Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Линейно-поляризованная стоячая волна. Предположим, что мы хотим найти выражение для линейно-поляризованной <чистой» стоячей волны, имеющей, например, узел смещения ф при г:=О. Для этого выражение для линейно-поляризованного смещения при фиксированном г (уравнение (!О)1 следует помножить на з[п йг: ф(г, [) =(хА„— ', уА,) з[пйгсоз(в(..
(14) Линейно-поляризованнал бегуи(ая волна. Чтобы найти выражение для линейно-поляризованиой «чистой» бегущей волны, распространяющейся, например, в направлении +г, заменим в выражении (1О) ы! на М вЂ” /<г. Получим Рис. 8.1. Линейная ноляриаания Сиса~ение т)((0 для данного а[си уравнения (9! и (!ОП гармони чески осниллирует вдоль линни обоаначснноя двумя стрелками ф(г, а) =(хА(+уА,)соз(ву| — йг). (15) Круговая поляриаа([ия.
Если смещение в поперечной волне представляет собой движение по кругу (при фиксированном г), то говорят, что волна поляризована по кругу или имеет круговую поляризацию. Рассмотрим фиксированное значение г. Г1ока мы еще не определили направление распространения и даже не знаем, является ли волна бегущей или стоячей. Направим большой палец правой руки вдоль +г, тогда согнутые остальные пальцы зададут определенное направление вращения. Если круговое движение совпадает с этим направлением вращения, то мы говорим, что колебания имеют круговую поляризацию по +г.
(Аналогично с помощью того же правила правой руки определяется круговая поляризация по — г.) Колебание с круговой поляризацией по +г может быть представлено суперпозицией линейно-поляризованных колебаний по осям х и у, причем амплитуды этих колебаний равны. Выберем, как обычно, правую систему координат, так что х )(у =г. В этом случае у колебания с круговой поляризацией по +г составляющая 356 !//Я ! Х / / / у / ! / ! ! в ! ! / / / Рнс. 8.2. Круговая поляризация.
о! круговая поляризация. момент импульса направлен по осн .(-з, ось и фн!/сироп;нв в пространстве и не зависитот направлсния распространения волн. б/ Круговая поляризацп». Момент импульса направлен по — а, Стоячая волна, поляризованная по кругу. Стоячая волна с круговой поляризацией по +я (момент импульса также направлен по + г) получается умножением соответствующего колебания, поляризованного по кругу для фиксированного г 1такое колебание задается выражением (16)), на синусоидальную функцию от г.
Таким образом, для стоячей волны, с круговой поляризацией по +х и узлом в точке г=О, имеем зр(г, 1)=.. (хсояе!г+усоя(в/г — л/2)) Ая1пйг. (18) Бегущая волна, поляризованная по кругу. Бегущая волна с круговой поляризацией по +я (момент импульса также направлен по +х) получается заменой в уравнении (16) б/г' на /вг — яг (если волна распространяется вдоль +х): цр(г, 1) = А (х соя 1/в( — Йг) -1-усов 1(ь/1 — л/2) — яг)). (19) 357 по осн х опережает составляющую по у на 90'; цр(г) =хА сова/1+уА соя(аз/ — л/2) =хА савву(+уА я1па!1.
(16) Аналогично, для колебания с круговой поляризацией по — х составляющая по оси х отстает от составляющей по у на 90'. цр (1) =- хА соя а!1-1- уА соз (а/1 + л/2) = хА соя б/1 — уА я)п Ы. (1?) При рассмотрении плоских электромагнитных волн (п. 7А) мы выяснили, что поляризованные по кругу плоские волны несут момент импульса Я =-~-(1Г/цз)г, где Ю' — энергия, а в! — угловая частота. Знак момента определяется направлением вращения полей. Так, момент импульса направлен по +г для волны с круговой поляризацней по +х. То же справедливо и для направления — ю Волны с круговой поляризацией в струне н <пружине» также переносятмомент импульса. На рис.8.2 показано смещение тр(/) для колебания, поляризованного по кругу (при фиксированном г).
Если волна распространяется по направлению вдоль — г, то а>1 нужно заменить на «>«+ йг. Если момент импульса волны направлен по — з, то для получения выражения бегущей волны с круговой поляризацией по — г нужно использовать уравнение (17), заменив ь>! на «>1 — >«г или ь>1+>«г в зависимости от направления распространения.
Спи ральиость бегущих волн, поляризованных по кругу. Рассмотрим бегущую, поляризованную по кругу волну, распространяющуюся в направлении +г. Предположим, что момент импульса также направлен по +з, поэтому направление вращения полей (для электромагнитных волн) или смещений (для волн в «пружине») выражается правилом правой руки, т. е. происходит по +з. Волну с тихим состоянием поляризации можно условиться называть волной с правой спиральностью. Мы будем называть это условие условием момента импульса.
В соответствии с иим бегущая иоана, поляризованная по кругу, имеет правую спиральность, если е" момент импульса совпадает с направлением распространения, и левую спиральность, если направление распространения волны противоположно моменту импульса. В оптике обычно используют другое определение, которое можно назвать условием винта: свет, имеющий правую спиральность, называют поляризованным по кругу влево (или имеющим левую поляризацию), а свет с левой спиральностью называют поляризованным по кругу вправо (или имеющим правую поляризацию).
Мы рассмотрим оптическое определение поляризации на примере поляризованных по кругу волн в «пружине». Предположим, что один конец «пружины» приводится вами в быстрое вращение по часовой стрелке. Поляризованный по кругу волновой пакет будет распространяться по «пружине» от вас.
Вращение происходит по часовой стрелке, и момент импульса направлен по направлению распространения волны. Теперь остановим движение, сделав мгновенный снимок, и рассмотрим мгновенную форму (конфигурацию) «пружииы». Нас интересует, соответствует эта форма правому или левому винту. Мы видим, что мгновенная конфигурация, зарегистрированная снимком, соответствует левому винту! (Этот результат можно представить следующим образом. Предположим, вы вращаете один конец пружины по часовой стрелке, вызывая в нем бегущую, поляризованную по кругу волну. Рассмотрим конфигурацию «пружины» вблизи руки, совершающей движение по часовой стрелке, Вы увидите, что в фиксированный момент времени угловое положение немного удаленной от руки части «пружины» соответствует угловому положению руки в немного более ранний момент времени: «пружина» отстает от мгновенного положения руки.
Это отставание тем больше, чем дальше отстоит от руки рассматриваемая часть «пружины». Охватив взглядом всю «пружину», вы увидите, что она имеет форму левого винта.) Таким образом, условие момента импульса и условие винта дают разные спиральности. Условие момента импульса легче 358 понять, а оптическое условие легче запомнить, зная, чтопредставляет собой винт. Полезно приобрести опыт создания в «пружине»> волн с различной поперечной поляризацией. Чтобы получить стоячую волну, закрепите один конец «пружины» и трясите другой.
Чтобы смоделировать «свободный» конец, привяжите один конец «пружины» к 10-метровой струне, второй конец которой закреплен. Легко возбудить стоячие волны с линейной или круговой поляризацией. Бегущие гармонические волны возбудить труднее, поскольку не так просто создать для «пружины» согласованную нагрузку.
Однако вдоль «пружины» легко послать волновой пакет и наблюдать за его отражением от закрепленного или свободного конца. Свойства по>гере«но-поляризованных колебаний. Экспериментируя с «пружиной» или изучая приведенные выше уравнения, лгогкно проверить следующие свойства поперечно-поляризованных колебаний (ими обладают также и плоские электромагнитные волны). 1. В линейно-почяризоэанной волне при фиксированном а смещение дэа>кды за период проходит через нуль. В стоячей волне смещение всех движущихся элементов проходит через нуль однонременио.
В бегущей полис эсе элементы соэершают одинаконое движение, но с фазоаым сдвигом, определяемым эременем распространения волны. 2. В поляризованной по кругу стоячей или бегущей полне абсолютная э«личина смещения при фиксироэанном э постоянна. Если сделать мгновенный снимок «пружины», э которой распространяется бегущая, поляризоэанная по кругу полна, то форма «пружины» на фотографии будет напоминать форму штопора. Если и «пружине» имеет место стоячая волна, поляризоэанная по кругу, то л>гноэенный снимок этой «пру>кипы» нельзя отличить от мгновенного снимка «пружины» с линейно-поляризоэанной стоячей нли бегущей волной.
Однако следующий мгновенный снимок, расс»итриэаемый имеете с перэь>м, покажет, какой из трех случаев имеет место. 3. В результате отражения на конце «пру>кипы», по которой распространяется волновой пакет с круговой поляризацией по .+ х (напранленне фиксироэано и пространстве), эозникнет отраженная волна с круговой поляризацией по тому же напраэленпю. Это справедливо как для свободного,так и для закрепленного конца (нли для любой другой нагрузки на конце). Таким образом, при огра>кенни направление вращения относительно фиксированного и пространстве направления х остается прежним.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
