Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 113

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 113)

Это предположение справедливо, пока размеры апертуры значительно больше длины волны. Предположепие об эквивалентности облегчает расчет излучения, испущенного ие под очень большими углами относительно основного направления пучка. Методика таких вычислений (основанная на замене апертуры соответствующим плоским излучателем), позволяющая определить иптерфереиционную картину для определенного сечения пучка г, называется построением Гюбгенса. й1ы пользуемся им для вычисления дифракциопной картины, возникающей прп падении плоской волны (например, от удаленного точечного источника) на отверстие в непрозрачном экране. Дед«теща непрозрачного экрана.

Любое электромагнитное излучение связано с колебанием заряженных частиц. Полное электрическое (и магнитное) поле в любой точке представляет собой суперпознцпю волн, образованных нсеми источниками, т. е. всеми колеблющимися зарядами. В нашей задаче мы имеем один удаленный точечный источник, который дает падающую на экран плоскую волну. Полная амплитуда волны за непрозрачным экраном равна нулю по определению (экран непрозрачный).

Эта полная амплитуда представляет собой суперпозицию волны от источника 5 и волн, испущениых колебчющимися элсктронами в веществе экрана. Экран не пропускает падаюп«ую волну. Это значит, что суперпозиция всех волн, т. е. волн от источника 5 и волн от возбужденных падающим излучением электронов экрана (электроны возбуждаются также вследствие излучения от других электронов), дает за экраном нулевую амплитуду. Если это кажется странным, то вспомните, почему статическое электрическое поле внутри металлического проводника равно нулю. Проводник не «съедает» внешнее гюле.

Когда в это поле вносят проводник, заряды в проводнике перемещаются до тех пор, пока суперпозиция полей от поверхностных зарядов и внешнего поля ие приведет к отсутствию поля в проводнике. Все электромагнитные поля происходят от заряженных частиц, и нулевое поле, возникающее за непрозрачным экраном, является результатом суперпозиция. Если вы будете представлять себе электрические силовые линии от заряженной частицы как небольшой поток «пуль», движущихся от точечного заряда со скоростью света, то это может привести к трудностям.

«Пули» не подчиняются принципу суперпозиции. Два таких потока не могут пройти друг через друга без взаимодействия. Суперпозиция двух «пуль» не может дать нуля. С точки зрения та- кого ошибочного представления об электрическом поле вы будете рассматривать действие металлического проводника на электростатическое поле, в котором он находится, как действие брони на поток пуль. Точно так же было бы ошибкой считать, что экран, на который падает свет, представляет собой некую броню, останавливающую и поглощающую свет, превращая его в тепло (если экран черный), или отражающую «пули» назад (еслн поверхность экрана блестящая).

Эта картина неверна, и если вы именно так представляете себе механизм взаимодействия излучения с экраном, то постарайтесь избавиться от этого неверного представления. Блестящий и черный непрозрачные экраны. Прп выборе непрозрачного экрана возможны два крайних случая. Он может иметь блестящую поверхность (например, непрозрачная алюминиевая фольга). Электроны в металле находятся под действием электрического поля; соответственно они излучают электромагнитные волны. Оказывается, что в прямом направлении (направленне падающей волны) суперпозиция падающей волны и волн от возбужденных электронов экрана будет равна нулю. В обратном направлении мы получим отраженную волну. Вдали от резонанса движение данного электрона полностью определяется упругой амплитудой, скорость сдвинута по фазе на 90 относительно полного электрического поля в месте расположения заряда, и поэтому над электроном в течение любого гюлного цикла работа не совершается.

(Электрон только меняет направление падающего излучения, не поглощая энергию.) '(рутой крайний случай,— это когда поверхность непрозрачного экрана, на которую падает излучение, черная (например, черный картон или предметное стекло микроскопа, покрытое слоем аквадака). Здесь электроны также находятся под действием падающего излучения. Электроны испытывают активную силу сопротивления со стороны среды и всегда имеют предельную скорость *).

Излучение электронов в прямом направлении сдвинуто по фазе на 180" относительно падающего излучения, и поэтому суперпозиция в этом направлении дает пуль (после того как излучение проникнет в некоторую толщу экрана). Скорость электрона всегда в фазе с полным электрическим полем в месте расположения электрона, и электрическое поле совершает над электроном вполне определенную работу. Эта работа переходит в тепло, и температура среды (экрана) повышается. Отраженной волны не возникает: суперпозвция вкладов от отдельных слоев экрана в обратном направлении дает нуль. Действие отверстия е непрозрачном экране. Вырежем небольшое отверстие (илн щель) в нашем непрозрачном экране. Щель обозначим индексом 1 и соответственно материал, который нужно вырезать для образования щели, обозначим как «пробка 1». Материал экрана выше и ниже пробки 1 обозначим соответственно через ») См. Л.

9., стр. 493. 429 а и Ь. Полное поле за экраном, которое равно нулю, является суперпозицией полей, излучаемых источником 5, частями экрана а и 6 и пробкой 1. Таким образом, пока пробка еще не вынута, имеем Е = 0 = Еэ+ Ел + Ей + Ет, (42) Эта ситуация показана на рис. 9.12. Теперь вытащим пробку. Предположим, что после этого движение электронов в частях экрана а и Ь не изменилось. (Это предположение фр1да1 У ~) ~)!! Рис. й. 12. Плоские волин от далекого точечного источника падают на яепрозрачний зкран.

Нулсввя интенсивность за зкрююн является рсзультатон суперпозинии полей от 5 и от частей зкрана а и й и пробки Ь является некоторым приближением, поскольку на электроны в частях экрана а и Ь действует общее поле, включающее в себя и поле, излучаемое электронами пробки. Наибольшее влияние излучение от электронов пробки будет оказывать на электроны в а и Ь, находящиеся на расстоянии нескольких длин волн от края щели, поскольку интенсивность излучения быстро падает с увеличением расстояния от электрона.) Теперь поле за экраном не будет больше определяться суперпозицией (42).

Чтобы получить это поле, нужно из суперпозицни (42) вьшесть поле, создаваемое пробкой 1, т. е. Е,. Ийшем Е = Е.ч+ Еа+ Ев = (Ел 'г Еа + Ев + Ет) Е1 0 Ет Ез ' (4З) Таким образом, поле за экраном, равное суперпозиции вкладов от источника и от оставшихся частей экрана а и Ь, совпадает (с точностью до знака) с полем„ испускаемым одной пробкой, помещенной между а и 6. Итак, мы мохгем считать, что поле за экраном, созданное источником и экраном со щелью, равво полю от более простой системы, состоящей только из пробки 1, причем все электроны пробки колеблются в фазе и с равной амплитудой. Такое представление дает возможность легко вычислить интерферспционную картину от непрозрачного экрана со щелшо.

Легкость связана 430 с тем, что нас не интересует зависимость амплитуды и фазы колеблющихся электронов в пробке от их положения в пробке. (Мы предполагаем, что экран имеет конечную толщину.) Если бы мы знали, какова эта зависимость, мы могли бы оценить излучение от пробки в обратном направлении, т. е. мы могли бы различать блестящий и черный непрозрачные экраны. Вместо этого мы предполагаем, что поле Е, образовано бесконечно тонким слоем колеблющихся зарядов на пробке и все заряды колеблются с одинаковой фазой и амплитудой. Принцип Гюйгенса. Описанная выше замена источника и экрана со щелью простым излучателем (пробкой с зарядами иа поверхности) в месте расположения щели называется прияцилож Гюйгеиса. Этот принцип может быть использован как для любого числа щелей, так и для одной широкой щели.

Заметим, что такая замена дает правильную иитерференциоиную картину только за экраном. Реальная «излучающая пробка», т. е. антенна в виде плоской пластины, излучает во всех направлениях. Реальный непрозрачный экран с отверстием (щелью) излучает слабо или сильно в обратном направлении в зависимости от того, является ли поверхность, на которую падает излучение, черной или блестящей.

Принцип Гкйгенса не позволяет вычислить поле слева от экрана (излучение па рис. 9.12 падает на экран слева), так как мы пренебрегли изменениями амплитуды и фазы, возникающими между передней и задней поверхностями пробки. Этп изменения зависят от того, является лп поверхность, на которую падает излучение, блестящей или черной. Необходимо еще одно замечание. В уравнении (43) мы предположили, что поля Е, и Еь одинаковы как с пробкой, так и без нее. Как упоминалось выше, это является приближением. Допустим, что мы имеем одну широкую щель и используем принцип Гюйгепса для вычисления поля справа от экрана и поля непосредственно в самой щели.

Если мы находимся достаточно далеко справа от экрана и не очень смегцены относительно прямого направления, проведенного через центр щели, и если ширина экрана равна многим длинам волн, то принцип Гюйгенса дает очень хорошее приближение, Если же мы ищем поле в непосредственной близости от щели, то вычисления, сделанные с помощью принципа Гюйгенса, будут очень грубыми. На поле непосредственно в самой щели решающее депствие оказывает движение зарядов в экране, находящихся около краев щели.

Характеристики

Список файлов книги