А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 25
Текст из файла (страница 25)
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧРешениеСечение лучевого эллипсоида (9.13), перпендикулярное искомым направлениям, должно иметь форму окружности. Так какε y < ε z < ε x эллипсоид с полуосями 1 ε x ≠ 1 ε y ≠ 1 ε z имеетдва таких сечения (радиусами 1 ε z ), нормали к которым лежат вплоскости хОу под углами ±ψ к оси Оу (см. рис.9.11).Рис. 9.11. Сечение лучевого эллипсоида плоскостью хОуТак как координаты точки пересечения вектора E1 с лучевымэллипсоидом (см. рис. 9.11) равны11x=−cosψ ; y = +sinψ ; z = 0 ,εzεzто в соответствии с (9.12):ε x cos 2 ψ + ε y sin 2ψ ε z = 1 ,()откудаsin ψ = ±εx − εz(εx + ε y )=±1.2Найденные направления являются лучевыми оптическими осями двуосного кристалла.Ответ: ψ = ±45D .Задача 9.2.4.
Узкий пучок неполяризованного света падаетнормально на пластинку исландского шпата, оптическая ось составляет с плоскостью пластинки угол γ ( 0 ≤ γ < 90° ), и затем нормально на вторую такую же пластинку, главная плоскость которойГл 9. Распространение света в анизотропных средах207образует с главной плоскостью первой пластинки угол α = 30° .Найти относительные интенсивности лучей за второй пластинкой.РешениеВ верхней части рис 9.12 показано раздвоение узкого пучкасвета при прохождении первой пластинки. Интенсивности пучковo1 и e1 одинаковы и равны половине интенсивности падающегопучка. После прохождения второй пластинки каждый из пучковеще раз разделится на два пучка, и на выходе будем иметь четырепучка: o1o2 , o1e2 , e1o2 и e1e2 , взаимное расположение которых показано в нижней части рис.9.12.Рис.
9.12.Раздвоение пучка света при прохождении пластинокРис. 9.13. Направление поляризации пучков света после прохождения первой и второй пластинокВ соответствии с рис 9.13 ( H1 и H 2 – линии пересечения главных плоскостей пластинок с поверхностями пластинок):I o o : I o e : I e o : I e e = cos 2 α : sin 2 α : sin 2 α : cos 2 α = 3 :1:1: 3 .1 2121 212Ответ: 3:1:1:3.Задача 9.2.5.
Наблюдатель смотрит на близкий предмет черезплоскопараллельную пластинку из исландского шпата. Когда между пластинкой и предметом помещена собирающая линза (на расстоянии a = 4 см от предмета), он видит два прямых увеличенныхизображения предмета. После того как к линзе вплотную приложили очковое стекло с оптической силой D = + 5 дптр, стало видно208ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧтолько одно изображение предмета. Найти фокусное расстояние fлинзы.РешениеЕсли наблюдатель смотрит через такую пластинку на близкорасположенный предмет, то в результате двулучепреломления (см.задачу 9.2.4) на сетчатке глаза будет формироваться двойное изображение предмета.
Собирающая линза между пластинкой и предметом играет роль увеличительного стекла (лупы), которое как бы«отодвигает» предмет нарасстояние наилучшегозрения L0 (см. рис. 9.14).Согласноформулетонкой линзы:1 1 1−= .a L0 fВ соответствии с условием задачи оптическая система (линза + очковое стекло) должна «отодвигать» предмет от наблюдателя надостаточно большое расстояние L∞ .
Этот вывод можно сделать натом основании, что по мере увеличения расстояния до S ′ уменьшается максимальный угол между лучами, исходящими из любойточки S ′ и участвующими в формировании ее изображения на сетчатке глаза, а следовательно, уменьшается раздвоенность изображения.
Для удаленного предмета эта раздвоенность изображенияменьше углового разрешения глаза.Для системы «линза + очковое стекло»:1 11−= + D.a L∞ fПолагая L∞ → 0 , получаем1 1= −D,f aоткудаa0,04f === 0,05 м.1 − aD 1 − 0,04 ⋅ 5Ответ: 0,05 м.Рис. 9.14.Схема наблюдения двух прямых увеличенных изображений предметаГл 9. Распространение света в анизотропных средах2099.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 9.3.1. Луч света падает нормальнона призму Волластона (рис. 9.15), сделаннуюиз исландского шпата (no = 1,658, ne = 1,486).Преломляющий угол призмы равен α = 15°. Накакой угол будут разведены два луча на выходе из призмы?Ответ: 5°17′.Задача 9.3.2. Параллельный пучок света Рис.
9.15. Призма Волластонападает нормально на пластинку из исландскогошпата (no = 1,658, ne = 1,486) толщиной 0,03мм, вырезанную параллельно его оптической оси. Определить разность хода для обыкновенного и необыкновенного лучей на выходеиз пластинки.Ответ: 5,16 мкм.Задача 9.3.3. Две поляризационные призмы с воздушной прослойкой изготовлены из исландского шпата (no = 1,658, ne = 1,486).В одной призме оптическая ось параллельна основанию призмы(рис. 9.16,а), а в другой – перпендикулярна (рис. 9.16,б). При условии нормального падения естественного света на грань призмы: 1)Каким должен быть преломляющий угол α, чтобы на выходе каждой из призм свет был линейно поляризован? 2) Какой луч выходитиз каждой призмы? 3) Какая из призм пропускает больше света?Ответ: 1) для обеих призм 37°6′< α < 42°18′; 2) необыкновенный; 3) вторая.Задача 9.3.4. Определитьмаксимальноезначение угла δ междунаправлением луча иабнаправлением волновойРис.
9.16. Поляризационные призмы и направнормали в исландскомление падения светашпате (no = 1,658, ne =1,486).n 2 − ne2≈ 0 ,13.Ответ: tgδ = o2no ne210ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧЗадача9.3.5.Главныезначениядиэлектрическойпроницаемости среды: εx = 2; εy = 2,5; εz = 3 (μ =1). Как должнабыть поляризована волна частотой ν = 1014 Гц, чтобы ее фазоваяскорость в этой среде была максимальна? Найти соответствующееэтой поляризации значение фазовой скорости. Написать уравненияэтой волны (для векторов E, D и H), если амплитуда вектораэлектрической индукции равна D0.Литература1. Ландсберг Г.С. Оптика.
− М.: Физматлит, 2003, глава 26.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. − М.: Наука,1980, глава 7.3. Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §§39−42.4. Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986, раздел 4.5. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Четверикова Е.С.,Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. В 5 т.
Кн. IV.Оптика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: ФИЗМАТЛИТ; ЛАНЬ, 2006,§7.6. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб. пособие: Длявузов. В трех частях. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика./Под ред. В.А.Овчинкина. − М.: Изд-во МФТИ, 2000, §11.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. − М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, 5.4.8. Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика решения задач оптики/ Под ред.
А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск. унта, 1981, раздел VIII.Гл 9. Распространение света в анизотропных средах211Как следует из (9.19), при y = 0ε ⊥sin 2 θ + ε||cos 2 θ = ε ,(9.20)поэтому зависимость лучевой скорости необыкновенной волны ueот угла θ (между S e и оптической осью z ) имеет вид:cue ( θ ) =.(10.21)2ε|| sin θ + ε ⊥ cos 2 θ212ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧГл 10. Поляризация света. Интерференция поляризованных пучков211Глава 10ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПУЧКОВ10.1. Теоретическое введениеВ вакууме или в однородной изотропной среде (без дисперсии)могут распространяться плоские монохроматические световыеволны, уравнения которых имеют вид:E ( r, t ) = Е0 cos ( ωt − kr + ϕ ) ,H ( r, t ) = H 0 cos ( ωt − kr + ϕ ) .Векторы напряженности E и H электрического и магнитного полей взаимно ортогональны (рис. 10.1) и лежат в плоскости волново2πe k ( λ – длина волны) перпенго фронта.
Волновой вектор k =λдикулярен фронту волны и указывает направление распространения волны с фазовой скоростью (2.17):v=ωek ,kкоторая зависит от свойств среды: υ = ω k = c ε , где с – скоростьсвета в вакууме, ε – диэлектрическая проницаемость среды,n = ε – показатель преломления. Плоскость, в которой лежат векторы E и k , называют плоскостью поляризации волны (она перпендикулярна вектору H ).В простейшем случае, когда в любойточке волнового поля ориентация вектораамплитуды Е0 со временем не меняется,волна называется линейно поляризованной(или плоско-поляризованной).
Если такуюε εE 2волну с интенсивностью I 0 = 0 0 υ (см.2Рис. 10.1. Ориентация(2.25))пропуститьчерезидеальный(без повекторовE, H,kвтерьнаотражениеипоглощениесвета)посветовой волнеляризатор (поляроид), то получим волну,212ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧполяризованную в плоскости пропускания. Интенсивность I , в соответствии с законом Малюса, равнаI( θ ) = I 0cos 2θ ,(10.1)где θ – угол между плоскостью поляризации волны и плоскостью пропускания поляризатора (рис.
10.2).Заметим, что сумма интенсивностейI ( θ ) и I ( θ ± π 2 ) прошедшего черезполяроид света при двух взаимноРис.10.2. Зависимость интенсивперпендикулярных ориентациях поности света от угла между плосляроида равна интенсивности I 0 пакостью поляризации и плоскостью пропускания поляризаторадающего на поляроид света.В общем случае полностью поляризованной волны световой векторE (как и вектор H ) в любой точке волнового поля вращается сугловой скоростью ω в плоскости волнового фронта, а его конецописывает эллипс (так называемый эллипс поляризации).
В зависимости от направления вращения светового вектора различают волны с левой и правой поляризацией ( E вращается соответственнопротив часовой стрелки и по часовой стрелке, если смотреть навстречу волне).Выберем декартову систему координат так, чтобы волновойвектор был направлен вдоль оси Oz : k ={0, 0, k}. В этом случае влюбой плоскости z = const (плоскость волнового фронта) компоненты вектора E будут изменяться во времени по закону:E x = Ex 0 cosωt,(10.2)E y = E y 0 cos( ωt + ϕ ),причем ϕ(t)=const.В соответствии с (10.2) уравнение траектории движения концавектора E в плоскости волнового фронта имеет вид:22xy⎛x⎞ ⎛ y⎞2⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − 2 cosϕ = sin ϕ ,ab⎝a⎠ ⎝b⎠(10.3)где введены обозначения: x = E x , y = E y , a = E x 0 , b = E y 0 .Уравнение (10.3) описывает эллипс (см.
рис. 10.3), главные осикоторого (Ox′ и Oy′) ориентированы под углом θ0 к осям декарто-Гл 10. Поляризация света. Интерференция поляризованных пучков213вой системы координат (Ox и Oy). Если ϕ = 0 или ϕ = π, то эллипсвырождается в отрезок прямой (линейная поляризация): плоскостьполяризации такой волны ориентирована под углом α к оси 0x:btg α = ± .(10.4)aЕсли ϕ = ±π/2 и a = b, уравнение (10.3) описывает окружность(круговая поляризация).Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
