Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 121
Текст из файла (страница 121)
е. той части луча, которая внутри круга) следует, что отклонение при выходе будет таким же, как и при входе. Таким образом, луч выходит под углом 26 к оси на расстоянии й' от оси. Поэтому он пересечет ось на расстоянии Г' за задней поверхностью. Для величины )".' справедливо равенство 26 = —,. (99) Выражения (97), (98) и (99) дают ь' (л ) Р(2 — и) 26»л(' ! \ 2 (л — !)' Й!, и7 С помощью уравнения (100) вы можете (имея банку или бутылку) определить показатель преломления воды или (например) минерального масла.
(Уравнение (100) справедливо как для цилиндра, так и для сферы.) См. домашний опыт 9.42. Микроскоп Лиаенгука. Первый в мире микроскоп представлял собой просто небольшу!о стеклянную сферу. Вы можете сделать такой микроскоп сами. Для этого нужен лишь прозрачный стеклянный шарик. Микроскоп работает следующим образом. Поместите сферу прямо перед глазом. Положите «насекомое» (которое вы хотите рассмотреть) в фокус Е (см. рис.
9.34). Данная точка на «насекомом» даст параллельный пучок света, входя!ций в глаз. Поскольку пучок параллельный, то вы можете ослабить аккомодационный мускул, и пучок будет фокусироваться на сетчатке в точку. Другая точка «насекомого» будет фокусироваться в другую точку на сетчатке. Вычислим увеличение, которое дает такая линза. Положим, что продольный размер «насекомого» равен х. Лучи, идущие с крайних точек «насекомого» и проходящие через центр линзы, не отклоняются. Это значит, что угловой размер «насекомого» равен х, деленному на расстояние от г' до центра сферы: е=„', (101) Это — угол между параллельными пучками, соответствующими изображениям крайних точек «насекомого» на вашей сетчатке, и поэтому является угловым размером, который вы видите, используя микроскоп.
Если рассматривать «насекомое» без микроскопа, то, чтобы иметь на сетчатке максимально большое хорошо сфокусированное изображение, вы должны расположить «насекомое» на расстоянии 25 си от глаза. Угловой размер «насекомого» будет равен х/25 сж. Угловое увеличение М г!оэтому равно эв »з Я+)' „~!+ ! ~~ — ~)~ ' (102) Так, например, если )« = 1 з«м и п =»1, (стекло), то М =167. Отражатель типа скогпчлайт. Если п=-2, то, в соответствии с уравнением (98), луч, параллельный оси н входящий в сферическую линзу на расстоянии й от оси, пересекает эту ось на задней поверхности (?г' = 0).
Таким образом, параллельный пучок фокусируется точно на задней поверхности сферы. Здесь пучок частично отражается и частично проходит. Отраженная часть пуч- ка распространяется в направлелриехгир? нии, обратном направлению падая=г ющего пучка (рис. 9.38). Прошедший через заднюю поверхность свет может быть в значительной степени отражен обратно в стекло, если накрыть заднюю поверхность серебряным отражателем.Этот яр инРие. З.ЗЗ. Обратный «од лучей а идеальном' отраыатеае типа екотчиайт е пока- цни используется В ОтражашщЕМ аатепем преломления п=т.
Материале, называемом $001сЫ!1е. Он, кстати, используется для устройства ярких дорожных знаков. Исследуйте его (знак) с помощью увеличительного стекла. Вы увидите, что он состоит из многих маленьких стеклянных сфер, вставленных в липкую посеребренную поверхность, выкрашенную чистым красным шеллаком (для красного 800!с)г!!1е). Оказывается, что наибольший коэффициент преломления, который можно получить, используя стекло, равен п=1,9.
Это достаточно близко к 2 и дает довольно хорошие результаты. Следующее поколение самых больших в мире жидководородных пузырьковых камер, которые теперь (!988 г.) разрабатываются, будет (по крайней мере некоторые из них) использовать покрытие из Всо1сЫ!1е на дне камеры для того, чтобы направить лучи света, освещающего камеру, обратно к их источнику.
Задачи н домашние опыты 9.1. Бягыгииее и дп,гьпее поги. Экран с двумя щедямн, разделенными расстоянием 0,1 мм, облучен присным спетом. Ддя какого расстояния от экрана сприиедлнио приближение далекого поля? Рассмотрим дис антенны, испускающие 3-см радноэолны. Расстояние между антеннами 1О см. На каком расстоянии от антенн спрзиедпнио приближение далекого поля? 9.2.
Двойная щсдь (расстояние между щелямн 0,5 мы) облучзется параллельным пучком света от газопого лизсри (он работает нэ смеси гелия и неона), который дает монохромзтнческое излучение с дянноп волны 6328 Л. Каково расстояние ыежду ннтерференнноннымн полосами ни экране, находящемся ни расстоянии 5 м от щедн? 9.3, Какова «средпяя длина» классического полнозого кинете ддя света, нспущенного атомом со средним временем высвечивания !О-а сек? В обычном газорззрядном источнике нз-зи эффекта Доплера н столкновений между атомами эффективное время когерентностн уменьшзется до 10-» сек. Какова н этих условиях длина полярного пикете? 9.4. Реальный «линейный» источник энднмого света имеет ширину 1 мм.
Кик далеко от экрана с двумя щелями (расстояние между щелями 0,5 мм) его нужно поместить, чтобы дие щели можно было считать когерентнымн источниками? 9.5. Нэ каком расстоянии от автомобиля яы начинаете различать глазами обе светящиеся фары? 9.6. Диаметр Венеры около 13 000 км. Когда мы видим ее как «вечернюю» или «утреннюю» звезду, она находится на расстоянии 150 млн.
км (приблизительно равном расстоянию до Солнца). Невооруженному глазу она кажется «большей, чем точкак Видите ли вы истинный размер Венеры? 935 Опыт. Разрешающая сила глаза. Возьмите две осветительные лампы одинаковой мощности (скажем, 150 гт), одну с прозрачным баллоном и не очень большой нитью(кв2,5 ем), а другуюсматонымбаллоном диаметромоколо 8 см. На како»! расстоянии от ламп вх кажущиеся размеры будут одинаковы? Найдя зто расстояние, сравните кажущиеся размеры двух ламп, имеющих одинаковые реальные размеры, но различающихся по мощности в два или три раза. Объясните полученный реаультат. Почему Венерз кажется большей, чем точка? (См.
задачу 9.6.) 9.8. Опыт. Для опыта нужны линейный источник белого света и две идентичные дифракционные решетки. Ориентируйте лампу так, чтобы нить была вертинальной, и посмотрите на нее через решетку (она должна быть блвзкой к глазу), ориентированную так, чтобы спектр был развернут па горизонтали. Теперь совместите с первой решеткой вторую н осторожно поворачивайте ее до тех пор, пока спектры первого порядка обеих решеток не совместятся.
Действуя очень тщательно, вы сумеете обнаружить «черные полосы», пересекающие окрашенное изображение первого порядка. Часть объяснения заключается в следующем. Расстояние между штрихами равно и', Обозначим через з расстояние между параллельными плоскостями обеих решеток. Их можно считать двумя заборами илн частоколами, стоящими друг перед другом. При некоторых углах отражения штрихи обеих решеток будут лежать на одной линии, а при других углах проекции штрихов одной решетки могут лежать посередине между смежными штрихами другой. В последнем случае эффективное число штрихов на единицу длины й-г удваивается. Теперь начинается физика.
Почему вы получаете черные полосы? Соответствуют ли они первому или второму случаю наложения штрихов? Можете лп вы найти расстояние з, зная «(-г, или г(-г, зная з? 9.9. Опыт. Дифракционнол картина от шелкового чулка. Вам нужен тонкий шелковый (или нейлоновый) чулок и точечный источник белого света. Для этой пели вполне подойдет далекий уличный фонарь, но еще лучше 6-г лампочка карманного фонаря с нитью длиной около 0,5 мм.
Чтобы получить хороший точечный источник, удалите линзу фонаря, а параболический рефлектор закройте куском черной материн или бумаги (оставнв щель для лампы). Еще проще — смотрите на лампу со стороны, чтобы не л~ешал пучок, отраженный рефлектором. Посмотрите на источник света через чулок. Наблюдаемая вами картина позволяет оценить среднее расстояние между нитями и число нитей на 1.им, Сложите чулок в несколько слоев и снова посмотрите на источник. Вы увидите концентрические окружности, очень похожие на картину двфракции рентгеновских лу !ей от «порошка».
9.10. Опыт. До«гоиграющоя пластинка как дифракционнал решетка. Посмотрите иа отражение источника белого света (при почти скользящем падении) от пластинки па 33 об)мин. Поверхност~ пластинки с нанесенными на ней углублениями является хорошей отражающей решеткой. Определите, хотя бы грубо, длину волны красного и синего света, пользуясь этой решеткой, Опишите ваш метод. Как можно определить положение л!акснму»!а нулевого порядка, соответ. ствуюшего зеркальному отражению? 9.!1.
Опыт. На кикой стороне решетки находятся цирапини» Чтобы решить этот вопрос, смажьте одну ее поверхность л«волом и посмотрите на белый источник света, Вытрите эту и смажьте маслом вторую поверхность. Посмотрите через решетку на источник света. Дайте объяснение наблюдаемому. 9.12. Рассмотрим касающиеся сферическое и параболическое зеркала, показан.
ные на рис. 9.24. Направим ось г вправо по осн сил«метрии системы, а ось х перпендикулярно г. Пусть в вершине касающихся зеркал х=у=г=б. а) Покажите, что для параболической поверхности хз 4!" ' 465 б) Покажите, что для сферической поверхности (если х« .7) х' х' г= — + — +... 4/ 647» в) Сравните сферическое зеркало с апертурой диаметром 0 я с фокусным расстоянием 7 с параболическим зеркалом с теми же параметрами. Рассмотрите для сферического зеркала угловое отклонение 60 «плохих» лучей (проходящих вблизи края апертуры), вызванное сферической аберрацией (угол 60 равен отклонению от направления х для лучей от точечного источника).
Покажите, что 60 меньше дифракционной угловой ширины идем)'70, если 0< 41'~ — ) Таки««образом, (например) для видимого света при фокусном расстоянии)ж !25 см сферическое зеркало столь же хорошо, как и параболическое, если диаметр 0 меньше, чем 1О см. 9.13. Поместим между глазом и точечным источником света пластину стекла толщиной 1. Покажите, используя приближение малых углов, что точечный источник кажется смещенным к наблюдателю на расстояние, близкое к [(а — !)(а[1 (а — показатель преломления стекла).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
