Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Если добавит в гаду слишком много молока, то голубой оттенок рассеянного света исчезнет. Рассеянный свет будет выглядеть беловатым, как туман или смог. Однако «закат» будет становиться все более и более красным. Объясните это. В конце концов вода в сосуде станет настолько мутной, что вы не сможете увидеть через нее лампочку фонаря, рассеянный свет станет белью, и вы перестанете видеть пучок света.
«Воздух» превратился в «белое облако». Объясните это. Посмотрите на рассеянный свет через поляроид. (Мы объясним это явление в главе В.) 7.19. Излучение от тонкою заряженнога слоя. Предположши что в плоскости ху (г=-0) находится очень тонкий слой положительных зарядов с однородной плотностью а. Все заряды колеблются вдоль направления осн х с одинаковой амплитудой и частотой. а) Используя теорему Гаусса, покажите, что для положительных г поле Ег(г, 1)=2па независимо оттого, колеблются илн покоятся заряды. (Этот случай соответствует растянутой пружине в приближении «пружнньм, когда г.компонента натяжения постоянна, независимо от совершаемого дви кения.) б) Сделав чертеж силовых линий, покажите, что поле излученил удовлетворяет соотношению Ех(г, 1) х(Р) Е(г, 1) с где х(1') — схаросгль каждого заряда в момент времени 1'=1 — (г,'с), 1 — текущее время.
Таким образом, поле излучения для поло«кительных г равно Е . (г, 1) = — 2яп —. х (1') (Вместо чертежа вы можете использовать соображения, связанные с теоремой Гаусса для замкнутого объема.) Замам те, что в противоположность излучению от одного точечного заряда, когда поле излучения пропорционально запаздываюшему ускорению, здесь опо пропорционально (запаздывающей) скорости. Дайте качественное объяснение тому, «что произошло». (У к а з а н и е.
Рассмотрите вклады ат отдельньж точечных зарядов, распределенных по плоскости.) 7.20. Излучение от тонкого заряженного слоя. Получите результат задачи 7.19, сложив (проинтегрировав) вклады от всех точечных зарядов в плоскости. Чтобы получить сходящийся интеграл, предположите, что слой имеет не нулевзю, а конечную толщияу «( (гораздо меньшую длины волны л). Естественно предположить, что слой поглощает или рассеивает излучение. Пусть длина проникновения амплитуды равна к.
Покажите, что экспоненциальный коэффициент ослабления (э. к. о.) равен кй э.к,о.=е-*" с«=-— г где г — расстояние ат тачечнога заряда до точки наблюдения, находящейся на расстоянии г от слоя, в точке с координатами х=у=О. Рассмотрите фазу «р=йг— — дг (й — волновое числа). Обратите внимание на то, что ф=О для точечного заряда с координатами х=у=г=О; таким образом, это — ближайший заряд н точке набл«одения, расположенной на оси г.
Покажите, что если х(1') оцределяегся вещественной частью выражения к (1') = х,г"", то вклад в Е„аг заряженного плоского кольца радиусом р и шириной йр может быть записан в виде йЕ„= 2пйхве« «!-Зг«в-Гче-Ре йф, где а нй й йг' Мы пренебрегаем необкодимостью пользоваться проекцией ускорения. (1(ля малых <р ноэффициент, возникающий иэ-за проекции, близок к 1 и медленно уменьшается с увеличением ф. Мы предполагаем, что он может быть учтен нашим козф. фицнентом ослабления в-Ь„Этот «трюк» возможен, потому что в пределе мы мо«не»«взять у=О н найти ответ, не зависящий от ().
Величина в-зч называется коэффициентом сходил«асти. Он необходим для получения конечного результата. однако, накое именно значение д используется, не так уж важно, поскольку р мало по сравнению с единицей.) Покажите, что Е„равно вещественной части ип. теграла от йЕ„от ф=О до ф= о«. Покажите, что Ф в-гчв-1зйф= —, — 1 для рему!. 1 !+0 а Наконец, рассмотрите вещественную часть и покажите, что вы получили тот же результат, что и в задаче 7. 19.
Таким образом, теперь можно объяснить физическую природу «90-градусного фаювога вдаига», в результате которого суммарное поле <пстгет на 90' по сравнению с вкладом от ближайшего заряда с координатами х= =у=-г=О. <Средний» заряд наладится как бы иа «1«длины волна дальше от тачки наблюдения, чвм самый близкий наряд с координатами х=у=г=О. 1.21.
Прибли«хвинае выражение для показалмля преломления. Рассмотрим плоскую волну, падающую на тонкий заряженный слой. Заряды находятся в плоскости ху (г=О). Толщина плоскости равна Лг. Плотность зарядов равна Д«(число зарядов в ! смз). Величина заряда ф его масса т, и он связан упругой силой, причем коэффипиент жесткости равен тю». На каждый заряд действует, ва-первых, эта упругая сила и, во-вторых, сила от падающей на заря«кенный слой плоской волны.
Мы пренебрегаем вкладамн в результирующую силу других зарядов (т. е. пренебрегаем поляризацией среды). Пусть электрическое поле (в г=О) равно вещественной части Е, ехр пот. Найдите поле, излучаемое слоем зарядов. Образуйте суперпозицию этого и первичного полей. Покажите, что суммарное поле в г=О (о учетом сделанных предположений) определяется реальной частью выражения Š— Е гьм )1 нз2пд«у Лг ) Покажите, что если толщина слоя зарядов Лг, а показатель преломления а, то поле на выходной плоскости слоя будет сдвинуто по фазе относительно поля на входной плоскости на величину, соответствующую времени задержки !«, т. е. вместо поля Е«ехр )ы( на выходе слоя (г=О) будет поле Ев ехр (!м (! — Е«)), где Лг айв = —.
2п (л — 1) < йг Лг (л — 1). л Покажите, что для ы(»((1 это дает 2пд'уз л — 1= — —. (« ю) Покажите, что этот же результат более точно был вынеден в п. 4.3 (для л, близких к единице). 7.22. Момент импульса лоллризоваллой ла кругу плавкой бегущей валлы. Выведем знаменитое соотношение У=)р'«ю. Положим, что плоская волна образуется слоем зарядов, в котором все заряды движутся по одинаковым окружностям. Предположим, что каждый заряд движется без трения по окружности трубки радиуса г. По мере потери энергии скорость движении зарядов уменьшается. Таким обра- зом, вследствие потерь на излучение уменьшается нх угловая скорость ы, пх энергия н их момент импульса.
(Пусть всегда справедливо неравенство о((с.) Покажите, что потеря момента импульса у зарядов, движущихся по кругу, равна ы-', умно. женной на потерю энергии. (Чта и требуется доказать.) 7.23. Чему равны средний во времени поток энергии, плотность энергии н импульс на единицу объема в однородном монохроматическом световом пучке интенсивностью в 100 вт!гмз? 7.24. Электрон совершает гармоническое движение с амплитудой 10-« гм н частотой 1О'« гч. Чему равна средняя излучаемая мощность? 1 О т в е т. Прнблизителыю — ° 1О-лл зрг1ггк. 3 7.26. Когда вещество может поглощать световую энергию, пе поглощая импульс) Может лн ано поглощать импульс, если поглощение энергии пренебрежимо мало? Возможно ли поглощение люмента импульса при пренебрежимо малом поглощении энергии? 7.26.
Вообразим, что у нас есть сверхпроводяший генератор и антенна, вспускаюшая микроволновое излучение с длиной волны 100 см. В момент ?--=0 мы убираем источник питания, и потери энергии через излучение больше не воспатняются. В цепи нигде нет обычных сопротивлений. Найдите среднее время затухания гармонических колебаний электронов в антенне. Используйте результаты задачи 7.17. О т в е т. Пусть ь — индуктивность ьС-цеп>г осциллятора, т. е. цепи, которая определяет частоту колебаний.
Пусть ! — длина антенны (! цк)1 тогда 1» мз т 3Тгз Этот результат »южно сравнить с выражением для величины, обратной временц зат) тания колебаний заряда г с массой ои 1 2;г «ог т 3> г»' 7.27. Радиостанция мощностью п 50 вт, удаленная от нас на 16 клп излучает вертикально поляризованные радиоволны. Чел>у равно максимальное мгновенное значсш>е напряжения, воздействующего па электрон в приемной радиоантенне, если она ориентирована вертикально н се длина равна 20 гм? Отражением от земле, зданий и т.
д. можно пренебречь. 7.26. Истаа»ик свежа Сл>ип>а — Пвргглго. Узкий пучок электронов с кпнетичссной энергией 300 кгв распространяется параллельно (т. е, при угле палс>шя, близком к 90') поверхности метал.лической дцгрракционной решетки. Расстояние л>ежду соседи>«>1н царапинами решетки д=-1,67 мкм. Пучок распространим>ся перпендикулярна царапинам. Наведенный на,попс))хцг9ти решетки заряд, которыи движется за электронпьш пучком, претерпевает неожиданное откланенге всякий раз, когда встречает па своем пути царапину. (Наведенный заряд движется по пог рхности решетки.) Таквл«образом, когда электрон проходит мимо параипны на пластине, то царапина служит источником излучения. Предположим, что положение набл>одателя определяется углом О относительно электронного пучка; при 0=0 нгбл>одатель смотрит в направлении пучка.
а) Покажите, >то наблюдатель регистрирует импульсы излучения, при: одящие с периодом Т=.(Яо) — д(сов О)!г; пока>инте, что длина волны равна д(()-'— — соз О). б) Считаете ли вы, что при данном угле О будет наблюдаться толька этз длина волны? (Подумайте о фурье-англ»>зе мзлучаемых с периодом Т пл>пульсов.) в) Сделайте численный расчет для электронов с энергией 300 кэв и угла наблюдения 0=-15'.
Канне цвета вы ожидаете увидеть? г) Будет ли свет поляриаован? В журнале «Рйуз. Кеч.»(92, 1069 (1963)) вы можете ознакомиться с красиным опытом Смита и Парселла (авторолл П тома Б. К. Ф.) 7.29. Форма гглолчих волн в воде. В тексте мы полагали (интуитивно), что если вертикальное смещение в стоячей волне зависит от х, как з!п йх, то горизонтальное смещение должно определяться зависимостью соз йх. а) Получим этот результат алгебраичесии,вПоложим «(>я=совы! з(п йх( (у), ф„=совы((сов уху(у)+ып йхй(у)). Покажите, что й(у) должно равняться нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
