А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 27
Текст из файла (страница 27)
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧP = m1 + m2 = 0,3 .Ответ: P = 0,3.Задача 10.2.6. Горизонтальный параллельный пучок монохроматического, эллиптически поляризованного света пропускаетсячерез пластинку λ/4. При одной ориентации пластинки свет выходит линейно поляризованным под углом α1=23° к некоторому выделенному направлению в вертикальной плоскости. Если пластинку повернуть вокруг оси пучка на 90°, то свет оказывается линейнополяризованным под углом α2=83° к этому направлению. Найтиотношение длин полуосей эллипса поляризации света и угол θ0между его большой осью и осью координат х.РешениеЧтобы с помощью пластинки λ/4 получить из эллиптическиполяризованного света свет с линейной поляризацией, нужно ориентировать главные направления пластинки вдоль главных осейэллипса поляризации. В этом случае (см.
рис. 10.8):2α = α 2 − α1 = 60 ,где 2α − острый угол между диагоналями прямоугольника, длинысторон которого равны длинам главных осей эллипса поляризации.В соответствии с (10.12), для искомого отношения длин полуосейэллипса поляризации получаем:b1= tgα =,a3следовательно, угол между большой осью эллипса и осью координат х равенα + α2θ0 = 1= 53 .2Рис. 10.8. Эллипс поляризацииОтвет: θ0 = 53 .световой волныЗадача 10.2.7.
Плоская монохроматическая волна с эллиптической поляризацией пропускается через кристаллическую пластинку, за которой установлен идеальный анализатор-поляроид. Принекоторой ориентации пластинки интенсивность света, регистрируемая приемником, установленным за анализатором, не зависит оториентации последнего и равна I1. В отсутствие пластинки макси-Гл 10. Поляризация света. Интерференция поляризованных пучков223мальная интенсивность, регистрируемая приемником, равна I2.Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации.РешениеПусть интенсивность исходной волны равна I0.
В соответствиис условием задачи сначала эллиптически поляризованный свет преобразуется пластинкой в свет с круговой поляризацией, поэтому2I1 = I 0 ∼ A2 + B 2 ,где А и В – длины большой и малой полуосей эллипса поляризациидля исходной длины волны света.В отсутствие пластинкиI2∼A2 (при условии А > B).Следовательно,2I1 − I 2 ∼ B 2 .Таким образом, искомое отношение равно2 I1B=−1 < 1 .AI2Ответ:2 I1B=−1 .AI2Задача 10.2.8.
Монохроматический свет, пропущенный черезполяризатор, падает на вырезанную параллельно оптической осикристаллическую пластинку, вносящую между обыкновенным инеобыкновенным лучами разность фаз ϕ = 60°. Главная плоскостьполяризатора составляет угол γ = 45° с одним из главных направлений пластинки. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации света на выходе из пластинки и ориентацию θ0 анализатора относительно главных направлений пластинки, при которой интенсивность света максимальна.РешениеДля решения задачи воспользуемся рис.10.3, на котором осиОх и Оу ориентированы вдоль главных направлений пластинки. Изусловия γ = 45° следует, чтоa = c ⋅ cos γ = b = c ⋅ sin γиbtgα = = 1, α = 45 .a224ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧВ соответствии с формулой (10.11):222⎛ B ⎞ 1 − 1 − sin 2α ⋅ sin ϕ=,⎜ ⎟⎝ A ⎠ 1 + 1 − sin 2 2α ⋅ sin 2 ϕоткудаB1=.A3Интенсивность прошедшего через анализатор света максимальна, если главное направление анализатора совпадает с большей из главных осей эллипса поляризации.
В соответствии с (10.7):tg2θ0 = tg2α ⋅ cosϕ = ∞ ,откудаθ0 = 45 .Ответ:B1; θ0 = 45 .=A3Задача 10.2.9. На плоский экран, состоящий из двух поляроидных полуплоскостей П1 и П2, направления пропускания которыхортогональны, падает нормально параллельный пучок циркулярнополяризованного света с интенсивностью I0 (рис. 10.9).
Найти интенсивность света I в точке Р и состояние его поляризации.РешениеВоспользуемся результатами решения задачи о дифракции плоской, линейнополяризованной волны накраю прямолинейного экрана:интенсивность I в точке Р заэкраном равна I0/4, где I0 –интенсивность волны передРис. 10.9. Плоский экран из двух поляэкраном.Так как циркулярно по- роидов П1 и П2 с ортогональными направляризованную волну с интен- лениями пропусканиясивностью I0 можно рассматривать как суперпозицию двух волн равной интенсивности I0/2,поляризованных линейно во взаимно перпендикулярных направлениях, то после прохождения этих волн через поляроиды П1 и П2225Гл 10.
Поляризация света. Интерференция поляризованных пучковвклад каждой из них в I(P) уменьшится до I0/8. Поскольку эти волны поляризованы линейно во взаимно перпендикулярных направлениях (например, вдоль Оx и Оy, как на рис. 10.8) и световые колебания в них сдвинуты по фазе на π/2, свет в точке Р будет поляризован по кругу, причемII= 0 .4IОтвет: I = 0 , свет поляризован по кругу.4Задача 10.2.10. Плоская монохроматическая волна с круговойполяризацией и интенсивностью I0 падает нормально на диск, вырезанный из идеального поляроида с показателем преломления n изакрывающий для некоторой точки Р одну зону Френеля.
Каковадолжна быть толщина d диска, чтобы интенсивность I света в точкеР была максимальной? Чему равна интенсивность Imax? Длина волны равна λ.РешениеВолна с круговой поляризацией и интенсивностью I0 можетрассматриваться как суперпозиция двух волн с одинаковыми интенсивностями I0/2, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Для волны, поляризованной перпендикулярно главному направлению поляроида, диск "гасит" вклад A1 от первой зоныФренеля (рис. 10.10), поэтому ее интенсивность в точке наблюдения:I ⊥ ∼ ( A−1 ) ≈ ( A ) ,22то естьI0.2Чтобы усилить в точке наблюдения домаксимально возможного значения интенсивность I волны, поляризованной вдольI⊥ ≈Рис. 10.10.
Графическоевычисление результирующейамплитудыволны, проходящей через диск из поляроидаглавного направления поляроида, необходимо повернуть вектор А1 на угол ϕ = π,3π, 5π и т.д., то есть обеспечить для первой зоны Френеля дополнительную разность хода226ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧd ( n − 1) =λ 3λ 5λλ, + , ... = ( 2m + 1) ,23 22где m = 0, 1, 2, ...Следовательно, искомая толщина диска равна1⎞ λ⎛d = ⎜m + ⎟, m = 0 ,1, 2,…2 ⎠ n −1⎝При этомI ∼ ( A1 + A−1 ) ≈ ( 3 A ) ,22или9I0.2Таким образом, максимальная интенсивность света равнаI max = I ⊥ + I ≈ 5I 0 .I ≈1⎞ λ⎛Ответ: d = ⎜ m + ⎟, m = 0,1, 2,… ; I max = 5 I 0 .2 ⎠ n −1⎝Задача 10.2.11.
Между скрещенными николями помещена пластинка, вырезанная из кварца параллельно его оптической оси.Пластинка ориентирована под углом α = 45° к главным направлениям николей. При какой минимальной толщине d пластинки одналиния водорода λ1= 656,3 нм будет сильно ослаблена, а другая −λ2= 410,2 нм будет иметь максимальную интенсивность, если длякварца Δn = 0,009?РешениеВ соответствии с формулой (10.19):ϕI ⊥ = I 0sin 2 2α ⋅ sin 2 ,2а поскольку α = 45°, тоϕI ⊥ = I 0sin 2 .2Так как по условию задачи для линии с длиной волны λ1 пластинка должна вносить разность фаз ϕ1 = 2πm, а для линии λ2 – ϕ2 =π + 2πm, оптическая разность хода для обыкновенного и необыкновенного лучей в пластинке должна удовлетворять одновременнодвум условиям:d ⋅ Δn = m1λ1Гл 10.
Поляризация света. Интерференция поляризованных пучков227иλ2+ m2 λ 2 ,2где m1 и m2 – натуральные числа, в общем случае неравные другдругу. Из равенства правых частей перебором находим минимальные возможные значения m1 = 4, m2 = 6Из этих двух уравнений определяем два неизвестных:λ2m=2 ( λ1 − λ 2 )d ⋅ Δn =( m + 1 / 2 ) λ 2 ≈ 0,29 ммm1λ1или d ≈ 2ΔnΔnОтвет: d = 0,29 мм.Отсюда d =Задача 10.2.12. Клин из одноосного кристалла (nо = 1,54; ne =1,55) помещен на пути монохроматического света (λ = 500 нм) скруговой поляризацией. Оптическая ось клина параллельна егоребру.
Задняя поверхность клина рассматривается через поляроид,главное направление которого составляет угол α = 45° с ребромклина. Сколько темных полос можно наблюдать на поверхностиклина, если толщина его основания d = 0,05 см?РешениеДля наблюдения через поляроид темной полосы необходимо,чтобы свет на выходе из клина в этом месте был линейно поляризован, а главное направление николя было перпендикулярно плоскости поляризации света. Если оптическая толщина клина изменяется на одну длину волны, то существуют два возможных меставыхода из клина линейно поляризованного света, удовлетворяющих условию:d ( ne − no ) = mλ + λ 4или3λd ( ne − no ) = mλ +,4причем в одном случае плоскость поляризации будет совпадать сплоскостью пропускания поляроида, а в другом эти плоскости будут ортогональны.Следовательно, искомое число темных полос может быть оценено по формуле:228ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧmmax ≈Ответ: mmax ≈ 10 .d ( ne − no )λ≈ 10 .10.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
