Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Этот пучок имеет, однако, связанный с дифракцпей разброс углов, ширина которого равна ЛО ж Х/Р. За время, в течение которого пучок пройдет расстояние Е от экрана, появится рассеяние (расхождение) пучка в боковом направлении, определяемое величиной )г'жЕЛОжЕ(Х/Р).
Помере распространения пучка его амплитуда уменьшается. Только когда амплитуда электрического поля пучка равна по величине амплитуде плоской волны Е, мы имеем нулевую суперпозицию, т. е. тень. В конце концов на достаточно больших расстояниях в направлении распространения пучка тень исчезает. Грубо говоря, свет отрицательной амплитуды, испущеиный облучаемым диском, значительно ослабляется, когда дифракциоиное рассеяние пучка увеличивает его ширину в два раза.
Это дает нам грубую «граничную длину» Е„на которой Р- йг». Но так как У»'»-Е«(ЦР), то мы имеем (84) Таким образом, для Е (( Е, мы рассчитываем иметь прекрасную черную тень за препятствием, за исключением области, близкой к краям (где предположение о неизменности Е, при отсутствии а и 6 неверно). Для Е )~ Е, обнаружить влияние препятствия будет довольно трудно, так как электрическое поле от него мало по сравнению с полем плоской волны Ез.
Препятствие можно легко обнаружить с помощью линзы. Плоская волна Ез будет фокусироваться в небольшое пятно в фокальной плоскости, размер которого равен (ЦР„где Є— диаметр линзы, а ) — фокусное расстояние. Свет отрицательной амплитуды от препятствия даст изображение шириной гХ/Р. Если диаметр линзы значительно больше размера препятствия Р, то яркое пятно от плоской волны затемняет только небольшую область в центре изображения. Дифракциониую картину от препятствий можно изучить, используя в качестве точечного источника электрический фонарь. Один из удивительных результатов — это яркое пятно в центре тени, наблюдаемое прн расстоянии Е )) Е,. (См. домашний опыт 9.34.) Уравнение (84) может быть проверено и не для световых волн.
Его можно проверить, положив препятствие на пути пучка бегущих волн на водной поверхности. Тень будет появляться прн Е (< Е, и пропадать прн Е )~ Е». (См. домашний опыт 9.29.) 446 9.7. Геометрическая оптика Геометрическая оптика изучает поведение световых лучей (пучков) в оптических инструментах (которые состоят из различных отражающих и преломляющих поверхностей). Она рассматривает только главные направления распространения лучей (пучков) н не интересуется рассеянием лучей вследствие дифракции. (Если при рассмотрении световых явлений учитывается волновая природа света, включающая понятия интерференции и дифракции, то используется термин «физическая оптика».) Основные законы геометрической опти- 'лм»«леал' ки — это закон зеркального отражения л и закон преломления Снеллиуса.
Конечно, оба эти закона в действительности определяются волновой природой света д » и являются следствием конструктивной яв1 интерференции. »» ' »в» Зеркальное отражение. Зеркальное от- р» 1« р д еу ражение возникает всякий раз, когда даемыи наклонно падающей волплоская волна падает на гладкую пло- ш, н„„,,'„"„д' скую поверхность. Эеркалы«ое отраже- ларин плоское»» ками повааано направление рас. Ние опрсделяется следующими уело прос»ранении волны.
угол паде- виями: а) отраженный луч лежит в пло- иии волны равен Э. скости падения (эта плоскость образована падающим лучом и нормалью к поверхности), и б) угол отражения равен углу падения (оба угла измеряются от нор»»али). Зеркальное отражение возникает благодаря конструктивной интерференции. Электроны в веществе находятся под действием падающей волны. Поэтому они излучают. Направление зеркально отраженного луча является направлением, которому соответствует максимум конструктивной интерференции.
Это легко себе представить, рассмотрев уже знакомую нам линейную группу антенн. Предположим, что токи в антеннах определяются электрическим полем падающей плоской волны. Пусть угол 0 между направлением волны и направлением ряда антенн (рис. 9.17) не равен О' (не нормальное падение). Теперь рассмотрим ту часть далекого поля, которая вызвана только токами в антеннах. Вначале рассмотрим центральный интерференцнонный максимум. Легко видеть, что он возникает в направленни распространения падающего пучка. Антенна 1 возбуждается раньше антенны 2 и поэтому начнет излучать раньше ее. В удаленной точке Р излучение от антенн 1 — Аа будет точ»ю в фазе, если направление, в котором происходит излучение антенн, совпадает с направлением падающего на антенны излучения; например, некоторый гребень волны от антенны 1 должен пройти дальше, чем гребень от антенны А», но нужно помнить, что и излучать антенна 1 начала раньше антенны !у'.
Очевидно, что, вследствие симметрии группы антенн, антенны, возбужденные так, как показано на рис. 9.17, будут давать центральный интерференционный максимум не только справа (на чертеже), но и слева. Этот мнимый максимум представляет собой зеркально отраженное излучение. Из рис. 9.18 мы видим, что угол отражения равен углу падения. Зеркальное отражение от любой гладкой плоской поверхности происходит благодаря конструктивной интерференции, возникающей таким же образом, как а 7 т н ы т б, а 0 Незер кап он се опграр7сение от периодической струкйреелаешискрретеевеии туры, Центральный макспРяс. 9.19. Направления интерференинонного мав- МУМ И МаКСИМУМ, ВОЗНИКаЮ- симУма Илл антенн, возмрнбаелбых с фазовыми со щнй В рЕЗуЛЬтатЕ ЗЕрКаЛЬ" отношениями рнс.
9.17. ного отражения, не являются единственными интерференционными максимумами, образованными группой антенн (см. рис. 9.17 и 9.18). Наряду с этими максимумами нулевого порядка в прошедшей и отраженной волнах существуют также максимумы в тех направлениях, для которых разность хода от смежных антенн до детектора больше (илп меньше) на целое число длин волн, чем разность хода, определяющая максимум нулевого порядка.
Интерференцпонная картина для прошедших волн (на рис. 9.18 распространяющихся вправо) аналогична интерференционной картине от днфракционной решеткн с Ат щелями при косом падении света. Интерференционная картина, образованная отраженными волнами, аналогична картине от проходягцих волн, за тем исключением, что отрагкенный центральный максимум не такой яркий, как центральный максимум, образованный прошедшими волнами. Вы можете убедиться в существовании интерференционной картины в отраженном от регулярной группы свете, используя прозрачную дифракционную решетку как отраркаюи«ую решетку, т. е. расположив ее близко к глазу и рассматривая точечный источник в отраженном свете.
Отражение (зеркальное) нулевого порядка (т. е. центральный максимум) легко определить, поскольку оно «белое». Отраженные максимумы ненулевого порядка аналогичны максимумам, образованным проходящими волнами при таком же косом угле падения. Если расстояние между соседними антеннами меньше длины волны, то существует лишь одно направление (максимум нулевого порядка), соответствующее полностью конструктивной интерференции. Это — направление центрального максимума, которому соответствует зеркальное отражение.
При изучении геометрической оптики и оптических инструментов мы обычно имеем дело с видимым светом, ' падающим на поверхность стекла или металла. Антеннами в этом случае являются атомы на поверхности, расстояние между которыми порядка 10 1 см. Поэтому для видимого света с длиной волны около б 10 ' см мы можем получить только максимум нулевого порядка.
(Для рентгеновских лучей, длина волны которых порядка 10 ' см, при отражении от поверхности некоторых кристаллов можно получить максимумы более высокого порядка.) Мы будем иметь дело с оптическими инструментами, в которых используется видимый свет. Поэтому можно ограничиться рассмотрением зеркального отражения (т. е.
максимума нулевого порядка в отраженном свете). Изображение точечного ислпочника в зеркале; мнимый и реальньчй источники. Поверхность постоянной фазы излучения от точечного источника представляет собой сферу. Достаточно малые части поверхности сфер могут быть аппроксимированы плоскостями, и мы можем называть плоскую волну излучения, проходящую через такую малую поверхность, лучом. На рис.
9.19 показан точечный Рис. 9Л9, Мнимое изображение 3' реального точечного источника 3 и илоскои зеркале. источник, рассматриваемый с помощью зеркала. Излучение, прсходящее через апертуру линзы, может рассматриваться как «пучок лучей». Два луча из этого пучка показаны на рис. 9.19. Каждьш пз них зеркально отражен от поверхности зеркала.
Свет, падающий в глаз, кажется пришедшим от точечного источника о', расположенного за зеркалом. Источник Я' называется мнимым, поскольку в действительности его не существует. (Источник 5 называется реальным источником.) Преломление; закон Снеллиуса; принцип Ферлса. Мы привели два вывода закона Снеллиуса.
Один вывод основывался на простых геометрических построениях (и. 4.3). Другой — на том факте, что число гребней волны, приходящихся на единицу длины, вдоль границы раздела двух сред одинаково с обеих сторон от границы (п. 7.2). Оба эти вывода используют понятие плоской волны. Поскольку геометрическая оптика всегда оперирует с лучами, т. е. с узкими пучками света, то мы приведем третий вывод этого закона, основанный на понятии пучка, ограниченного дифракцией.
При этом выводе мы не будем рассматривать рассеяние пучка вследствие дифракции. Вначале рассмотрим пучок, распространяющийся в однородном куске стекла с показателем преломления и (рис. 9.20). Рассмотрим атом а в середине пучка. Пучок (излучение) действует на атом, который излучает во всех направлениях. Излучение этого атома помогает (пучку) воздействовать на атомы Ь, с и е(. Суперпозиция излу- 15 Ф. Крауфорх 449 чения от этих атомов помогает воздействовать на атом е (который также находится в центре пучка), Далее, пучок является результатом конструктивной интерференции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
