Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 107
Текст из файла (страница 107)
е. мои<но лн использовать любую поверхность в качестве входа? 8.34. Опыт. Усшранение бликов. Предположим, что вы хотите использовать вашу осветительную лампу, чтобы расмотреть предмет, находящейся далеко за окном. Как избавиться от мешающих бликов, возникающих от света, зериально отраженного от оконного стекла? Предположим, что вы смотрите через дождь ночью, используя ту же осветительную лампу. Помогут ли вам в этом случае те же ухищрения, которые помогли избавиться от оконных бликов? Предположим, что вместо видимого света вы используете микроволны длиной 1О см, а приемник работает на антенне передатчика (радар).
Каковы должны быль фазовые соотношения в двух антеннах, ориентированных по осям х и Н, чтобы избавитьсв от бликов, созданных каплями воды? 8.35. Опыт. Окраска в прозрачно« пластике. Найдите кусок прозрачного пластика. Посмотрите на отраженно неба в поверхности пласгнка при угле па. денна около 45". Видите лн вы цвета? (Чтобы уменьшить фон, положите под пластик черную бумагу.) Для увелнчения эффекта смотрите на пластик через поляроид.
Объясните происхождение цветов. ГЛАВА 9 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ 9.1. Введение Большинство задач, которые мы до сих пор рассматривали, являлись одномерными в том смысле, что существовал только один путь, по которому волна, испущенная из одного места, могла перейти в другое. Теперь мы перейдем к рассмотрению случаев, когда существует несколько различных путей распространения волн от излучателя к детектору. Это рассмотрение приведет нас к явлениям интерференции и дифракции, которые возникают из-за конструктивной и деструктивной суперпозиции волн, имеющих в зависимости от выбранного пути распространения различные фазы.
В и. 9.2 мы рассмотрим суперпозицию (в месте расположения детектора) волн, испущенных двумя точечными источниками и имею;цих одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Примерами могут служить водяные волны, образованные двумя стержнями на поверхности воды, или свет, испущенный двумя щелями, освещенными линейным или точечным источником (домашннй опыт 9.!8), или, наконец, звуковые волны, испущениые двумя громкоговорителями, подключенными к одному звуковому генератору. В п.
9.3 мы рассмотрим интерференцию между двумя независимыми источниками, т. е. между источниками, разность фаз которых не остается постоянной. Мы увидим, что в этом случае интерференционная картина постоянна лишь в течение интервала времени порядка (Ьт)-', где Ьч — полоса частот источника. Тем не менее, проводя достаточно «быстрые» эксперименты, можно зафиксировать интерференционную картину. В п. 9.4 мы определим, насколько большим может быть источник, все еще оставаясь «точечным», если он состоит из независимо излучающих частей, а детектор регистрирует среднее излучение за продолжительный временной интервал (т.
е. за интервал, большой по сравнению с (Лт) Ч. В полученном здесь результате можно убедиться, выполнив несложный домашний опыт 9.20. Другой домашний опыт (9.21) иллюстрирует когерентность зеркала Ллойда, 404 В п. 9.5 будет показано, что пучок с пространственной шириной Р имеет угловое расхождение порядка Л0 жХ70 относительно основного направления распространения. Этот результат, математически связан (через фурье-преобразование) с тем, что у импульса продолжительностью М ширина частотного спектра имеет порядок (М) '. В п. 9.6 для нахождения интерференционной картины от одной н многих щелей используется построение Гюйгенса. Основное внимание здесь обращено на оптические и электромагнитные явления, а в домашних опытах, выполненных с помощью дифракционных решеток, исследуются различные дифракционные картины.
Для выполнения этих опытов мы рекомендуем достать лампу с чистым стеклянным баллоном и прямой нитью накаливания длиной около 7 см. В большинстве опытов такая лампа служит линейным источником света. В п. 9.7. рассмотрена так называемая геометрическая оптика. Вначале мы выводим закон зеркального отражения и закон преломления Снеллиуса, исходя из волновых свойств света, а затем переходим к зеркалам, призмам и тонким линзам. 9.2. Интерференция между двумя точечными когерентными источниками Когерентные источники.
В качестве простейшего примера рассмотрим интерференцию от двух одинаковых точечных источников, расположенных в разных местах и испускающих гармонические бегущие волны одинаковой частоты в открытую однородную среду. Если каждый источник имеет вполне определенную частоту (а не конечную полосу частот вблизи основной), то относительная фаза двух источников (разность между их фазовыми постоянными) не меняется со временем. В этом случае говорят, что два источника относительно когерентны или просто когерентны. (Даже если источники имеют различные частоты, они будут якогерентнымиго если каждый из ннх монохроматичен, так как в этом случае их разность фаз всегда полностью определена.) Если каждый источник имеет одинаковую основную частоту и конечную полосу частот Лт, то разность фаз обоих источников (при условии, что онн независимы) будет оставаться постоянной только в течение времени порядка (Лт)-'.
Однако постоянство разности фаз может быть сохранено, если на источник действует общая внешняя вынуждающая сила. В этом случае, даже если фазовая постоянная каждого источника в течение интервала времени (Лч)-' будет меняться неконтролируемым образом в диапазоне 0 —:2п (Лт — частотная полоса возмущающей силы), разность фаз будет оставаться постоянной. В этом случае также говорят, что источники когерентны, хотя они уже не монохроматичны. В качестве примера двух когерентных источников волн рассмотрим систему из двух стержней, касающихся поверхности воды. ЯОЬ аув т ущ ~=4ЕЕб х 1 Если под действием одной и той же внешней силы стержни будут совершать вертикальные колебания, то на поверхности воды будут возникать волны поверхностного натяжения. Благодаря тому, что возмущающая сила одинакова для обоих стержней, разность их фаз постоянна.
Другим примером двух когерентных источников могут служить две одинаковые радиоантенны, находящиеся под воздействием одного и того же генератора. Даже если генератор и не является идеально монохроматичным, разность фаз токов в двух антеннах остается постоянной. В качестве примера двух когерентных источников видимого света рассмотрим два небольших отверстия или две параллельные щели в непрозрачном экра- НЕ, ОСВЕ>ЦЕННОМ С ОДНОЙ стороны удаленным точечным источником света. 1 1Ч у( ЭлектРическое поле паДающего от точечного источника электромагнитного излучения наводит токи на краях щелей.
В этом случае обе щели являются когерентными источниками света (рис. 9.1). рпс. 9.1. два котерентных источника света. Во всех этих примерах Токи на «раях щелей 1 и 2 возбужлыотсн волнами, прихохящвмв от точечното источника вь Фа- нам необходим «детектор» зона постоянная > сто ника может сползать или регнстрнрующнй (ВОСПрн„ меняться скачком, но разность фаз токон в щелях остается постоянной. нимающий) волны. В случае волн поверхностного натяжения на воде таким детектором может быть кусок пробки, плавающий на поверхности воды. Вертикальные перемещения пробки могут быть измерены.
В случае радиоволн можно использовать детектор, состоящий из приемной антенны, резонансного контура, настроенного на частоту передатчика, и осциллоскопа. Для видимого света возможным детектором может быть наш глаз, фотопленка или фотоумножитель, выходной ток которого можно измерить. В каждом случае детектор будет реагировать на суммарную волну, являющуюся линейной суперпозицией волн от каждого источнике. Конструктивная и деструктивная интерференция.
Для некоторых положений детектора в пространстве прибытие гребня (впадины) волны от одного источника всегда сопровождается одновременным прибытием гребня (впадины) от другого источника. й'акая область пространства называется областью конструктивной интерференции или областью интерференционного максимума. Для других точек пространства гребень от одного источника накладывается иа минимум от другого.
В этом случае говорят об области деструктивной интерференции или интерференционного минимума. Так как разность фаз колебаний обоих источников постоянна (по предположению), то область конструктивной интерференции оста- 406 ется такой для любого последующего момента времени. То же справедливо и для области деструктивной интерференции. Интерференционная картина. В результате чередования в пространстве интерференционных максимумов н минимумов возникает интер4еренционнал картина.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
