А.В. Быков, И.В. Митин, А.М. Салецкий - Оптика. Методика решения задач (1120536), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Задачи для самостоятельного решенияЗадача 10.3.1. Частично поляризованный свет (степень поляризации 0,5) пропускают через поляризатор. Как изменится интенсивность света за поляризатором после его поворота на 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания?Ответ: уменьшится в 2 раза.Задача 10.3.2. Некогерентная смесь линейно поляризованногосвета и света, поляризованного по кругу, рассматривается черезполяризатор. Найдено положение поляризатора, при котором интенсивность прошедшего света максимальна.
При повороте поляризатора из этого положения на некоторый угол вокруг оси пучкаинтенсивность прошедшего света уменьшается в 2 раза. Найти отношение интенсивностей компонент с различной поляризацией.I2Ответ: к = .Iл 3Задача 10.3.3. Параллельный пучок монохроматического светапроходит через два поляризатора, главные плоскости которых ориентированы под углом 20° друг к другу. Между поляризаторамипомещают пластинку λ⁄2. При каком угле между главным направлением первого поляризатора и оптической осью пластинки светчерез систему не проходит?Ответ: − 35° и + 55°.Задача 10.3.4.
Между двумя скрещенными поляризаторамипомещена кристаллическая пластинка толщиной 0,045 мм. Пластинка вырезана из кристалла с показателями преломления no =1,54 и ne = 1,55 параллельно его оптической оси кристалла и ориентирована так, что угол между главным направлением первого поляризатора и оптической осью пластинки равен 30°. На системупадает нормально неполяризованный свет с длиной волны 0,6 мкми интенсивностью I0. Найти интенсивность I света на выходе изсистемы.Гл 10. Поляризация света.
Интерференция поляризованных пучков229Ответ: I ≈ 0 ,19 I 0 .Задача 10.3.5. На пути плоской волны монохроматического,поляризованного по кругу света с длиной волны λ иинтенсивностью I0 ставят большую пластину идеального поляроидас показателем преломления n (см. рис. 10.11). Найти толщину dпластины, при которой интенсивность света в точке Р будетмаксимальной. Чему равна Imax?Рис. 10.11. Прохождение света с длиной волны λ через пластину идеального поляроидаОтвет: d =5mλ, где m = 1, 2, 3, …; I max ≈ I 0 .8n −1Задача 10.3.6. Плоская волна монохроматического света синтенсивностью I0 поляризована по кругу.
На пути волны ставятдве большие, соприкасающиеся торцами пластины λ⁄4, главныенаправлениякоторых взаимноперпендикулярны. Найтиинтенсивность I света в точке Р, лежащей на перпендикуляре клинии соприкосновения пластин (рис. 10.12).Рис. 10.12. Прохождение света с длиной волны λ через две пластинки λ/4с взаимно перпендикулярными главными направлениямиОтвет: I ≈ 0,5I 0 .Задача 10.3.7. Круглое отверстие в непрозрачном экранеоткрывает для точки наблюдения Р одну зону Френеля.Внутреннюю и внешнюю половины (по площади) отверстия230ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧзакрывают идеальными скрещенными поляроидами, имеющимиформу диска и кольца соответственно. Отверстие освещаетсяполяризованным по кругу светом с интенсивностью I0. Определитьинтенсивность I света в точке Р.Ответ: I = 2 I 0 .Задача 10.3.8.
Параллельный пучок неполяризованногомонохроматического света падает на пластинку λ⁄2. Интенсивностьсвета в некоторой точке наблюдения Р за пластинкой равна I0.Найти интенсивность I света в точке Р, если часть пластинки в видедиска, закрывающего для точки Р полторы зоны Френеля,повернуть вокруг оси пучка на угол 90°.Ответ: I = 5 I 0 .Литература1. Ландсберг Г.С. Оптика.
− М.: Физматлит, 2003, главы XVIXVIII.2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. − М.: Физматлит,1980, глава VII.3. Матвеев А.Н. Оптика. − М.: Высш. шк., 1985, §§42−45.4. Бутиков Е.И. Оптика. − М.: Высш. шк., 1986, раздел 4.5. Гинзбург В.Л., Левин Л.М., Сивухин Д.В., Четверикова Е.С.,Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. В 5 т.Кн. IV. Оптика/ Под ред. Д.В.Сивухина. − М.: ФИЗМАТЛИТ;ЛАНЬ, 2006, §7.6. Сборник задач по общему курсу физики: Учеб.
пособие: Длявузов. В трех частях. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика./Под ред. В.А.Овчинкина. − М.: Изд-во МФТИ, 2000, §11.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. − М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006, §5.4.8. Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.Н. Методика решения задач оптики/ Под ред. А.Н.Матвеева − М.: Изд-во Моск. унта, 1981, раздел VIII.231Гл. 11. Тепловое излучениеГлава 11ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ11.1. Теоретическое введениеВсе нагретые тела излучают электромагнитные волны.
Такоеизлучение, испускаемое веществом за счет своей внутренней энергии, имеет непрерывный частотный спектр и называется тепловым. Тепловое излучение, находящееся в термодинамическом равновесии со своими источниками, называется равновесным. Равновесное излучение изотропно, однородно и не поляризовано.Согласно закону Стефана–Больцмана, объемная плотностьэнергии u равновесного теплового излучения определяется толькотемпературой T окружающих тел:u (T ) = aT 4 ,(11.1)где a = 7,56 ⋅ 10 −16 Дж⋅м−3⋅K−4.Распределение энергии излучения по частотам ω характеризуют спектральной плотностью излучения uω :du ( ω,ω + d ω) = uωd ω ,(11.2)где du − плотность энергии излучения, приходящаяся на интервалчастот от ω до ω+dω .С учетом того, что длина волны λ и ее частота ω связаны соотношением:сλ = 2π ,(11.3)ωформулу (11.2), можно переписать в виде:du ( λ ,λ + d λ ) = uλ d λ ,(11.4)ω2(11.5)uω .2πсГ.
Кирхгоф, основываясь на законах термодинамики, пришел квыводу, что спектральная плотность равновесного излучения uω −универсальная функция, зависящая только от частоты ω и температуры Т.В.Вин установил, чтоuλ =232ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ⎛ ω⎞uω (T ) = ω3 f ⎜ ⎟ ,(11.6)⎝T ⎠где f − универсальная функция только одного аргумента. С учетом(11.5) и (11.3) формулу (11.6) можно представить в виде:ϕ ( λТ )uλ ( T ) =.(11.7)λ5С ростом температуры Т максимум функции uλ (при λ = λ max )смещается (отсюда название «закон смещения») в коротковолновую область спектра, причем:λ maxT = b ,(11.8)где b = 0,29 см⋅К. Соотношение (11.8) называют законом смещенияВина.Анализируя открытые ранее закономерности для теплового излучения, М.Планк выдвинул гипотезу о дискретности возможныхзначений энергии осцилляторов − источников теплового излучения. Им была предложена (гениально угадана!) следующая формула для спектральной плотности равновесного теплового излученияuω :uω =ω2ω,π c exp ⎛ ω ⎞ − 1⎜⎟⎝ kT ⎠2 3(11.9)h= 1,05 ⋅ 10−34 Дж⋅с (h − постоянная Планка), k = 1,38⋅10−232πДж⋅К−1 − постоянная Больцмана, с − скорость света в вакууме.Формула Планка (11.9) нашла подтверждение для всех доступных вэксперименте диапазонов значений ω и Т.В классическом пределе (ћω << kT, т.е.
при высоких температурах) формула Планка (11.9) согласуется с полученной ранееформулой Рэлея−Джинса:ω2uω = 2 3 kT ,(11.10)π cгде=а при ћω >> kT (т.е. при низких температурах) − с формулой Вина:233Гл. 11. Тепловое излучениеω3⎛ ω⎞(11.11)exp ⎜ −⎟,⎝ kT ⎠π cкоторая в свое время позволила разрешить проблему классическойтеории, предрекавшей "ультрафиолетовую катастрофу" ( uω ∼ ω2 ).На рис. 11.1 приведены графики зависимостей (11.9), (11.10) и(11.11).uω =Рис.
11.1. Графики зависимостей2 3uω отω, соответствующие формулам: 1 –kT(11.9), 2 – (11.10) и 3 – (11.11)Если в области пространства с излучением мысленно выделитьнебольшую площадку dσ, то за время dt через эту (прозрачную дляизлучения) площадку в одном направлении переносится энергияdW = Pd σ ⋅ dt ,(11.12)где Pd σ − поток энергии (или мощность) излучения через площадку dσ. В свою очередь,Pd σ = I ⋅ d σ ,(11.13)где I − плотность потока энергии (или интенсивность).Составная часть потока Pd σ − поток d Pd σ под углом θ к нормали в телесный угол dΩ равенdPd σ ( θ ,ϕ ) = L ⋅ d Ω ⋅ ( d σ ⋅ cosθ ) ,(11.14)где L = L ( θ,ϕ ) не зависит от размеров площадки и характеризуетпространственную структуру излучения. В соответствии с (11.13)и (11.14); интенсивность I (мощность излучения, проходящего че-234ОПТИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧрез единичную площадку в одном направлении) и L = L ( θ,ϕ ) связаны соотношениемI = ∫ L ⋅ cosθ ⋅ d Ω ,(11.15)Ω= 2 πгде d Ω = sinθ ⋅ d θ ⋅ d ϕ .В силу изотропности и однородности равновесного излучения,характеристика его пространственной структуры – функция L – независит от θ и ϕ (закон Ламберта) и, кроме того:u(11.16)L=c,4πгде u – объемная плотность энергии равновесного излучения.
Поэтому интенсивность равновесного излучения равнаI=2ππ200∫ d ϕ ∫ sinθ ⋅ d θ ⋅ L ⋅ cosθ = πL .илиI=c ⋅u.4(11.17)(11.18)Формула (11.18) напоминает формулу для числа ударов ν атомовидеального газа о стенку сосуда (в расчете на единицу площади иза единицу времени): ν = υ n 4 , где n – равновесна концентрация,υ – средняя скорость движения.С учетом непрерывности спектра теплового излучения:dI ( ω,ω + d ω) = I ω d ω ,(11.19)где Iω − спектральная плотность интенсивности. В соответствии с(11.18), для равновесного излучения спектральные плотности Iω иuω связаны соотношением:c ⋅ uωIω =.(11.20)4Пусть некоторое тело нагрето до температуры Т и находится втермодинамическом равновесии с тепловым излучением.
В этомслучае энергетическая освещенность E поверхности равна интенсивности падающего на поверхность тела излученияE=c ⋅u.4(11.21)235Гл. 11. Тепловое излучениеВ общем случае часть этой энергии, равную αE ( 0 ≤ α ≤ 1 ), тело поглощает. Коэффициент поглощения α зависит от природывещества и температуры. Тело называют абсолютно белым, еслиα = 0 , и абсолютно черным, если α = 1 .В условиях термодинамического равновесия энергетическаясветимость ε поверхности (т.е.
интенсивность излучения с поверхности тела) и освещенность этой поверхности связанны соотношением:ε (T ) = α (T ) ⋅ E (T ) .(11.22)В силу принципа детального равновесия для термодинамически равновесной системы из (11.21) следует:c ⋅ uωЕω =,(11.23)4где Еω − спектральная плотность освещенности, из (11.12)εω = α ω ⋅ Еω ,(11.24)где εω − излучательная способность тела (т.е. спектральная плотность энергетической светимости его поверхности), αω − его поглощательная способность.Как следует из (11.24), в условиях термодинамического равновесия отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и является универсальной функцией ω и Т (закон Кирхгофа).
Для абсолютно черноготела ( αω = 1 ):ε0ω (T ) = Eω (T ) ,поэтомуεω (T )α ω (T )0= εω(T ) .(11.25)(11.26)Энергетическая светимость абсолютно черного тела:∞0ε0 (T ) = ∫ εω(T ) d ω(11.27)0зависит только от температуры Т. Согласно (11.25), (11.23), (11.2) изакону Стефана–Больцмана (11.1), энергетическая светимость абсолютно черного тела зависит от температуры по закону:ε0 (T ) = σT 4 ,(11.28)236ОПТИКА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
