Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 110

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 110)

Зто кажется правдоподобным. Один плюс один равно чегпырем2 Рассмотрим, однако, случай, когда оба источника расположены очень близко друг к другу. Пусть расстояние между источниками значительно меньше одной длины волны. Если источники колеблются в фазе, то из выражений (26) и (27) получим <Е'> 2 (<Е',>+<Е',>~. (28) Таким образом, вместо суммы энергий от двух источников мы имеем удвоенное значение суммарной энергии. Зто может показаться странным. Не противоречит ли это закону сохранения энергии? Оказывается, что не противоречит. Каждый источник испускает в два раза больше энергии, когда другой источник совмещен с ним (и колеблется в фазе), Каким образом это происходит2 Мы описы- 415 вали движение каждого заряда выражениями (2), которые не зависят от расстояния <( между источниками. Испускаемая энергия удваивается не потому, что изменяется движение каждого заряда, а потому, что импеданс, на который нагружен каждый источник, удвоился.

Почему это происходит? Это происходит потому, что активная сила сопротивления, действующая на электроны в одной антенне, обусловливается не только тем полем, которое нспущено этой антенной, но также и полем, испущенным второй антенной. Так как токи в антеннах находятся в фазе (по предположению) н антенны расположены очень близко друг к другу, полная сила сопротивления, действующая на электроны в одной антенне, в два раза больше, чем в случае только одной антенны.

Поэтому, чтобы поддерживать неизменной скорость движения зарядов, источник должен развивать в два раза большую мощность. Поскольку это справедливо для каждой антенны, то в результате будем иметь увеличение полной энергии в два раза. Один плюс один равно нулвр Если разность фаз между колебаниями источников равна 180' и если вы расположитеоднуантенну почти под другой, то амплитуда суммарной волны будет равна нулю. В пределе, когда антенны находятся одна под другой, амплитуда суммарной волны равна нулю в соответствии с уравнением (20). Источник <не работает», и энергия не излучается. Поле„излучаемое одной антенной, воздействует на электроны в другой антенне так, чтобы помочь осциллятору.

В пределе (нулевое расстояние между антеннами) электроны в двух антеннах воздействуют друг на друга без помощи осциллятора. В этом случае мы имеем замкнутую сне~ему с энергией, переходящей из одной антенны к другой и обратно. Роль генератора заключается только в восполнении потерь на активных сопротивлениях антенн. Сопротивление излучению, т. е. характеристический импеданс, равно нулю. 9.3. Интерференция между двумя независимыми источниками Незааисимьм источники и время когерентности. Предположим, что каждый из источников имеет полосу угловых частот Ло и основную угловую частоту <з<. Предположим, что источники независимы. Это значит, что на источники не действует одна и та же внешняя сила.

Таким образом, нет ничего, что принудительно фиксировало бы разность их фаз. В случае двух радиоантенн это значит, что каждая антенна подключена к отдельному генератору и источнику мощности. Для видимого света это означает, что мы имеем два независимых источника, излучение которых определяется возбуждением различных атомов. Примером может служить газоразрядная лампа с парами ртути, окруженная непрозрачным экраном, в котором сделаны два небольших отверстия или две щели. Каждое отверстие будет освещаться различными атомами газа.

Аналогичным образом мы можем сделать два отверстия или две щели в непрозрачном экране и установить его перед обыкно- 416 венной лампой накаливания. (Чтобы при этом работать с достаточно узкой полосой частот, можно воспользоваться красным фил ьтром.) Будем считать, что частотный диапазон Лм мал по сравнению с основной частотой»,. В этом случае за время (Лт) ' произойдет много циклов колебаний с частотой т«. Интервал времени (Л») ' называется временем когерентности. Это — временной интервал, необходимый для того, чтобы частотные компоненты по краям частотного диапазона приобрели разность фаз 2гм (29) т.

е. г'„„„ж2я/Лол, или Л„„„ж(Л~)-'. Для временных интервалов, меньших, чем (Л») ', можно считать, что разность фаз двух источников остается практически постоянной. (В таких интервалах времени может быть заключено много циклов колебаний, так как м, (Л»)-' велико.) «)текогерентноеть» и интерференция. Ограничимся рассмотрением случая, когда расстояние между источниками д значительно больше длины волны Х. На рис.

9.5 и 9.6 показаны интерферепционные картины для моментов времени, когда разность фаз двух источников равна 0 и 180' соответственно. Если разность фаз принимает значения от 0 до 180', то интерференционная картина «лежит между» рис. 9.5 и 9.6. Предположим, что для определения интенсивности применяется детектор с большим временем детектирования, наприл«ер глаз (разрешающее время которого около 1/20 сек).

В этол«случае средняя по времени интенсивность не будет зависеть от угла О. Действительно, если время детектирования велико по сравнению с (Лт)-', то интерференционная картина будет принимать все возможные <значения» между крайними <значениями» рис. 9.5 и 9.6 и при любой величине «( з)п 0 средняя по времени интенсивность будет одинаковой. В этом случае говорят, что два источника «иекогерентны», и усредненный по времени поток энергии (поток фотонов) будет равен сумме потоков от каждого источника. Таким образом, из-за большого времени усреднения иптерференцпонная картина окажется размытой.

Этот факт можно записать алгебраически, замечая, что равенство (26) п. 9.2 дает величину (Е') = (Е,')+ (Е,'), не зависящую от 0 при условии, что разность фаз «Г, — «Г«принимает все возможные значения между 0 и 2я, а каждое значение разности фаз равновероятно. Действительно, (соз«[ — (ф — ~р ) + — Л<р1) —— (ЗО) если Л«р фиксировано, а Орл — ~р») равномерно распределено от нуля до 2я.

Итак, некогерентность является результатом несовершенства измерительного процесса. В результате измерений теряется информация об интерференционной картине, Ее можно наблюдать 14 Ф. К»«»Ф«»л 4И лишь в том случае, если время детектирования сравнимо или меньше, чем (1»ч)-ь. Для видимого света время когерентности имеет порядок 10 ' — 10 ' сек (например, для источника в ниде газоразрядной трубки, состоящего из независимо излучающих атомов).

Поэтому для регистрации интерференционной картины до того, как она изменится, необходимо большое экспериментальное искусство. Такая задача была решена в очень красивом опыте Брауна и Твнсса н). Опыт Брауна н Твисса. Способ, с помощью которого Браун и Твисс успешно регистрировали интерференционную картину за вре- мя измерений, меньшее 10-' с«к, 4 состоит в следующем.

Име- лись два фотоумножителя, ме- 77)7 стоположение которых опреде- дХ Ь Е3 лялось координатой х. Расстоял ние между фотоумножителями л (хт — х,) можно было менять. Выходной ток первого фотоум- Рис. р 7. Зависимасть интенсивности ат н н днинма «мамент» времеви, врадалмитеть. ножителя 1» умножался на Вынасть иатарага меньше 1ач) т. ходкой ток второго фотоумно- жителя 1,.

Токи перемножались в быстрой электронной схеме, постоянная времени которой не больше 1О ' гак (другими словами, полоса пропускания быстрой схемы близка к 100 )Игг(). Произведение 1,1, измерялось «мгновенно», т. е. в течение интервала времени 1О-' сек, но для определения среднего значения этого произведения с',171,) брался интервал, равный многим минутам.

Это среднее значение было измерено для различных расстояний хг — х, между фотоумножителями. В результате можно было построить график зависимости с',1»1») от расстояния х — хв. Мгновенное значение тока на выходе фотоумножителя пропорционально потоку световой энергии 1(О), падающему на него. Начнем с мысленного случая, когда расстояние х, — х, равно нулю, т. е, на каждый фотоумножитель действует один и тот же мгновенный поток света. Сделаем очень грубое усреднение произведения двух токов. Будем считать, что 1(О) принимает только четыре значения: а, Ь, с и г( (рис. 9.7). Токи, возникающие на выходе фотоумножителей при этих интенсивностях, обозначим также через а„Ь, с и с(, причем уровень отсчета выберем так, что а=-О, 9 =»/„с=1 и г(=-",',.

За одну четвертую мгновения (все «мгновенне» длится 10 ' сел) ФУ-1 (фотоумножитель-1) даст ток 1„равный а. За это время ток 1, также будет равен о, поскольку ФУ-2 находится там же, где и ФУ-1. *) )1. В г о чг и апс) )1. Т е 1 з з, Ыа1пге 178, !447 (1956). В последующих акспернментах использовался лазер, см. К, Р11 ее лог апб 'ь, Ма и с) е1, Рьуз. Гтеч. 159, 1984 (!987). 418 Далее, помере изменения интерференционной картины ток каждого фотоумножителя одну четвертую времени будет соответствовать д, одну четвертую времени — с и одну четвертую времени— И.

Среднее во времени произведение двух токов для х» =х, равно (при нашем грубом приближении) (1 1»)„= —,' (ы+ЬЬ+и+,И) = з 4!, ' 2 2 2 2/ 8' = — (О.о — — — +! (+ — — )= —. (зц Теперь найдем среднее значение произведения 1,1„когда расстояние х, — х, равно расстоянию между «мгновенным» интерференционным максимумом и минимумом, т. е, равно половине расстояния х, (см. рис. 9.7). (Расстояние х, определяется равенством (22) п.

Характеристики

Список файлов книги