Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Покажите, что Й [1 — (я>[д))/[1+(я/)д)). >эь ГЛАВА 8 ПОЛЯРИЗАЦИЯ 8.1. Введение В главе 7 было показано, что направления электрического и магнитного полей в электромагнитной плоской волне перпепдикулярны направлению распространения 2 (и друг другу). Оси х и у перпендикулярны г, а поперечное поле волны всегда можно разложить на две независимые составляющие, параллельные этим осям.
Амплитуды и фазы составляю1цпх в общем случае будут различны. Сосшояние поляризации гармонической бегущей волны определяется соотношением амплитуд и фаз независимых составляющих Е„и Е . Взаимодействие электромагнитной волны с веществом зависит от ее состояния поляризации. Например, если мы найдем вещество, в котором заряженные частицы могут свободно смещаться в направленин оси х и неподвижны в направлении у, то в таком веществе компонента Е„падающей волны будет совершать работу над заряженной частицей, а компонента Е работу не совершит.
Знергия электромагнитного излучения, связанная с Е„уменьшится (часть ее превратится в кинетическую энергию заряженных частиц и, в конечном счете, из-за столкновений между частицами — в тепло), в то время как амплитуда Е от прохождения волны через вещество не изменится. Существуют вещества, .которые могут менять разность фаз компонент Е„и Е (но не вызывают заметного затухания этих компонент). В результате таких аси.илетрпчных (относительно Е„- и Е„-компонент) взаимодейсгпвий состояние поляризации электромагнитного излучения изменяется.
Зтот факт имеет много важных последствий. Зная, как вещество взаимодействует с излучением, мы можем определить состояние поляризации излучения, и, наоборот, наблюдая, как вещество меняет состояние поляризации, мы получаем возможность судить о его свойствах. Например, направлен1ле магнитного поля в «нашем» спиральном плече Галактики стало изьсстно благодаря изучению зависимости поляризации радиоволн внегалактических источников от направления на источники и от длины волны излучения *). *) См. О. 1.. В е г 6 е, О, А. Б е 1 е 1 а 1 а 5, Бс1еп111)с Атепеап, р. 46 (3епе 1965).
352 Очевидно, что понятие поляризации применимо только к теч волнам, которые имеют по крайней мере два независимых направления поляризации. Рассмотрим, например, звуковую волну, распространяющуюся в воздухе вдоль х. Если для такой волны известны частота, амплитуда и фаза, то волна определена. Мы знаем, что в звуковой волне смещение происходит вдоль направления распространения волны, т.
е. что звуковые волны продольны. В этом случае нет необходимости говорить о продольно-поляризованной волне. Понятие поляризаиии мы «прибережем» для более сложного случая, когда имеются по крайней мере два независимых направления поляризации. У звуковых волн в твердои теле или у волн в «пружине» *) имеются три возможных состояния поляризации — одно продольное и два поперечных.
В этом случае можно говорить о волнах с продольной поляризацией или о двух волнах с различной поперечной поляризацией. В общем случае волна может быть супер- позицией всех трех состояний поляризации. 8.2. Описание состояний поляризации Волны представляют собой физические величины, отклонения которых от положения равновесия меняются в зависимости от координат и времени. Отклонение от положения равновесия (смещение) может быть описано вектором ф(х, у, г, Г). Мы обычно рассматривали плоские волны, для которых функция ф зависит от г и 1: ф =ф (г, (), причем направление распространения сонпадало с направлением оси г. (Мы имеем в виду как стоячие, так и бегущие волны.) Как правило, наиболее интересными физическими свойствами обладаютпроизводныесмещения д«р(г, Г)/д1 и дф(г, Г)(дг, Мы убедились в этом на примере волн в струне и звуковых волн, для которых смещение»р(г, Г) имеет смысл смещения частиц среды от положения равновесия. В общем случае вектор смещения в плоской волне, распространяющейся вдоль г, может быть записан в виде ф(г„()=хф„(г, Г)-(-уф (г Г)+гф,(г, ().
(1) Для поперечных волн в струне вектор ф имеет только х- и укомпоненты. В этом случае волна называется поперечно-поляризованной. (В струне могут также распространяться продольные волны, обусловленные изменением натяжения и продольной скорости частиц струны.) Для звуковых волн в воздухе смещение ф совпадает с направлением 2. Такие волны называют продольными, но обычно к ним не применяют термин продолыю-поляризованных волн. (Мы знаем, что в трубе можно создать и поперечные звуковые волны.
Зти поперечные волны могут рассматриваться как продольные волны, которые не бегут вдоль трубы, а отражаются от одного конца трубы к другому. В этом случае волна распространяется вдоль ") См. сноску на стр. 24. 1«Ф. Крауфорд 353 трубы, но смещения молекул воздуха имеют как поперечные, так и продольные компоненты.) В случае электромагнитных волн (п. 7.5) смещение«р поперечно направлению г. Действительно, для плоских волн в вакууме векторы Е и В всегда перпендикулярны г.
(В волноводе или в какой-либо полости у векторов Е и В могут быть и продольные компоненты.) Поляризация поперечных волн. Рассмотрим поперечную волну следующего вида: »р (г, Г) = х«р„ (г, г) + уф (г, г). (2) Изучая поперечные волны, мы будем иметь в виду два примера: поперечные волны в натянутой струне или «пружине» и плоские электромагнитные волны в вакууме.
Для воля в струне вектор «р(г, г) дает мгновенное значение поперечного смещения струны от положения равновесия. Величинами, представляющими физический интерес, в этом случае являются поперечная скорость д»р/дг и поперечная сила — Т»д»р/дг в струне, действующая со стороны струны слева от точки г на область справа от г. Если известно смещение ф (г, г), то обе эти величины тоже известны. Для электромагнитных плоских волн вектор «р(г, г) имеет смысл поперечного электрического поля Е(г, Г). Другой представляющей интерес физической величиной является поперечное магнитное поле В (г, г), которое мы знаем, если известно поле Е (г, г).
Мы всегда можем представить поле Е (г, Г) в виде суперпозиции бегущих волн, распространяющихся в направлениях +г и — г. Пусть Е" и Е определяет вклад в Е от бегущих волн, распространяющихся в направлении +г и — г: Е (г, Г) = Е+ (г, г) -)- Е (г, г). В п. 7.4 было показано, что магнитное поле В+, соответствуккцее бегугцей волне Е+, равно г)( Е", а магнитное поле В, соответствующее волне противоположного направления распространения Е , равно †)~ Е .
Таким образом, для магнитного поля имеем В(г, г)=г~ (Еэ(г, () — Е (г, Г)). (4) Уравнение (4) напоминает нам, что, зная Е, мы <автоматически» (а точнее, из уравнений Максвелла) получаем поле В. Эффективный точечный заряд. Другой наглядный пример поляризованных колебаний — это волны, испускаемые гармонически колеблющимся точечным зарядом, достаточно удаленным от точки наблюдения. В этом случае электромагнитную волну в окрестности точки наблюдения можно в достаточно хорошем приближении считать плоской волной. Пусть мгновенное поперечное смещение заряда д, колеблющегося относительно начала координат, задано следующим образом: «р(()=хх(()+уд(г)=хх,соз(ы-(-~р,)+уу,соз(ы(+<р,).
(б) Тогда электрическое поле, излучаемое зарядом (п. 7.5), равно да (р) с1ь ((') Е(г, () =— гс' Имея в виду, что ч = — в*ф, получим Е, Р да 'г ((') ем 'е (( — г/с) ) з гс гс (6) Таким образом, для плоских электромагнитных бегущих волн величина ф(г, () определяет (с точностью до известного множителя ды'/гс') электрическое поле Е(г, (); но она же равна смещению положительного заряда с в более ранний момент времени г' = (— — г7с. Если поле Е (г, () создано не колебаниями точечного заряда а, а каким-нибудь другим способом, то мы все-таки можем искусственно ввести такой заряд, определив его по формуле (6), и считать, что наблюдаемое поле Е (г, () вызвано этим эффективным зарядом. Линейная поляризаиия. Если в поперечных волнах (например, в электромагнитных плоских волнах илн в поперечных волнах в струне) смешение направлено вдоль прямой линии, перпендикулярной г, то такие волны называются линейно-поляризованными.
Можно задзть только два независимых поперечных направления колебаний, например колебания вдоль оси х и вдоль оси у. Рассмотрим колебания в фиксированной точке г. В этом случае для нас не имеет значения, будет ли волна стоячей, бегущей или представляет собой суперпозицию этих волн. Колебания, соответствующие линейно- поляризованной плоской волне, могут иметь вид 1р(() = хА, соз и( (7) или ф (() = уА, соз аУ. (8) В выражениях (7) и (8) мы опустили координату г, а фазовую постоянную приняли равной нулю. В более общем случае линейпополяризованное колебание может происходить по направлению, пе совпадающему ни с х, ни с у. В этом случае оно будет представлено суперпозицией двух независимых линейно-поляризованных колебаний (формулы (7) и' (8)1 с одинаковой фазой (или сдвинутых по фазе на и): ф (() =хА, соз о(-)-у,А, соз в( (9) или ф(() =(хА,-)-уА,,) совы(.
(10) Величина и направление вектора х А, + уА, не зависят от времени. Поэтому уравнение (10) представляет собой колебание вдоль фиксированного направления с амплитудой колебаний А, равной А =УА',+ А. (11) 12э ззв Вектор ф(1) одну половину периода направлен по вектору +е и другую половину периода по вектору — е, Через е мы обозначаем единичный вектор: А," А," е= —,,' у[+ — „' у. (12) Чтобы показать, что е — единичный вектор, рассмотрим скалярное произведение (А,х-г-А у) а Авх ° х+Аву ° у+2А,А~х у Атв ' Ая е ° е — — '. ' Ав Аа АЯ На рнс. 8.1 показано смещение ф(б) для линейно-полярнзованнои волны (прн фиксированном г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
