Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Когда они удаляются друг от друга, они отталкинают от себя воздух с внешней стороны, сообщая ему направленную наружу скорость. Благодаря тому, что пространство между ножками увеличивается, в нем возникает небольшой недостаток воздуха. Воздух с боков устремляется в это пространство. Таким образолг, скорость воздуха напрзвлена наружу в плоскости ножек и внутрь области между ножнами в перпендикулярной плоскости. В следующую половину цикла ножки сближаются; воздух устремляется к наружным поверхностям ножек и выталкивается из области между ними. Где-то между этими направлениями должны быть направления, для которых индуцированная скорость воздуха равна нулю, т. е. направления, где скорость имеет узлы.
В этом объяснение четырех максимумов и четырех минимумов, возникающих при полном обороте камертона вокруг длинной оси. Картвна излучения, показанная на рисунке и), отвечает первой половине периода, когда ножки движутся наружу. Соответствующее излучение носит названве кзодрупольного излучения. Если вы имеете лишь одну ножку, диаграмма излучения, показывшощая положение максимумов и минимумов и относительные фазы колебания, соответствует дипольному из «ученике Если вы имеете два идентичных осциллирующих диполя (в нашем примере речь идет о звуке, но с равным успехом мы можем говорить о радиоволнах или о других волнах), смещенных в пространстве и колеблющихся с фазами, отлвчающимися на 180, вы получите квадрупольное излучение.
В зависимости от направления смещения по отношению к направлению колебаний одного диполя, вы получите различные диаграммы квадрупольного излучения. Однако нсе они имеют общие свойства: четыре <лепестка» интенсивных колебаний, соответствующих «конструктивной» интерференции вкладов от обоях диполей. Фазы в соседних лепестках отличаются на 180'. Между лепестками расположены узлы колебаний. (Диаграмма диполя ил«ест два лепестка и дае линии узлов.) На рисунках показаны диаграммы дипольных и двух типов квадрупольных колебаний. Рисунок б) представляет собой волновую функцию дипального излучения в полярных координатах (для данного момента времени). Диаграмма в) дает суперпозицию волновых функций 473 двух диполей, сдвинутых относительно друг друга в направлении лепестков диполя и колеблющихся со сдвигом фаз в 180'. Эта диаграмма соответствует колебаниям камертона.
)лиаграь«ма г) отвечает суперпозиции двух диполей, смещенных цо линии узлов н колеблющихся с тем же сдвигом фаз в 180'. " ЬИЮ~ЖЛгб 1)гнид .,' гйуиа ~. ( 'а '.-.-' -)- О Рнс. К задаче 9.«7, Диаграмма »заучен»» камертона. »1 К»кару»ока; б) диполь; «1 каадрупаль; а) каадруполь.
9.48. Плоская антенна, поверхность которой имеет площадь Ат, излучает радиоволны. Они принимаются плоской антенная с площадью Ал, находящейся на большом расстоянии Р ог передатчика. Покажите, что излученная мощность Рт и принятая мощность Рц связаны приближенным соотношением Рл Алдт Рг. Л»Р» Предположим, что передающая и принимающая антенны представляют собой суживающийся микроволновый «горн», апертура которого имеет форму квадрата со стороной в 3 м. Пусть частота лзикроволнового излучения равна 1000 Мгц, а расстояние между приемником и передатчиком 30 км. Чему равно отношение Рлсрт» 9.49.
Иитгрфгргнционмич кпртини от Ф идентичных щелей. Амплитуда для этого случая выражается формулой (64), п. 9.6. Получите с помощью векторной диаграммы сумму соответствующих комплексных амплитуд для произвольного значения Ь~р (сдвиг фаз колебаний в соседних щелях). Получите графическое представление для первого нуля, примыкающего к главному максимуму; оио получается иэ условия, что Аср=2п»М. Покажите на векторной диаграмме, что фазовая постоянная суперпозиция равна среднему из фазовых постоянных первого и последнего вкладов.
9.60. Игпранлениг хроматической аберрации. С помщцью сложной линзы из стекол двух разных сортов можно в значительной степени избавиться от хроматической аберрации. Вместо линзы рассмотрим более простой случай тонкой призмы. Из двух тонких призм с углами при вершинах и, и иа образуем сложную призму, 474 котоРаЯ атклонЯет свет с длиной волны к=5500 А иа заданный Угол Ов и имеет нулевое значение дВеЮ.
Стекло первой призмы имеет показатель преломления л>(Л), второй — и (?,). Зги функции нам известны. О т в е т. дпг дл, Я~ = — Яе —. Ю дк Теперь разложите величнну 0 для длины волны Х в ряд Тейлора по переменной ?г — йм Остановитесь на члене, пропорциональном (?г — хе)з, Как произвести дальнейшее уменьшение хроматической аберрации? Что для этого нужно? 9.51. Опыт. Подводное видение.
Рассмотрите различные предметы под водой, используя маску для подводной охоты. Объясните, почему предметы кажутся удаленными на три четверти действительного расстояния. Особенно яркой демонстрацией является наблюдение за человеком, чья голова находится над водой. Погрузите нижнюю полонину маски в воду так, чтобы вода была на уровне глаз. Тогда вы сможете видеть голову человека, глядя в воздух над водой, и его тело, глядя в воду.
9.52. Опыт. Стекла для подводного водення. Если вы смотрите под водой без маски, все кажется вам очень размытым. Зто объясняется тем, что показатели преломления воды и глаза мало отлнчаются. Для простоты положим, что они одинаковы. Предположим также, что влияние глазной линзы невелико, т.
е. чта вся фокусировка пронсходит вследствие преломления света на первой поверхности воздух — глаз. (Зто грубое приближение. Ведь все-таки мы видим под водой.) Пусть фокусное расстояние для первой поверхности равно 3 см и при этом параллельный пучок света из воздуха фокусируется на сетчатке. Пад водой фокуснрующее действие исчезает. Мы хотим сделать такие стекла, чтобы с их помощью можно было ясно видеть под водой. Воспользуемся стеклом с показателем преломления 1,5. Пусть фокусное расстояние сделанной из этого стскла линзы равно 3 см. Покажите, что в воздухе это расстояние будет равно 1 см.
Какова увеличение, даваемое такой линзой, если ее использовать как обычное увеличительное стекло? Предположим, что вы используете в качестве линзы стеклянный шарик и хотите сформировать изображение (для параллельного пучка в воде), находящееся на расстоянии 3 см от задней поверхности шарика.
Каков должен быть его диаметр? О т в е т. Около 1,7 см. Проверьте это, достав подходящий шарик. (Держите его близко к глазу.) 9.53. Опыт. Интерференция в рассеянном свеже. Мы опишем простой способ получения красивых цветных интерференционных палас. Покройте обычное зеркало тонким слоем тальковой пудры (годится также мука, порошок, пыль, наконец, можно просто подышать на зеркало, чтобы образовать капельки влаги). Станьте на расстоянии 1 — 2м от зеркала, Направьте на него узкий пучок света от ручного фонарика и смотрите на отражение баллона лампы.
(Можно взять любой фонарик, закрыв рукой большую часть рефлектора, с тем чтобы размер источника света не превышал ! см; можно воспользоваться пламенем свечи, если вы работаете в темной комнате.) Наблюдайте за полосами! Попробуйте различные положения источника света, передвигая и удаляя его от зериала. Полосы созданы интерференцией между следующими двумя группами лучей. Первая группа — это лучи, прошедшие через зерно тальковой пудры, рассеявшиеся и отразившиеся от зеркала к вашему глазу. После отражения от зеркала онв не испытывают рассеяния.
Вторая группа лучей проходит через зерна пудры без рассеяния, отражается от зеркала и рассеивается в ваш глаз на том же зерне пудры. Каждый из лучей рассеивается очень близко к первоначальному направлению. Поэтому каждый из двух интерферирующих лучей проходит одну и ту же толщину вещества зерна пудры. Объясните, почему центральная паласа (та, которая кажется проходящей через изображение точечного источника) отвечает интерференционному максимуму.
Для белого света она белая. Паласы приобретают окраску только на расстоянии в несколько полос по обе стороны от центральной полосы. Расчет этого явления довольно сложен '). *) См. А. Л, д е твг! 11 е, !п1ег1егепсе !п Бса!(егед Е!йп! (Интерференция в рассеянном свете), Аш. Л. Роуз. 35, 301 (1967). 475 9.54.
Звгздныг интгрфгромгтры. а) Двойная щель, за которой следует линза и фотопластинка, мажет дать угловое разрешение ЬВ А)д, где ) — ллина волны, а д — расстояние между щелями. Это позволяет исследовать структуру астрономических объектов, испускающих видимый сает. б) В земной атмосфере имеются связанные с турбулентностью «пузырьки» воздуха, показатель преломления ноторых отличается от среднего показателя преломления воздуха. При д-ЗО гм эти «пузырьки» созлают сдвиг фаз порядка п для двух лучей от астрономического объекта к обеим щелям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
