Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 131
Текст из файла (страница 131)
чтобы полосы частот обоих колебаний были мевьше частоты биений; Ач( < [ ~ для наблюдаемых биений. (5) Лч» < [т( — ч»[ Мы должны, разумеется, уметь регистрировать ток фотоумножителя, меняющейся с частотов биений. Такой опыт требует большого искусства. Он был выполнен весьма изящвым образом *). Д.8. Почему небо голубое? В и. 7.5 мы говорили, что голубая цвет неба определяется рассеянием света отдельными молекулами воздуха. Здесь мы приведем рассуждения, из которых как будто бы следует, что небо должно быть невидимым. *)См.А.Т. Роггез1ег, )(.А.Онйшцп()зеп, Р.О. Лайпзоп, Рйо1ое)ес1г!с М1х)пй о[ !псойегеп( Е!951 (Фотоэлектрическое смешение некогереитного света), Рйуз. Кеч.
99, 169 (1955). 490 Рассмотрим одну монохроматнческую колшоненту солнечного света.3лектрнческое поле (этой компоненты) дейстнует на молекулу воздуха, и каждый колеблющийся электрон молекулы испускает волны ао всех направлениях. Глаз наблюдателя регнстрирует часть этих воли. Но для данной молекулы (назовем ее №ц можно найти другую молекулу (№2], которая отстокт от наблюдателя дальше на »! Х. Если обе молекулы возбуждаются с одинаковой амплитудой и фазовой постоянной, то суперпозиция посланных ими волн у наблюдателя будет давать нуль. Для рассеяния под углом 90' мы, очевидно, можем удовлетворить этим условиям для фаз и амплитуд, если концентрация молекул воздуха достаточно велика, так что прантически всегда для каждой молекулы №1 можно найти молекулу № 2 (При рассеянии под углом, близким к нулю, молекулы, находящиеся на расстоянии от наблюдателя, большем на »Г»)„возбуждаются на полпериода раньше.
Поэтому они не создадут деструктивной интерференцив.) При нормальных условиях концентрация молекул близка к 3 10'» си-». Поэтому куб с ребром 5 !Π— ' ся (длина волны голубого света) содержит около 4 10' молекул, т. е. около ! 00 молекул вдоль каждого ребра куба размером в одну длину волны. Такое число молекул кажется более чем достаточным для создания полностью деструктивной интерференции, даже если учесть экспоненциальное уменьшеине плотности воздуха с высотой. Таким образом, мы пришли к заключению, что часть неба, соответствующая рассеянию солнечного света под углом 90', должна быть «черной», а не ярко голубой! Очевидно, что этот вывод полностью противоречит действительности.
Г!абл«одаемая интенсивность очень близка к рассчитываемой по сумме интенсивностей рассеяяия на отдельных независимых молекулах ноздуха. По некоторым причинам предсказываел~ая деструктивная интерференция не возникает. Почему? Г!рнведем еще один факт, связанный с этой проблемой. Если вместо воздуха взять стекло иля чистую воду, то ожидаемая для рассеянна на 90' деструктивная внтерференцня, конечно, происходит. Именно поэте»«у пучок прожектора проходит через чистую воду с ннчтожныл«н потерями ивтенсивностн (за исключением рассеяния пучка вследствие днфракцни). Заметны, что количество воздуха над поверхностью Земли эквивалентно по весу (и приблизительно по числу молекул) слою воды в !О хс Несмотря яа это, рассеяние на 90', испытываемое пучком прожектора на длине 1О м чистой воды, очень мало по сравнению с рассеянием солнечного света в атмосфере.
В случае воды при рассеянвн иа 90' имплитрды складываются так, что ожидаемая деструктивная кнтерферснция действительно происходит. В воздухе такой интерферейцни нет. Почему? Различие заключается в рааяожерноссш пространственного распределения молекул воды по сравнению с молекулами воздуха. Молекулы воды «соприкасаются» и, следовательно, распределены в пространстве очень равномерно.
В этом случае всегда нандется ыолекула № 2, уничтожающая вклад молекулы № ! (в суперпозицнн полей в точне наблюдения). Для воздуха это условие выполняется только а среднем. Иногда такая молекула есть, а иногда ее нет. Флукшуа»(ии концентрации люлекул наруиюют когерентность, поэтому ожидаемая деструктивная интерференция амплитуд при рассеянии на 90" не возникает. Вместо этого(как всегда для некогерентных исто'шиков) полная интенсивность равна сумме интенсивностей от всех источнаков (молекул). Дади»«упрощенное доказательство этих рассуждений. Рассмотрим небольшую область пространства. Назовем ее областью 1.
Теперь возьмем другую область (область 2) того же размера, расположенную на тако»~ же расстоянии от Солнца, но на полдлины волныдальшеот наблюдателя, чем область 1. (Мы рассматриваем монохроматнческую нампоненту солнечного авета.) Предположим далее, что эти области малы по сравнению с длиной волны. Тогда все молекулы в области 1 возбуждаются в фазе. Каждая молекула создает в точке наблюдения поле Е,. Если в данное время в области 1 находится и, молекул, то поле от них в точке наблюдения равно п»Е». Лналогично поле, образованное в точке наблюдения молекулами области 2, равно а«Е„ а полное поле равно Š— — п,Е»+н,Е».
Области находятся в фазе, а расстояния от них до точки наблюдения отличаются на полдлины волны. Поэтому Е»= — Еп Таким образо»«, в данный момент времени имеем Е=л,Е»+п»Е,=(п,— и„) Еы (1) 491 Поле Е, — это пале, созданное одной возбужденной молекулой воздуха. Для этого поля мй можем написать (опуская обозначение вектора, поскольку мы не интересуемся поляризацией) (2) Е,= А, сов (ы1+ф) Поэтому вклад ат двух областей 1 и 2 равен Е=-А сов(шг+ф), где А=(л,— л,) А,. (4) Чему равно среднее, или «ожидаемое», значение амплитуды А? Иногда л, больше, чем ль„иногда меньше, В среднем л» и л«равны, поэтому в среднем А равно нулю. Еслп л, и л«постоянно имеют свои средние значения, то Е всегда равно нулю и рассеяния под углом 90' не будет. Д!ы увидим, чта эта не так. Обратимся к интенсивности рассеянного излучения. Она пропорциональна квадрату электрического поля.
Возьмем среднее за одия период колебаний. (Период равен примерно 10-'з сел; л» и л» не меняются в течение такого короткого интервала.) Тогда рассеянная интейсивйастьпропорциональна квадрату амплитуды А. Без учета неинтересующнх нас констант змеем Интенсивность = А' = (л, — л»)з А,', (5) Теперь рассмотриы действне флуктуации величины лт — л«. Если мы образуем среднее за достаточно большой интервал времени (чтобы области 1 и 2 имели время «почувствовать» постоянно изменяющуюся плотность), то средняя по нречени интенсивность от двух областей будет равна среднему от (л,— л,)"", умноженному на интенсивность от одной молекулы из области 1 или 2.
Обозначив среднюю во времени интенсивность от двух областей через 1, получиы 1 = (л, — л«)» 1„ (б) где 1» — интенсивность от одной молекулы иэ области 1, а черта означает усреднение по времени. Среднее значение лз равно среднему значению л,. Поэтому можем записать (л,— л»)з =[(л,— л,) — (л» вЂ” л»)]«= =(л,— л,)'+(л,— л«)з — 2(л,— л,) (лз — лз). (7) Взяв среднее, найдем, что (л,— л)з ==(л,— л,)» — (л» вЂ” л»)з — 2(л,— л,) (лз — л»). (8) Все, что мы писали до сих пор, применимо как к воздуху, так и к воде. Теперь мы подошли к главному различию между ними. Для воздуха области 1 и 2 полностью независвмы в том смысле, что флуктуации л, (в данный момент) не зависят ат флуктуаций л,.
Это объясняется тем, что молекулы области 1 никак не влияют на молекулы области 2. (Для воды ситуация иная: молекулы «соприкасаются». Чтобы «вталкнутю молекулу в область 1, нужно освободить для иее пространство, «вытолкнув» из нега другую молекулу. При этом нз-за связи между молекулами вы будете влиять на число молекул в области 2).
Поэтому для воздуха среднее ат произведения (л,— г««) на (л,— л,) равно произведению двух независимых средних значений: (л, — л,)(л, — л,) = (л, — л,) (л, — л») = (л, — л»)(л« вЂ” л,) =О. (9) (Это обстоятельство является главныч пунктом наших рассуждений.) Теперь оце. ним средняе квадратичные флуктуации л«и л«.
В случае воздуха в области ! (или обласги 2) имеется «сколько угодно» свободного пространства, т. е. эти области не переполнены молекулами. Появление избыточнога числа зюлекул в области 1 в данный момент времени никак не влияет на ту область, откуда пришли избыточные ьюлекулы. В этом случае оназывается (эта будет показано в «Г томе), что вероятность обнаружить данное число молекул в области 1 (или области 2) опреде. ляется функцией, называемой распределением Пупспы«л.
Для этой функции средний нвадрат отклонения л, от своего среднего значения равен самому среднему 492 значению: (Л1 — Л1) =Л1, (Лс — Л») =Л» (Рд) Написанное выражение справедливо для молекул воздуха, но не для молекул воды. В последнем случае существование небольшого избытка молекул сильно препятствует проникновению (в область) дополнительного числа молекул. Это свойство воды выражается следующими неравенствами: (и,— л,) (( п», (л» вЂ” пс)~(( л,. (11) Для воздуха средняя во времени интенсивность поля, созданного обеими областями, равна ! ="(и — пд«71=(п,— п,)«71+(и« вЂ” П)«71+О=п»71+и«1,= — Л171+лс!1. (12) Итак, интенсивность равна сумме вкладов от молекул области 1 и от молекул об.
ласти 2. Для воды имеем 7=(л« вЂ” л») 71((л»71+я«71, (13) Если бы и, и п» были всегда равны, то мы имели бы «совершенно жесткую и однородную воду>, которая создала бы нулевую интенсивность. Роберт Вуд показал с помощью очень простого и искусного опыта, что интенсивность света, рассеянного воздухом пад углом 90', пропорциональна числу молекул, дающих вклад в общую интенсивность (уравнение (12)). Его опыт легко повторить "). Д.9.
Электромагнитные волны а материальной среде Рассуждения, приводимые здесь, имеют более общий характер, чем в основ. ном тексте книги. Мы не будем избегать рассмотренна неупругой части диэлектрической постоянной и будем работать с комплексными числами. Уравнения Максвелла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
