Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 126

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 126)

Покажите, что предел угловога разрешения составляет -2 минрорадиана для видкмога света на поверхности Земли. в) Заменим две оптические щели двумя радиоантеннами, регистрирующими радиоволны с К=30 см. Вместо линз, собирающих в одну область световые волны от обеих щелей (в этой области происходит интерференция), используем для передачи сигналов ат наших антенн к центральной приемной станции коаксиальные кабели или будем транслировать эти сигналы по воздуху. Приемная станция в данном случае играет роль фотоплении.

Покажите, что для получения того же углового разрешения, что и в случае видимого света при расстоянии д=ЗО см, радиоантенны должны быть разведены на расстояние в 180 км. г) Протяженность турбулентных «пузырьков» воздуха порядка метра. Так как лучи в воздухе разведены на горзэло большее расстояние, случайный сдвиг фаз, набираемый соответствующими лучами, проходящнми через обе щели, не зависит от расстояния между лучами. В первом приближении можно предположить, что действие атмосферы на две антенны, разнесенные на 180 км, аналогично ее деист.

вию на видимый свет, проходящий через лве щели, разделенные расстоянием дяиЗО сль Таним образом, атмосферные флуитуации коэффициента преломления будут ограничивать угловое разрешение интерферометра с двумя радноантеннамн. Показатель преломления воздуха для радиоволн в самом деле мало отличается от показателя преломления для видимого света. Однако соответствующий сдвиг фаз для 30.см волн во много тысяч раэ меньше, чем для световых волн. Паче»02 д) Атмосферные флуктуации показателя прела«щения не влияют иа работу радиоиитерфсрол~стра. Поэтому расстояние между антеннами может быть значительно больше 180 км, и с помощью радиоволн можно получить лучшее разрешение, чем с видимым светом.

(Разумеется, астрономические объекты должны излучать 30-см рвдиоволны, чтобы чы могли пспемьзавать метод радпоиитерфереиции.) Поэтому можно предстгвнть себе радиаинтсрферонетр, одна антенна которого находится в Ныо-йорке, а лругая — в Калифорнии. Этим точкам соответствует база в 3000 ил и угловое разрешсние порядка !О-' род. К сожалению, при этом возникают такие проблемы, как сдвиг фзз радиоволн при их передаче по кабелю (вариации температуры) или по радио к центральной станции, где происходит интерференция. Слой воздуха в атмосфере иад нами эквивалентен 8-км слою с равномерной плотностью, равной гьто«ности воздуха на уровне »|ори. Масса воздуха межлу НьюоЙорком или Калифорнвей и пентральной станцией, расположенной где-нибудь иа Среднем Западе, в несколько сот раз больше массы этого 8-км слоя, что является серьезным препятствием для радиоинтерферометра.

Существует остроумное решение этой проблемы, дванов Братеиом*). На каждой станции нужно и«1еть атомные часы, например водородный лазерный генератор на частоте !000 Мгц 1!0» пиклов в 1 сгк). Стабильность таких часов постигает 1 цикла на !О" циклов. Покажите, что танке часы стабильны в течение суток (сдввг за сутки меньше 1 цикла). е) Предположим, что мы хотим измерить радиоизлучение звезд иа частоте ч;=1000 Мгц (это 30-см радиоволны) при ширине полосы Лч=! Мгц. Местные генераторы каждой приемной станции работают на частоте !000 Мгц. На каждой станции сигнал местного генератора смешивается с сигналом, поступающим из антенны.

Пусть токи генератора н антенны равны соответственно соз ы«Г и А соз (ы(+ф). Тогда среднее (по одному циклу быстрых колебаний) значение квадрата суперпозицни обоих токов дает мощность Рц 7«!«. Величина мощности ") Х. В г о 1 е и е1 а 1, (.опд Вазе-!!пе !п1еНегоше1егу !)з!пц А1оппс С(осйз апд Таре Весогдегз, Яс)енсе 155, 1592 (1967). 476 пропорциональна Р=1+А'+2А сов Исо,— со) ! — ср[. Получите эту формулу. ж) Если т»( известно с точностью 1 цикла за (=. 1 сутки, то точность, с которой мы знаем Р, составляет 1 цикл ца величину (ч« — ч)й Пусть частота ч» находится в центре паласы Лт, тогда среднее значение я,— т в полосе равно нулю.

Ширина паласы равна 1 Мгц. Сигнал Р, частотный спектр которого простирается ог нуля до частот порядка 1 Мгц, записывается на каждой стзнции магнитофоном, (Для этой записи подходят видеомагнитофоны гелеввдения.) Пленки с записью (нагорая длится меньше суток) могут быть дсктавлены в лабораторию, удаленную от обеих станций, Здесь, после синхронизации магнитофонной записи, можно произвести сложение сигналов. Чтобы не потерять внформацию о фазе, необходимо, чтобы была выдержана точность синхронизации в 1 цикл (1 цикл на частоту колебаний сигнала Р в каждом магнитофоне), Этот сигнал имеет частотяые компоненты в интервале от 0 до 1 Мгц в соответствии с шириной полосы.

Все это означает, что синхронизация обеих записей должна быть лучше ! лсксек. При записи сигналов ат местных антенн на ленты были нанесены марки времени. Точность их нанесении должна быть лучше 1 лсксек, Это обычная точность синхронизации видеомагнитофонов телевидения. Таким способом можно создать звездный интерферометр, состоящий из расположенной н НьювЙорке антенны, сигналы которой смешиваются с сигналами водородного лазера и записывасотся магнитофоном аналогичного устройства в Калифорнии. При вращении Земли интерферомегр сканирует небо, Фазовая «постоянная» ср тока каждой антенны равна величине йг, где г — расстояние от антенны до звезды. Таким образо»с, ток от данной звезды в нью.йоркской антенне равен А, сов (ы()-йгс), а в калифорнийской равен А, со»(Ы+йг») для одной и той же частотной компоненты сигнала.

Положим для йростоты, что Ас= =А» — А. Покажите, что ток, возникающий при суперпозиции обеих магнитофонных записей Р, и Р„пропорционален 1+А»+ 2А соз'/ (ы« — ы) ! саз ",, й(гд — г,). Возведем этот ток в квадрат и усредним по циклу колебаний с частотой чв — т. Покажите, что полученное в результате этой операцин среднее значение мощности пропорционально (!+Аз)'+А' [!+сов Цг,— г,)[. Член соз й (г,— г,) совершает циил изменений каждый раз, когда калифорнийская станция приближается на !5 ом к звезде, а нью-йоркская удаляется ат нее на такое же расстояние (предполагаем, что к — --30 ем). Если мы имеем другую звезду, она будет разрешена, если ее значение й(г,— г») отличается ат значения этой величины для первой эвеады на величину л, т.

е. есаул ее угловое расстояние от первой звезды будет порядка ХЯ. з) Мы ничего не сказали о других технических проблемах. Так, например, существует много радиозвезд, а лсы хотели бы, чтобы данный телескоп расслсатривал лишь небольшую часть неба, наблюдая аа определенной звездой.

Как это сделать? (Предположим, что диаметр каждого телескопа 50 м.) и) Рассмотрим другую проблему. Нам необходимо знать положение «центральное» полосы в интерференционной картине, так как именно эта полоса дает точное направление на гнезду. (3 а и е ч а н и е. Вы наблюдзете за точечным источнином света с помощью двойной щели. Если вы работаете, например, с зеленым или красным фильтра»с, то обнаружить центральную полосу трудно. Но если вы используете белый свет, это лепсо сделать.) Почему? Покажите, как использовать в каждой антенне две полосы частот (они аналогичны красному н зеленому свету), смешав каждую с сигналом местного генератора.

Рассхютренный здесь интерферометр для радиозвезд можно использовать для точных измерений флуктуаций периода вращения Земли "). 9.55. Преобразование амплитудной модуляции в фа»звук для радиоволн. (Эта задача тесно связана с задачей 9.66.) а) Аьсплитудно-модулировассное напряжевие имеет вид К(Г) =-)со[1 ха(Г)[ санто»Н Здесь юв — несущая частота, о (Г) — относительная амплитудная модуляция. При *) См. Т. Сс о) д, Бс!енсе 157, 302 (1967) и О. Л.

Р. М а с () о и а 1 6, Зс(енсе !57, 304 (1967). 477 фазовой модуляции напряжение имеет форму У (г) = Уа соз ]ывг +»р (()] где 9»(г) — модулированная (т. е. зависящая от времени) фззовая «постоянная», Покажите, что мгновенная угловая частота в такой налив равна ы(Г)г ш«+ +дф (0)Л.

Таким образам, вместо фазовой модуляции мы мажем говорить о частотной модуляции (ЧМ). б) Величина относительной амплитудной модуляции а(Г) или модулированная фаза «р(г) содержит в себе передаваемую информацию, например речь, музыку и т. и. Произведем фурье-анализ передаваемой музыки и рассмотрим одну из фурье-компонент с частотой ым (индеяс т означает модуляцию). Заменим а (1) на ам соз ю г (можно было бй рассмотреть и член сыны й номы не будем этого делать). Амплитудно-модулированное напряжение приобретает вид У (г) = 1 «]1+ ам соз юмг] соз ывг = Ув соз ы»(+1 лам соз юмг соз ш«О Оно эквивалентно суперпозиции чисто гармонических колебаний с несущей частотой ыв, колебаний верхней боковой полосы ы«+ы и ннн«ней боковой полосы ыз — ым.

Докажите это утверждение, преобразовав написанное выражение для У(Г). При АМ-радиовещании эти частоты излучаютси и их принимает наша радиоантенна. Всякого рода помехи, например помехи от электрической бритвы или от освещения, также излучают ва этих частотах, и их вклад в амплитудную модуляцию заключаетсн во внезапном возрастании или уменьшении амплитуды для данной частоты. Зти помехи можно в большой степени убрать, если преобразовать АМ.напряжение в ЧМ-напряжение.

Действительно, «освещение» производит внезапное изменение амплитуды, а ЧМ-приемник «знает», что это изменение нс может быть частью музыки, так как музыка передается на постоянной амплитуде. Приемник с ЧМ может быть устроен так, чтобы отфильтровать внезапные изменения амплитуды. Вопрос в том, как преобразовать АМ.колебания в «1М.

АМ-напряжение подается на вход полосового фильтра, который пропускает узкую полосу частот, включающую частоту тв, но частоты ы»4 ю находятся за пределами полосы пропускания фильтра. После того, как несущая частота изолирована от боковых полос, она получает сдвиг по фазе на четверть периода (+90' или — 90') и снова смешивается с боковыми частотамн, которые остались без изменений.

(Мы можел« также уменьшить или увеличить амплитуду несущей частоты, но эту возможность мы не рассл«атриваем,) Зто означает, что в выражении Ув соз ювг ллы должны заменить соз ы«г на зш ь»«Г. Получаел« У (Г) = У« з(п мог з У«ам сов юмг сов «о»Г. Обозначим теперь лерез ф(Г) величину а созы О которая является относительной амплитудой модуляции а(Г) для данной модуляционной частоты. Для простоты положиы, что величина и(г), т. е. ~р(г), мала по сравнению с единицей.

Характеристики

Список файлов книги