Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 127
Текст из файла (страница 127)
Тогда ссв ф (у~1, 5!п «р (0 ф(г). в) )Покажите, что написанное выше выражение можно преобразовать к виду У' (() =У„э»п ]ю«(+»р (Г)], »р (1).=ам сан олмг. Итак, мы нашли способ преобразования АМ в ЧМ (и наоборот): фазу несущей волны нужна сдвинуть на ~90" относительно боковой полосы. Это открытие Армстронга в 1936 г. сделало возможным коммерческое радио на ЧМ. 9.56. 1)реобразование модулированного пв фазе света в свет, модулированный по чааноте. а) Начнем с обыкновеннога микроскопа. Нас не интересует проблема увеличения, и мы положим, что увеличение микроскопа равно единице. Пусть предметное стекло минраскопа лежит в плоскости ху в тачке г=0.
Поместим в г=2] простую линзу () †фокусн расстояние этой линзы), а в г=4] экран или фотопластинку. Тогда стекло микроскопа изобразится на экране, а увеличение будет равно единице. б) Теперь в каплю воды, лежащую на предметном стекле, поместим амебу и образуем ее изображение на экране. К сожалению, мы не сможем увидеть это изображение, так как показатели преломления амебы и воды очень близки и амеба 478 прозрачна. Чтобы увидеть амебу, нам придется погрузить ее в краситель, кото ый убьет ее, а мы хотим изучать живую амебу. Роль красителя сводится к моду , котор сводится к модуляции амплитуды света, испущенного «точкой амебы с координатой +г», В отсутствие красителя амплитуда на конце амебы +г при данном значении поперечной координаты х такая же, как если бы амебы ие было. Фазы дл азы для этих двух случаев различны, потому что свет проходит через разные толщи амебы, зависящие от х, а показатель преломления амебы все же отличается от показателя преломления воды.
Предположим,чтопредметноестекломикроскопа освещено плоской волной монохроматического света от источника Я, помещенного в фокальной плоскости линзы (см, рисунок к задаче). Предположим, что в точке г= — О электрическое поле ь отсутствие амебы одинаково для всех х и равно Е (х, г, () =Еов1п ФЕ. Прн наличии амебы существует сдвиг фаз, зависящий от х, и электрическое поле в плоскости г=О равно Е (х, г, т) = Ее [ФГ+ ср (х)). Итак, свет, прошедший через амебу, ьюдулирован по фазе.
Линза в г4 2 Г образует г=гг' г-лт" г 4Е Рис. к задаче Э.ьб. Фазово-контрастный микроскоп. В атом примере увеличение, для простоты, равно единице Объект наводится в плоскости г=п. Плоскость изображения а=41. Факальная плоскость объектива а=ар изображение амебы иа экране в плоскости г=-4 Е Электрическое поле в этой плоскости определяется тем хсе выражением, что и в плоскости г=-О (еслн пренебречь потерями света н не заботиться о том, что изображение перевернуто, т. е.
х заменено на — х). Среднее по времени значение квадрата электрического поля равно Еа~!2 независимо от х, н мы ие видим никакого изображения. в) Окрашнванне модулирует амплитуду Е„ но убивает амебу. Поэтому нам нужно преобразовать модулированный по фазе свет в свет, модулированный по амплитуде. Чтобы понять, как это делается, воспользуемся аналогией между этой задачей и проблемой преобразования АМ-напряжения в ЧМ-напряженне. Нам нугзсно обратить эту задачу и осуществить преобразование ЧМ-света в АМ-свет. (Заметим, что здесь мы имеем дело с модуляцией в пространстве ф (х), а не с модуляцией во времени ф (1). Это не должно, однако, беспокоить вас.) Возвращаясь к задаче 9,55, мы видим, что начав с амплитудной модуляции а(Г)=а соз ш В мы кончим фазовой модуляцией ср(Г)=ам соз м Г. Здесь мы начинаем с фазовой модуляции ф (х).
Предположим, что для любых х величина ф (х) мала по сравнению с радианом. Покажите, что фазово-модулированный свет в плоскости а=41 может быть записан (если ф(1) следующим образом: Е(х, г, П=Ео шпюг+Ееф(х) сов мС Теперь произведем фурье. анализ функции ф (х) и рассмотрим единственную фурье- компоненту с волновым числом й, т.
е. полохсим ф(х)=амсоз й х. В этом случае выражение для фазово-модулированного света в плоскости г=О или в=41 принимает вид Е (х, г, В = Е, ып Фа+ Евам соз йм х соэ а(. Это все еще фазово-модулированный свет и изображение в плоскости г=4| невидимо. Но обратимся снова к задаче 9.55. Назовем по аналогии член Ео з|п в! «несущей световой волнойж Мы видим, что, если бы нам удалось сдвинуть на 90' фазу несущей волны по отношению к фазе модулированного члена (с амплитудой ам), мы получили бы АМ-свет. Не беспокоясь о том, как это можно сделать, заменим в первом члене написанного выше выражения ып ве на соз вс. Тогда для света на экране в г=4! получим Е'(х, г, !)=Ее сов в(+Еоа соз й хсозв(= = Е, (! + аы соз йы х[ соз в(=- Ео [!+ а (х) [ соз вй Интенсивность АМ-света пропорциональна среднему по времени значению Е'з, т.
е, г/«Ее»[1-)-а(х)Р, которое зависит от х. Таким образом, мы получили амплитуду, зависящую от толщины амебы. Теперь мы можем «видеть» амебу. г) Остается последняя проблема: как можно изолировать несущую световую волну от второй часю«волны и осуществить 90'-ный сдвиг фазы и последуюпгую суперпозицию обеих частей волны на экраней Все это должно быть сделано между г=О и г=4Е В случае преобразования АМ-напряжения в ЧМ-напряжение ключ н решеаию проблемы — в паласовом фильтре, который разделяет несущую частоту вь ат боковых полос в=во+вы.
По аналогии нам нужен паласовой фильтр волновых чисел, который разделил бь7 волновое число йк=йь= — -0 от боковых полос йа=йь+й . Последнее утверждение станет яснее, если мы запишем моделированное по фазе электрическое цоле в плоскости г=О в виде Е(х, г, Г)=Е« а|п [в! — Аох)+ — Е«а соз [в! — (йе+йы) х)+ ы ! + й Еоат соз [в! — (йо йм) х! где й„=О и стоячая волна соз й„! соз в! представлена су пер позицией двух бегущих волн с й„=-+й и й»= — йы.
Обсудимэтоиыражение. Мы видим, что модулированные по фазе колебания в плоскости г=О состоят из трех полн: несущей волны с й =О, «юдуляцня добавляет две волны с й«=-+йы и й = — — й о. У всех трех бегусцих воли почти одна и та же всличнна й„равная в,'с, так как мы полагаем, что й мало по сравнению с й„т. е. что волны распространяются главным образом в направлении г, и поэтому величина в|с=")» й» 1. й« вектора распространения мало отличается от йг для всех трех волн.(В этом рассуждении мы не принимаем во внимание й».) д) На рисунке показано предметное стекло микроскопа и й .компонента зависимости толщины амебы от х. Несущая волна создается точечиыч источником 5.
Ее траектория показана сплошны«1и линиями. Лучи для верхней полосы частот (йк= |е,„) показапы штриховыми линнямн, а ход лучей для нижней полосы (йк=-.— йм) на рисунке не показан. Каждая нз этих волн является почти плоской волной, и линза фокусирует их. В фокальной плоскости при с=3[, как видно из чертежа, происходит пространственное разделение всех трех волн.
Луча проходят дальше, к экрану, где происходит их суперпозиция. Заметьте, что е фокаеьной п«оскости при а=3[ три колшоненты волны полностью разделеньг е простронсгпое. В этом месте можем воздействовать нз несущую волну, не возмущая боковые волны. Здесь мы должны иметь пространственный фильтр, чтобы выделить данное й„, аналогично временному фильтру (схема, осуществляющая фурье-анализ) предйдушей задачи, вьшелявшему данноезначениев. Выделив несущую волну в точке а=31', мы сможем изменить ее фазу на 90', не трогая боковые полосы. Предложите способ сдвинуть фазу несущей волны на 90', Фазана-контрастный минроскоп был предложен Ф.
Цирнике в 1934 г. Теперь мы можем в более общем виде описать рассмотренные нами методы. В плоскости г=О существует неноторая функциональная зависимость от координаты х амплитуды и фазы колебаний А(х) соз [в|+9(х)). (В нашем примере амплитудной модуляции в г=О не было, т. е. А(х)=сонэ!.) Мы производим фурье- анализ зависимости от х и получаем при г=О стоячие волны, которые действуют как суперпозиция бегущих волн с известными значениями йх и й .
Затем с помощью линзы мы преобразуем зависимость от йх (при г=О) в зависимость от х (в фокаль- 22 ° хл ав«лах х «увх авйк оо ях«Л «о вх аак охав оО« а «х о« в«олО«« ' Лх « х х «к «5« лев в й о «,лова а а в « *,.а«„$в«.о«во «2 О а К«Хааа вввв» ов во «$ а в« о «Ллх во ~о вавлввх ав «ввдх ввв «ЯЛ«к вв ов~ к«воок св хакк«квак с««~ вв ««оооо«клава ««О««вао Око в«како а у«ай о ювов ов»цхяв ах о в вх «в во« «2«в« к ° «Е>к в о«со«~ '"~БР~ "5~ в о«, ~ваву а о, «2« «Ел«в о""охав« оО й в«ухов „ах ;, «х «Ц в о«охав« «ох Рлй « в«к Ло Ыклв«ЬО22Р2 « « вака«авва о к о. в у х о в« в о о. « «у Ф! О о ной плоскости линзы при е=3)).
При этом волны с различнымя значениями Дк фиксируются пйи различных значениях х. Таким образом, создается однозначное соответствие между йх и х и зависимость от х в фокпльной плоскости равна (с точностью до множителя) фурье-преобразованию зависимости от х объекта при е=-О. На оси е иет другой плоскости, для которой это было бы верно. К«яда волны достигают эирана (плоскость изображения), у них опять та же зависимость ат х, что и в плоскости е=-0 (если пренебречь заменой х на — х и отличиеы коэффициента усиления от единицы). Такач образом, проходя от плоскости предмета до фокальной плоскости за линзами и затеи до экрана, волны оказываются функциями х в плоскости предыета, фу нкпиячи йк в фокальной плоскости и опять функциямн х в плоскости изображения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
