Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Она неподвижна, несмотря на то что образована бегущими волнами. Заметим, что если генератор, действующий на обе антенны, выключить н загем снова включить (при этом у колебаний будет новая фаза), то разность фаз токов в антенне не изменится.
Аналогично, если выключить и включить точечный источник, воздействующий на две щели, то разность фаз токов в щелях останется неизменной. Поэтому не изменится и интерференционная картина. С другой стороны, если переместить точечный источник так, что изменение расстояния от источника до одной щели не будет равно изменению расстояния от источника до другой щели, то разность фаз наведенных токов изменптся, что приведет к изменению интерференционной картины. Аналогично, если между осциллятором и одной из антенн вставить задерживающую цепочку, то это вызовет изменение разности фаз токов в антеннах и соответственно изменение интерференционной картины.
Близкое и далекое поля. В большинстве примеров, которые мы будем рассматривать, расстояние от детектора до обоих источников значительно больше расстояния между ними. В этом случае говорят, что детектор находится в далеком поле источников *). При рассмотрении далекого поля возможны упрощающие геометрические приближения. В частности, если нас интересует амплитуда волны, то с хорошим приближением мы можем считать, что оба идентичных источника находятся на одинаковом расстоянии от детектора и вклада суперпозициюот каждого источника будет определяться бегущими волнами с одинаковыми амплитудами.
При заданном положении детектора (точка поля Р) временная зависимость полной волновой функции определяется суперпознцней двух гармонических колебаний, имеющих одинаковые частоты и амплитуды, но различные фазовые зюстоянные. Две фазовые постоянные (в данной точке поля Р) зависят от фазовых постоянных двух колеблющихся источников и от числа длин волн между каждым источником и точкой поля. Если расстояние от точки Р поля до источников одинаково нли отличается на целое число длин волн и если источники колеблются в фазе, то точка Р соответствует интерференционному максимуму. Амплитуда гармонического колебания в этой точке в два раза больше амплитуды колебаний каждого из источников.
(Если источники колеблются со сдвигом по фазе и 180', то точка Р соответствует интерференцноиному минимуму и амплитуда колебаний в ней равна нулю.) Если расстояние от точки Р до одного источника больше расстояния от точки Р до другого источника на з/, Х (плюс любое целое число длин волн) и если источз ники колеблются в фазе, то точке Р соответствует интерференци'. м) 0 близком поле см. п. 7.5. 407 Хгд Рнс. »ЛН даленое поле. Приемник в точке Р находется в дале «ом поле обоях нсточннков, если раа ность расстоявнд ь р н ь р иного мень нге длины волйы. т, е Е'р — Етр = (1-, — 1., ) (Е» +1, ) =гР. В рассматриваемом случае Е,р и Е, почти равны друг другу и Е С учком того, что Е,р превышает Е»р на а/»1», имеем (1»Р 1 ър) (1'»Р+ 1 »Р) ~ о ~") ( е+1»)' Таким образом, мы можем считать, что приближение далекого поля справедливо для точек Р, находящихся иа расстояниях от источ- 408 онный минимум и нулевая амплитуда, Наше приближение состоит в том, что входящие в суперпозицию колебания имеют равные амплитуды.
В действительности, так как расстояние от источников до точки поля Р различно, различны и амплитуды колебаний в точке Р от каждого источника. Поэтому Исяснря р при более строгом рассмотрении амплитуда в иитерференционном Ы минимуме уже не равна»пог»но лгр нулю. /Ыг«»в«г Вторым важным упрощением, пригодным для далекого поля, является предположение о параллельности направлений от обоих источников к точке поля Р. Мы используем это приближение при определении интерференционной картины от двух точечных источников.
Приведем критерий пригодности приближения далекого поля. Рассмотрим такую точку поля Р, что направление от источника 1 до точки Р перпендикулярно линии, соединяющей оба источника 1 и 2 (рис. 9.2). Приближение далекого поля справедливо, если направление от источника 2 к Р можно считать параллельным направлению от источника 1 к Р. В этом случае можно полагать, что разность фаз двух колебаний в точке Р определяется только разностью фаз источников (для геометрии рис.
9.2). Это приближение будет плохим, если расстояние Е,р от источника 2 до Р превышает расстояние Е,р на '1, Х (или больше), так как в этом случае вклады двух волн в точке Р отличаются по фазе на 180' (или больше) при условии, что разность фаз источников равна нулю. «Граница» между близким и далеким полями. Рассмотрим такое расстояние Е, между источником и точкой поля, что если Е,р и Е,р значительно больше Е„то приближение далекого поля справедливо. Таким образом, Е, можно считать грубой границей между районами далекого и близкого полей (источников). Естественно выбрать Е, так, чтобы при Е,р — — Е, Е,р превышало Е,р точно на »1»Х.
Приближенное выражение для этой границы Ео можно получить следующим образом. Из рис. 9.2 имеем Цр — Е,р+т(е, ников значительно больших, чем расстояние 7.„удовлетворяющее соотношению )сз-аа ( Собирауоа1ая лииза для получения инупер4еренционной картины в далеком поле. Посмотрим, как можно получить в видимом свете ннтерференцнонную картину от двух щелей.
(См. домашний опыт 9.18.) Расположение щелей (два когерентных источника) показано на рнс. 9.1. Пусть расстояние между ними будет равно 0,5 мм. Вычислим, как далеко от щелей должна быть расположена точка, чтобы ее можно было считать находящейся в далеком поле щелей, Р Используя выражение (1), для д =- л) = 5000 А и б(=0,5 мм будел! иметь сР (О,З.!О-з см)з Л= О, О-з З, ! — см Таким образом, лишь на рас- стоянии порядка 107.ож5м мы бу- Рнс.
йоъ собирающая линза. дем находиться в далеком поле, Од- параллельные лучи от источников 3, и Зз йюкуснруются а точкеР, если оба «сНано ПОЛЬЗОВИТЬСЯ ТаКИМИ раССТОЯ" точннкасоаерюают колебайия сонной и ниямя неудобно и !.9 занос в эт~ ~м ой «е Резаной и о иной. Рас оание от денара линзы до фокуса Р иазыааетс» Нег необходИМОСТИ СущеСТвуеТ фокусиыы расстояннен линзы ! !для лннспособ получить картину, соответствующую далекому полю, даже если две щели расположены непосредственно перед детектором. Детектором может быть иаш глаз, который в первом приближении состоит из светочувствительной поверхности (сетчатки) и линзы (хрусталика).
(Мы будем изучать линзы в п. 9.7.) Линза глаза имеет переменное фокусное расстояние (фокус), которое изменяется в зависимости от натяжения аккомодационного мускула глаза. Когда вы смотрите на удаленный объект, этот мускул находится в расслабленном состоянии (для нормального глаза). В этомслучае глазная линза принимает такую форму, что лучи от удаленного объекта, попадая на поверхность линзы, собираются в ее фокусе, который находится на сетчатке. (Если преломляющая способность линзы слишком сильна или слишком слаба, то фокус не будет находиться на сетчатке и удаленный объект будет казаться размытым.) Следует заметить, что источник удален, и поэтому лучи, попадающие на линзу (хрусталик), почти параллельны.
Эта же линза (с расслабленным аккомодационным мускулом) будет фокусировать на сетчатку любые параллельные лучи независимо от того, пришли оии от удаленного или близкого источника. Фокусирующее действие линзы показано иа рис. 9.3. Оказывается (мы покажем это в п. 9.7), что, хотя геометрическое расстояние от источника оз дО Р (рИС. 9.3) МЕНЬШЕ, ЧЕМ От ИСтОЧНИКа Оа дО Р, В ЭТИХ раеетаяииях укладывается одинаковое число волн, Действительно, путь луча 5,Р в линзе больше пути луча 5,Р, а длина волны в линзе короче длины волны в воздухе. Мы можем считать, что точка Р находится на «эффективно» бесконечном расстоянии от источников в том смысле, что параллельные лучи от источников 5, и 5, проходят до точки Р расстояния, на которых укладывается одинаковое число длин волн. Таким образом, точка Р будет соответствовать интерференционному максимуму (при условии, что источники 5, и 5, колеблются в фазе) точно так же, как если бы все пространство между источниками и точкой Р имело постоянный показатель преломления и точка Р была бесконечно удалена вправо от источников.
В дальнейшем мы будем считать, что точка Р находится в далеком поле источников 5, и 5, либо потому, что точка Р на самом деле удалена на болыпое расстояние от источников, либо потому, что мы используем линзу и точка Р «эффективно» очень далека от источников. Интерферен41ионнал картина в далеком поле. На рис. 9.4 показаны два точечных источника, испускающих электромагнитные Рнс.
9.« Волны от двух то~очных нсточнннов рстнстрнруютсв в деле«он точно волн Р. волны, которые регистрируются в удаленной точке поля Р. Нас будет интересовать интерференционная картина в плоскости, содержащей оба источника и точку поля Р. Полученные результаты будут справедливы и для двух источников, имеющих форму линии (например, две щели в случае света), или для двух радиоантенн, или для поверхностных волн на воде. Главный максимул«.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
