Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Если пучок света от диполя направлен вдоль оси в, то электрическое поле в бегущей волне имеет только х- и у-коьепоненты, Будем рассматривать только х-компоненту электрического поля (у-компонента даст аналогичный результат). Далее, будем рассматриватьданный«цвет», т. е. определеннуюфурье-компоненту белого света (т. е. одну частоту). (Заметим, что в белом свете, кроме электромагнитного излучения с частотами видимого света, присутствуют и частоты, которые мы не можем обнаружить глазом.) Электрическое поле Е,(Г) в месте нахождения молекулы молока равно Е„=Е, соз вГ, (160) Предположим, что связь электрона с ядром в молекуле молока определяется «пружиной с коэффициентом жесткости твз», Пренебрежем затуханием, т.
е. будем считать, что частота внешнего воздействия в далека от резонансной частоты в,, Уравнение движения электрона имеет вид тх = — тв,'х + аЕ„. В установившемся состоянии х(!) является гармоническим колебанием с частотой в. Поэтому х(!) равно — в'х(1).
Тогда уравнение (161) дает — тв'х (Г) = — твзах (Г) + уЕ», де 00 еа (вз — ва) Излучение х((), происходящее при гармоническом колебании заряда, представляет собой излучение диполя. Поэтому полная мощность излучения определяется равенством (152): 2 еа 2 еа зг — е Р= — з в'<ха>= — — вз ~ —, ~ <Е„'(!)>. (163) 3 сз 3 сз !)»а (ва ва)~ к При изучении показателя преломления стекла, состоящего нз «классическнх молекул стекла» (п. 4.3), мы нашли, что у такой молекулы собственная частота колебаний в„велика по сравнению с частотами в видимого света. Поэтому в уравнении (163) можно считать в, )) в (т, е.
в знаменателе можем пренебречь единицей по сравнению с в,'/ва). Тогда интенсивность рассеянного света будет пропорциональна четвертой степени частоты внешнего воздействия и па обратно пропорциональна четвертой степени длины волны: з (164) Закон синего неба. Выражение (164) называется «рэлеевским законом синего неба». Отношение длины волны красного света (!з = = 6500 Л) к длине волны синего света (1 = 4500 Л) равно 65/45=- = — 1,44. Четвертая степень этого отношения равна 4,3. Таким образом, согласно (164) интенсивность рассеиваемого синего света примерно в четыре раза больше, чем интенсивность рассеиваемого красного света.
Таково объяснение синего цвета неба. Полное поперечное сечение рассеяния. Рассмотрим мысленный опыт: неподвижный бильярдный шар радиусом Р лежит на пути широкого однородного пучка стальных шариков, движущихся 340 вдольх со скоростью о. Шарики, сталкивающиеся сшаром, упруго рассеиваются и выбывают из пучка. При таких столкновениях энергия, переносимая стальными шариками в направлении х, рассеивается по другим направлениям.
Полное число стальных шариков, рассеянных в единицу времени, равно произведению потока шариков (т. е. числа шариков на 1 см' сечения пучка за 1 сек) на полное поперечное сечение о =пК» бильярдного шара: Число стальных шариков, рассеянных в 1 сек= =- ах(поток стальных шариков). (165) Мы предполагаем, что рассеяние упругое, поэтому энергия рассеянного шарика равна энергии падающего. Умножив обе части (165) на энергию одного шарика, получим: Энергия, рассеянная в 1 сек=- = о х (падающий поток энергии).
(166) Выражение (166) можно распространить на случай упругого рассеяния света «классической молекулой» вещества, воспользовавшись им как определением полного поперечного сечения такой молекулыдля этого процесса. С другой стороны, энергия, рассеянная в единицу времени, равна мощности, излучаемой электроном, находящимся под внешним воздействием, а падающий на электрон поток энергии представляет собой поток энергии электромагнитного излучения 5,. По аналогии с равенством (166) напишем следующее определение: Р == о „° — (Е» (!) >, (167) Сравнивая выражения (167) и (163), получим 4п Р 8 ~'г» Х» м» (168) с (Е«) 3 ' !,тс») (со» вЂ” м»)' ' Уравнение (168) является»более точным выражением результата (164), заключающегося в том, что для в»,>) ы рассеиваемая интенсивность пропорциональна в!'.
Уравнение (!68) дает частотную зависимость полного поперечного сечения упругого рассеяния света атомом (для классической модели). Величина е'/тс» имеет размерность длины. (Так и должно быть, ибо о „имеет размерность площади, а отношение частот в (168) безразмерно.) По историческим причинам зта величина называется классическим радиусом электрона г, или лорен!)веским радиусом электрона: г» (4 8,!О-м)» — —,„,— 2,82 10 " м. (169) Классическое томсоновское поперечное сечение рассеяния.
Если «козффициент жесткости» для упругой связи электрона с ядром равен нулю (тв»,'= — 0), то электрон является свободным и в»,=0. В этом случае поперечное сечение упругого рассеяния света можно 34! получить из уравнения (168), положив ю, =О. Это сечение называется классическим или томсоноесним поперечным сечекием рассеянияя: от= 3 тсг' '3 (8'14)(2'82 10 ")'=0,67.10 " см'. (!70) Сечение порядка 10 " см' может показаться небольшим.
Однако в некоторых областях физики (ядерная физика, например) такое сечение кажется столь же большим, как ворота амбара. Поэтому оио получило название борн"): 1 барк = 1О " см'. (171) Поперечное сечение ядер обычно имеет порядок нескольких миллибарп (сокращенно мбарн). Величину томсоновского поперечного сечения (уравнение (170)) очень легко запомнитгп она равна двум третям барна. Задачи и домашние опыты 7.1.
Дока»ките равенство (34) из п. 7.2. Ояа служит основой представления волн в волиоводе как суперпозицаи «наклонных бегущих вали». Равенство показывает также, что трехмерные бегущие гармонические волны образуют «полный набор» функций для описания трехмерных волн. Конечно, трехмерные стоячие волны также образуют «полный набор», 7.2.
а) Пока»ките, что для стекла с показателем преломления п.=-!,52 критический угол полного ввутреннего отражения ранен 41,2'. б) Чему равен критический угол полного внутреннего отражения для воды с показателем прело:«пения 1,33? Будет ли водяная призма, имеющая форму равнобедренного треугольнггка (см. рнс. 7.3), менять направление светового луча на обраююе без потерь (имеется в виду преломление в воздух)? Вначале предположите, что вода непосредственна сопрнкасается с воздухом, т. е. преломление луча света происходит иа границе вола — воздух.
Затем рассмотрите случай, когда грани призмы, заполненной водой, образованы прсдметнычи стеклами микроскопа. 7.3. Опыт. Ввдянак призма обратно«а хада. Сделайте подан) ю призггу с помощью предметных стекол микроскопа, замазки или ленты скетча. Направьте луч ссетз от фонаря на поверхность воды в призме и проверьте результаты, полученные в задаче 7.2.б. 7.4. Покажете, что стеклянная првзма обратного хода (рис.
7.3) посылает луч ссета назад в направлении, противополом«но»г падагощему лучу, не талька при нормальном падении. 7.3. Вычислите среднюю глубину проникновения (т. е. величину 5=и-г) види«юга света с данной волны 5500 А в стеклянной призме обратного хода (рис. 7.3). (Мы и:«еем в виду проникновение в направлении, нормальном к задней поверхности стекло — воздух.) Считайте, что пучок падает нормально к поверхности, как показана на рисунке. Показатель преломления стекла равен 1,52. О т в е т. 5=2,2 10-» см. 7.6. Свет в вакууме. Для света нли микроволв в волноводе мы нашли, что если частота меньше граничной, то з-направление (вдоль волноаода) «реактивно».
Два других направления не будут реактивны. Возможно ли, в принципе, с помощью некоторых ухищрений сконструировать «волиовод общего типа», в котором волны будут рсактивны во всех трех ваправлениях х, у и а? 7.7. Волоконная оптика. Луч света можно «пустить» по волноводам, сделанвым из стеклянных волокон. Луч света остается в волокне, если падает иа поверхность ') Амбар, сарай — на английском языке Ъагп. 342 стекло — воздух под углом, большим критического. Если диаметр волокна очень мал, то волокно становится волноводом, в котором частота света меньше граничной. Предположим, что волокно имеет прямоугольное сечение. Оцените минимальную длину одной стороны прямоугольника, при которой волокно будет дисперсивиой средой, т.
е. по нему будут распространяться бегущие волны видимого света. О т в е т. Длина стороны > 1,7. 10-» см для ?ч=-5000 А. 7.8. Критический уаол при отрагкгнииот ионосферы. Пусть слева ат плоскости г=б (рис. 7.4) находится вакуум, а справа — плазма. Мы, таким образоч, имеем идеализированную модель однородной ионосферы с резкой границей. Покажите, что для каждого угла падения О, имеется граничная частота мгр, зависящая от Ог (т. е.
найдите зависимость мгр от Од), и при нормальном падении эта частота равна частоте колебаний плазмы й . Покажите, Что для любой частоты м, большей частоты колебаний плазмы мг, существупг критический угол полного отраженна; цри углах, больших критического, волны в ионосфере экспоненциальиы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
