Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 128

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 128)

Последнйй переход (от й:зависимости в плоскости е=3) до х-зависимости в плоскости изображения) отвечает обратному преобразованию Фурье. Такиы образом, можно сказать, что в фазана-контрастном микроскопе мы начинаем с функции от х, совершаем над неи фурье-преобразование и работаеы с ним (сдвигаем фазу у одной части преобразованной волны и меняем ее амплитуду), а затем совершаем обратное фурье-преобразование. Этим методом можно получить много замечательных явлений. Сам метод получил название «спектроскопии фурье-преобразования» или «спектроскопии фокальной плоскости».

е) Опишите преобразование АМ-напряжения в ЧМ-напряжение с помощью тех же понятий, которые мы применили для описании фазаво-контрастной микроскопии. ж) В наших рассуждениях мы не учитывалн полной ширины амебы и самого пучка света в х-направлении. Предположим, что эти ширины равны, соответственно, ю и (Уг. Как повлияют эти ширины на зависимость интенсивности от х (при а=3)) н изменит ли это последующий результат? з) Предположим, что вместо сдвига фаз мы полностью убрали бы несущу!о волну, поместив на соответствующем месте в фокальной плоскости непрозрачный экран. Какой была бы в этом случае зависимость интенсивности изображения от хр 9.57.

Две тонкие линзы, расположенные одни эп другой. Расположим одну за другой вдоль общей оси на расстоянии вдруг от друга две товкне линзы, сила которых равна (, ' и (»». Лопустим, что обе лпнзы положительны. Рассмотрим луч, параллельный асн и находящийся от нее на расстояния й, падающий слева на пер. вую линзу. Оиа отклоняет луч к оси. Пусть луч пройдет через вторую линзу до того, как пересечет ось.

Найдите полажение фокальной плоскости, т. е. плоскости, в которой луч пересекает ось, пройдя вторую линзу. Покажите, что положение Р не зависит от Д (в приближении малых углов). Теперь введем плоскость Р (мы назовем ее главной плоскостью), положение которой определим следующиы образом: продолжим входящий луч вперед (вправо), а выходящий луч (который проходит через Р) назад (влево) до пересечения. Плоскость, в которой лежит точка пересечения, называется главной плоскостью Р. Обозначим через х расстояние от плоскости Р до правой поверхности второй линзы и через у расстояние от Р до левой поверхности второй линзы. Тогда к+у будет расстоянием от факальиой нлоскасти Р до главной плоскости Р.

Это расстояние называется фокусиыы расстоянием !' для нашей системы двух линз, которые можно считать, таким образом, од. ной линзой, расположенной в главной плоскости Р. Выразите х, у и ) через)„ («и з. Найдя ) и Р для лучей, идущих слева направо, сделайте то же самое для лучей, идущих в противоположном направлении. Равны ли оба фокусных расстояния) Совпадают ли положения главных плоскостей? О т в е т. ( ' — '=(г ~+) э — зг«г '(Т х=(! — з)» ')) у= з(» (.

9.58. Две линзы, для которых )«=+20 см и )»=-)-30 см, находятся на расстоянии !О ем друг ат друга. Предмет высотой 5 ем находится на расстоянии 30 ем от первой линзы, Найдите положение, ориентацию и размеры окончательного изображения. Методом пробных лучей определите положение изображения на графике. 9.59. Далекий объект зеленого цвета снимается с помощью камеры-обскуры, у которой расстояние от отверстия до пластинки равно О. Каков должен быть диаметр отверстия, чтобы картина была максимально резкой) 16 Ф.

Крауфорд 48! ДОПОЛНЕНИЯ Д. 1. Примеры микроскопических слабо связанных идентичных осцилляторов Начните с п. 1.5 (прочтите о слабо связанных маятниках и <Примеры из квантовой физики>), который является введением в эту тему. Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов нз атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотами ю, и ю». Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики.

Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплвтуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия <перетекает» от одного маятника х другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике— всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подрааумевается квадрат ее модуля) дает вероятность того, что степень свободы «возбуждена» (т.

е. имеет всю энергию). Вероятиость «течет» туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений т,— т» Сама энергия квантоваиа, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики.

Молекула аммиака. Молекула аммиака ХН» состоит из одного атома азота н трех атомов водорода (см. том П, стр. 314). Три атома водорода образуют равносторонний треугольник. Назовем плоскость этого треугольника плоскостью Н». Атом Х имеет два возможных положения, относительно которых он может колебаться, что соответствует двум маятникам, а н Ь. Первое положение (а) — с одной стороны от плоскости Нз и второе положение (Ь) — с другой стороны от нее.

Атом пе может легко переходить из состояния а в состояние Ь и обратно, потому что между состояниями а и Ь имеется потенциальный барьер. В классической механике (т. е, механике, основанной только на законах Ньютона) а и Ь явлнются положе- виями устойчивого равновесия и атом азота, колеблющийся в состоянии а, никогда не сможет попасть в состояние Ь. (В случае двух маятников зто соответствует отсутствию связывающей пружины.

Тогда, если а колеблется, а Ь в покое, такое полажение система будет сохранять неограниченно долго, если конечно, пренебречь трением.) Однако в квантовой механике связь между а и Ь проявляется в том, что разрешается проникновение атома азота из состояния а в Ь или обратно через потенциальный барьер. Предположим, что мы наблюдаем с момента 1=0 за квантовомеханическим состоянием молекулы, у которой атом азота Н определенно нахо- 4В2 китса в состоянии а. Тогда начальные вероятности будут равны !ф«)»=1, (фь(»=0 (т.

е. вероятность того, что атом будет колебаться относительно положения а, равна единице и вероятность того, что молекула находится в положении Ь, равна нулю). Однако можно показать, что эта условие не сохранится все время. Действительно, решение уравнения Йредингера для этих начальных условий дает следующие значения вероятности нахождения атома азота М в состоянии а и в состоянин Ь: ) ф.)з= ),(!+сов(ы,— .) !), (1а) ) 4»)з= >>з (! — соз (га,— ы>) !).

(1б) Здесь в! и ю» — частоты нормальных люд. Уравнения (1) удивительно похожи на уравнения (1.99) из п, 1.5. Полная вероятность того, что атом азота )4 будет находиться в одном из возможных состояний, равна, ионешю, единице, что легко показать, сложив уравнения (!а) и (!б). Как и в случае связанных маятников, молекула аммиака может «стартоватю из состояния с одной нормальной модой. Оказывается, что если состояние молекулы определяется модой с чуть большей частотой (назовем ее мода 2; юл>юл), то молекула нестабильна.

Молекула будет стремиться испустить электромагнитное излучение и перейти нз состояния, определяемого модой 2 (возбужденное состояние), в состояние, определяемое модой 1 (основное состояние). Зто излучение может быть обнаружено. Частота излучении равна частоте биений т» — чл: 2.10>> гц, что соответствует длине волны ()>=с)т) около 1,5 сл, находящейся в типичном микроволновом диапазоне радара. Если послать микроволновый пучок с частотой 2. 10»" гц через газообразный аммиак, то некоторые нз микроволновых фотонов вызовут переход молекул нз основного состояния (мода !) в возбужденное состояние (мода 2).

Таким образом происходит обмен энергией между ллякроволновылл пучком и молекулами газа. Точнотак же возбужденная молекула может «высветиться» в основное состояние, отдав один фотон микроволновому пучку. Такой обмен энергией между микроволновым пучком и аммиаком является основой действия «атомных часов». «Завод» таких часов происходит при поглощении газом энергии микроволиовога пучка. «Поток вероятности> из положения а в Ь и обратно, определяемый частотой биений, обеспечивает механизм, регулирующий ход часов.

Характеристики

Список файлов книги