Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 111
Текст из файла (страница 111)
9.2.) Если х,— х! =х,/2, то в момент, когда ФУ-! дает ток а, ФУ-2 дает такс. Когда ФУ-!дает ток Ь, ФУ-2 дает ток д, и т. д. В результате усреднения произведения по ьюментам, когда ток ФУ-!равен а,Ь,с и с(,имеем (1 1)"= 4 (ж+Ь(+са+(Ь) = !г 1 1 ! 1! ! 4 (О 1+2 ° э+1 О+2 з)= — (32) Мы видим, что (1,1,),р в три раза больше при х, — х„равном нулю, чем при х, — х, =-х,/2. Таким образом, зависимость (1,1,),р от х» — х, определяет разность фаз Лср =(2п!(э(пО)/Х.
В опыте Брауна и Твисса существенно то, что в произведении 1,1, каждый ток усреднен в интервале - (О ' сел н в течение этого интервала его можно считать постоянным. Среднее (1,1,) за время в несколько минут будет таким же, как и прн усреднении в интервале в несколько десятков времен когерентности, например в интервале 1О ' сек. (Большой интервал в несколько минут взят для того, чтобы усредннтыпумы фотоумножителя, и по другим чисто экспериментальным причинам.) С другой стороны, произведение (1, ) (1» ) не зависит от х, — х„так как каждый фотоумножитель подвергается воздействию всей интерференционной картины в течение времени усреднения. Целью опыта является нахождение расстояний х» — х„для которых 1, и 1, велики, или 1, и 1, малы, нли 1, мало, а 1, велико и наоборот.
Рассуждая в терминах фотонов, можно,скмзать, что если фотоумножитель-1 «недавно» (в течение 10 ' сск~йфегистрировал фотон, то вероятность регистрации фотона вторым фотоумножителем будет больше средней вероятности при х, = х, и меньше ес при х,— х, = = х,/2. Приведем грубое полуклассическое объяснение. Если, например, одна волна с интенсивностью в 100 фотонов иптерферирует с другой волной с такой же.интенсивностью, то прн перекрытии этих волн в пространстве суперпозиция может дать полную интенсивность либо в 400 фотонов (полностью конструктивная интерференция), либо нуль (полностью деструктивная интерференция), 14» 4!9 Все эти случаи мсжяо отличить (в опытах Брауна и Твисса) от случая, когда группы волн никогда не перекрываются, для которого всегда справедливо: 100-[-100 с 200 фотонов. Теперь нам ясно, что для выполнения эксперимента необходимо иметь интенсивный источник света (чтобы увеличить возможность перекрытия волновых групп двух фотонов) и фотоны с узкой полосой частот [поскольку длина волновой группы равна скорости, умноженной на среднее время жизни (т.
е, с/Лр), и более длинным волновым группам легче перекрыться друг с другом). 9.4. Сколь велик может быть «точечный» источник света? На опс. 9.1 было показано, как получить два когерентных источ- ника света (т. е, дза источника, у которых разность фаз постоянна), освещая ссточегным» источником две щели в непрозрачном экране. Если источник света на- столько велик, что первая щель освещается одной группой атомов, а вторая— другой группой, то источ- у у ники некогерентны, т. е. их фазы некоррелированы (для измерений в течение г времени, большего (сгр) '). г Оба эти случая показаны на рис. 9.8.
Клисгвгмгкий точечный а/ д;/ мсьючнмк. Ближе всего понятию сгточечный источник» отвечает отдельный пяетсн — апи когерсптиы бз> Источники З, и З, атОМ. В СООтВЕтетВНИ С НавбржтаЮЗСЯ РЯДан Иаваннеина ИЮЗУЧаЮЩИХ атп- кчассичесьиьш представле иов Длн антарналав араиенн, больших (Ьа~ — ', зтв нстачнвкн некагеректны. киями он испускает электромагнитные волны во всех направлениях и воздействует на края щелей (рис. 9.8, и) с одинаковой фазой.
(Квантовая теория дает такой же результат.) Реальный источник света состоит пз огромного числа излучающих атомов. Если все они находятся в одной точке, то мы имеем точечный источник. (Это более реальная модель классического точечного источника, чем отдельный атом.) Однако в .чюбом реальном источ- нике атомы занимают объем конечных размеров. Нас интересует, насколько большим может быть источник света, оставаясь при этом «точечным» (имеется в виду, что токи, возникающие в обеих щелях в результате действия точечного источника, сохраняют постоянную разность фаз)? Простой протяженный источник.
Рассмотрим очень простой не точечный источник. Он состоит из трех независимых точечных источ- ников 5„88 и 5„у которых основная частота, ширина полосы Рис. 9 8 аз Истачасьп Гю и 5, возбуждаются общин точеч ~ ьш и.то нп.сон, н пт атно жельн я фаза пь ие 420 частот и средняя интенсивность одинаковы. Расположение источников показано на рис. 9,9. Предположим, что вначале включен только источник 5,. В этом случае его воздействия на щели 1 и 2 имеют одинаковую фазовую постоянную (положим, что она равна нулю).
Поэтому два источника, образованные щелями, всегда когерентны. Пусть теперь включены два источника, 5, и 5,. Источник 5, имеет ту же доминирующую частоту и ширину полосы, но он не коррелпрован по фазе с источником 5,. Поэтому разность фаз источников 5, и 5, не остается постоянной в течение времени, большего (Лу) Однако разность фаз излучения от щелей 1 и 2 будет равна нугио все время, так как источник 5, воздействует на обе щели с нулевой ? 1гргзл»? ъ Б ул Х' Рис.
9.9. Когерентность. Щели ? и У назбугндзютск тремя неззеисимыми источникеми 3, зь и Зс. Нужно ли объединить зтн источники н один, чтобы зцелн ? и у были кагеренткымн? разностью фаз, т. е. так же, как источник 5,. Токи в щелях могут рассматриваться как суперпозиция токов, вызванных двумя источниками, и если каждый источник дает нулевую разность фаз между излучением щелей, то то же даст и суперпозиция. Таким образом, мы видим, что точечный источник может иметь протяженность вдоль линии, соединяющей 5, и 5„и это не нарушит когерентности щелей 1 и 2. Теперь рассмотрим случай, когда включены источники 5, и 5о, а источник 5, выключен.
Источники 5, н 59 — это независимые источники, имеющие одинаковую основную частоту, цшрину полосы и среднюю интенсивность. В течение временного интервала, меньшего (Лр)-з, амплитуда и фазовая постоянная каждого источника оста?отса неизменными. Предположим„ что в данный момент (под «моментом» подразумевается временнои интервал, меныпий времени когереитности (Лр) ', но достаточно большой, чтобы вместить по крайней мере цикл быстрых колебаний и чтобы мы могли говорить о вполне определенных амплитуде и фазе) амплитуда источника 5л мала по сравнению с амплитудой источника 5„ В этом случае с хорошей степенью точности можно считать, что щели освещаются только источником 5, и исходящее из них излучение имеет поэтому нулевую разность фаз, Теперь подождем некоторое время, которое велико по сравнению с временем когерентности источников 5, и 59.
Предположим, что амплитуды коле- 421 баний Я, и Яа теперь практически равны. В этом случае экран с двумя щелями будет освещаться интерференционной картиной от двух источников (см. рис. 9.5, 9.6 и 9.7). Местоположение максимумов и минимумов в этой картине зависит от разности фаз источников Я, н Ял. Нас интересует, обеспечивает ли вынуждающая сила, действующая в этом случае на щели 1 и 2, нулевую разность фаз, гь!ы знаем, что амплитуда интерференционной картины меняет знак при переходе от одного интерференционного максимума к другому.!В соответствии с уравнением (13) и. 9.2 амплитуда А (г, О) пропорциональна соз (г)а (г)гг — г)га) + ( и г(з(п О)/).). Отсюда следует, что амплитуда изменяет знак, когда г(з)пй возрастает на Х.) Мы видим, что разность фаз для обеих щелей будет равна нулю ббльшую часть времени, если расстояние между ними много меньше, чем расстояние х, между двумя соседними интерференционными максимумами в интерференционной картине от двух источников. (Даже когда две щели располохгены близко, может случиться, что нуль интерференционной картины, освещающей их, попадает между щелей.
В этом случае разность фаз равна 180'. Однако при большем сближении щелей это будет иметь место все меньшую и меньшую часть времени.) Итак, необходимо, чтобы Р(<хм (33) где х, — расстояние между соседними максимумами в интерференционной картине, определяемое из равенства (22) п. 9.2: ха=1.~. Х (34) Увхпвгге кпверентипвти. а<Протяженный источник>, состоягций из точечных источников Я„Ял и Я„ведет себя, как точечный, прп условии, что выполняется условие когерентности Р (('„', (35) т. е. в( ~ —, (36) пли ~)т (37) В зависимости от того, какие параметры экспериментально доступны, применяется тот нли иной критерий (35) — (37).
[Домашний опыт 9.20 дает возможность легко проверить условие (37). В этом опыте велгшина 1, является переменной.1 Условие когерентности легче всего запомнить в виде следугощей формулы: г(Р (( 1Х. (38) Такпм образом, произведение двух поперечных длин г( и Р должно быть мало по сравнению с произведением двух продольных длин 1 и Х (см. рис. 9,9), 422 Пусть источник состоит из большого числа точечных источников, расположенных между 5, и Я„так что его ширина равна е(. Условие (38), полученное для двух крайних точек а и Ь, будег применимо и к источнику в целом.
(Точечные источники, расстояния между которыми меньше Н, когерентны, если когерентны источники, находящиеся на расстоянии д.) Аналогично, если мы имеем экран со многими щелямн, то условие когерентности (уравнение (38)) применимо ко всей группе щелей, если 0 — расстояние между крайними щелями.
9.5. Угловая ширина пучка бегущих волн Пучок бегущих волн, распространяющийся в данном направлении, обычно имеет вполне определенную конечную ширину. Пу чок видимого света от про>нектара и пучок микроволн от радара можно создать, поместив небольшой источник электромагнитного излучения в фокусе параболического рефлектора.
Этот источник возбуждает электроны на металлической поверхности рефлектора, н они колеблются с такими разностями фаз, что отраженное излу:ение от всех точек поверхности рефлектора конструктивно интерферирует вдоль направления луча. Другим способом получения светового пучка является отражение плоским зеркалом света от небольшого или удаленного источника (например, солнца). Вместо зеркала можно использовать отверстие в непрозрачном экране. Если источник находится достаточно далеко или достаточно мал, то излучение, падающее на зеркало (или отверстие), можно считать плоской волной, т. е. волной, в которой все излучение распространяется точно в одном направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
