Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Крикните <эй» в направлении струны рояля. Слушайте. Крикните «оу». Попробуйте всс гласные. Струны роя<ля производят фурье-анализ голоса. Обратите внимание на гласный внук, длящийся несколько секунд. Существенно ли для вашего уха знание относительной фазы компонент Фурье, производящих звук? 2.6. Опыт. Гармоники рояля; равномерно темперированный строй. В справочниках физических констант можно найти таблицы исходных тонов для трех общепринятых музыкальных строен: американского равномерно темперированного хроматического строя (стаядартный тон А440), международного равномерно темперированного хроматического строя (стандартный тон А435) и диатонического, или чистого, строя (построен на тоне С256, что дает тон А426,67).
Начнем с диатовического строя, В этом строе за единицу частоты ч= 1 принята частота в 256 гц. Гармоники этой исходной ноты равны о=2, 3, 4 и т, д,, а субгарионики равны Ч», Чз, Ч« и т. д. Нота С средней октавы рояля *) соответствует С256 (если рояль так настроен) и обозначается С,. (Индекс означает октаву. Он возрастает на единицу при переходе к следующей, более высокой, октаве.) Предположим, что для струн рояля точно выполняется днсперсионный закон «непрерывной идеально упругой струны». Тогда моды данной струны будут представлять собой гармоническую последовательность чт, 2яы Зчг и т. д. Приведем обозначения и частоты первых !6 гармоник струны С«, а также первых двух субгармоник (мы подчеркнулн гармонику С«и ее октавы): При повышении любого тона на октаву частота колебаний удваивается (сравните О, и О„С«и Сз н т.
п.). Теперь, умножая частоту С< на соответствующие ') Музыканты называют ее первой октавой, (Прим. ред.) м» ожнтелн, лежащие между 1 и 2, мы образуем следующую гамму внутри отдель- ной октавы, например, между С« и С,: С до П ре Р фа О соль В си С до А ля Обозначение мн 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 Мы получилн научную, или чистую диатоническую, С-мажорную гамму (диатовнческая гамма соответствует белым клавишам рояля).
Обратите внимание на ноту А426,67. Она ранна й/«Р. Нота С в этой гамме называется ключом нли лирикой, Наименьший музыкальный интервал в днатонической гамме называется диатапическим палушапам или малой секундой. Отношение частот для это~о интервала равно Р/Е=С/В=16/!5==-1,067. Следующие, ббльшне, частотные интервалы называ»ется шопами или бальишми акупдами. Имеется два типа больших секунд: 1! С» В 9 Е А 10 — = — = — = —.= 1,125 и — = —,= — =1,111.
С Р А 8 ' 1) О» 9 и еще большая мер»(ия: Е А В 5 — = — = — = — =1 250 С Р С» 4 Теперь возникают некоторые «ь»узыкаль»»ь»е» трудности. Предположим, что, сочиняя музыку с помощью рояля, имеющего диатоническнй строй, мы решили изменить ключ, т. е. перейти к диатонической гамме с другой топикой, например из С-мажорной гаммы в О-мажорную, и иметь ту же шкалу, т. е. те же отношения частот, что н раньше. Такам образом, мы хотим, чтобы отношение частот Е/О а новой гамме было равно отношению 17/С в старой, т. е. большой секунде 9/8= =.=1,125. К сожалению, мы не можем использовать ту струну Е, которая уже имеется, так как при этом отношение Е/О=-!О/9=-1,111, а не 1,125. Таким образом, нам необходима новая струна Е', для кс»горой отношение Е'/О=-1,!25, но при этом Е'/С=(1,126)(Р/С)=-1,265, в то время как Е/С=1,250.
Для следующей ноты после Е' также понадобится новая струна, обозначаемая Р). Для пес должно выполняться равенство Рва=В/С, т. е. Р„~/С== — -(5/4)(9/8)=1,407. Обратите внимание на то, что у рояля появился новый полутон: Р()/Р=-1,0555. По мере заполнения шкалы придется добавлять новые ноты, и ситуания будет становиться хуже н хуже, так как понадобятся все новые и новые струны. Этих затруднений легко избежать с помощью равномерно темпернропзпного строя, который содержит частоты, равноудаленные в логарифьшческом мас»шабе.
В этом строе октава разделена на 12 малых секунд (полутонов); этим музыкаль» ным интервалам соответствует отношение частот 2 /"=1,059. Большим секундам (т. е. двум полутонам) соответствует отношение частот 2/"=1,122; малым терпнзм — отношение 2 /'* и т. д. Ни один вз этих интервалов (за исключением октаны) не совпадает точно с интервалами диатонического строя, но они близки к точным значениям интервалов этого строя, построенных от любой ноты, взятой в качестве тоники. Сделайте следующие опыты 1.
Нажмите одну из клавиш рояля, например Врб, тах, чтобы соответствующая струна не зазвучала (т. е. очень нежно). Теперь резко возбудите одну из Имеется также два типа музыкальных внтервалов, так называемых мальм глериий: Е 32 С» С» 6 — = — =1,!85 и — = — ===1,200, 0 27 ' Е А о низких нот, подержите клавишу несколько секунд и отпустите (погасив тем самым колебания этой струны). Если теперь струна В56 звучит громче,то это значит, что оиа возбудилась одной нз гармоник, присутствующих в модах (конфнгурацин низкой ноты).
Попробуйте добиться результата, перебрав разные низкие наты. Нота октавой ниже также должна хорошо возбуждать колебания открытой струны (струны В56 в нашем случае). Этот опыт люжнотакже сделать, имея несколько одновременно открытых струн, которые можно пытаться возбудить более низкой нотой.
Когда вы найдете ноту, которая возбуждается этим способом, попробуйте возбудить соседнюю ноту, отстоящую от первой на интервал малая секунда. Удастся ли это сделать? 2. Теперь, наоборот, тихо возбудите низкую ноту и резко — более высокую. Если более высокая нота является однем из обертонов низкой струны, то вы будете возбуждать в низкой струве этот обертон, не возбуждая основную л«оду. Таким образом, вы сможете услышать, как звучат гармоники низкой струны, когда ани не заглушены громким основным тоном. 3. Используйте метод, описанный в 2, чтобы услышать, как звучат первые 6 или 7 гарлюник Сл (или более низкого С).
Затем подумайте, как можно услышать отдельную гармонику в общем звучании струны, когда клавиша, соответствующая нижней струне (нижняя клавиша), ударяется обычяым образом. Например, подумайте, ках услышать 7-ю гармонику В, когда ударяется С«. Освободите струну С«и резко ударьте В56. Таким образом вы узнаете, как звучит 7-я гармоника струны С«. Затем, пока этот звук еще в вашей памяти, ударьте С«н постарай. тесь уловить в звуке (в котором преобладает нота С«) ноту В56.
Обратйте внимание на то, что частота этой ноты, когда она возникает как 7-я гармоника С«, т. е. появляется при полном звучании струны С«, не будет точно такой, как частота основной наты струны Вйб. Однако эти частоты будут достаточно бланки. (Так происходит потому, что струна В после возбужден»и сразу же глушится, а струна С«через несколько секунд «забывает», как она была возбуждена, и колеблется со своей собственной (7-я гармониха) частотой.) Таким образом, ее звучание будет несколько отлично от звучания возбуждающей ноты.(Конечно, если рояль расстроен, то звуки будут совершенно различными.) Вследствие этого небольилого различия по частоте вы сможете услышать биения. Для этого проделайте следующее: 4. Освободите (бесшумно) струну С«.
Резко ударьте С,, Это приведет к воз. буждению второй моды струны С«. Теперь, прежде чем затухнет вторая гармоника С«, приглушите С, и затем опять ударьте Сл, но не очень сильно, так, чтобы согласовать громность Сл с громкостью еще звучащей второй гармоники С . Слушайте биения. (Этот опыт получается не одинаково хорошо на разных роялях.
Его нужно делать в тихой комнате.) 5. Самые низкае две наты рояля — это ноты А,27,5 и А)029,1. Таким образом, частота их биений, которую легко обнаружить, равна 1,6 ги. Возбудите одновременно несильным ударом обе ноты. Когда вам похахсется, что вы слышите бнения, отпустите одну клавишу (но не обе). Исчезнут лн биения? (Настроен ли рояль?) 2.7. Почему идеальнач непрерманая струна дает точно «гармоническое» отношение частот, а си«руна с грузами не дает? Рассмотрим струну с грузами, закрепленную на концах (грузав очень много, скажем 100).
Мы можем считать зту струну практически непрерывной. Положим, что струна совершает колебания в самой низкой моде. В этом случае длина струны Е равна половине длины волны. Теперь рассмотрим вторую моду. В этом случае Е равно двум половинам волны, так что в каждой половине струны укладывается половина длины волны. Теперь сравним для второй моды колебаний 50 грузов в первый половине струны со!00 грузами, когда струна колеблется в первой моде. В обоих случаях грузы «выложены» по кривой, ивляющейся половнной синусоидальной волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
