образца. Если намагничивание образца меняется, то меняется и суммарный механический момент атомов образца.
Образец в целом является замкнутой механической системой. Его полный механический момент есть сумма моментов атомов и момента образца как целого. Полный механический момент замкнутой системы сохраняется. Следовательно, если суммарный механический момент атомов образца меняется, должен изменяться и момент образца как целого, чтобы их сумма осталась без изменения. Поэтому если изменить намагничивание образца, то образец как целое должен приобрести определенный момент импульса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
