Ф. Крауфорд - Волны (1120526), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Чтобы проверить, правильно ли настроен ваш рояль, посмотрите ответ в справочнике по физике (музыкальная шкала). б) Струна гитары. Аналогичный опыт можно проделать с гитарой. Предположим, что самая низкая струна (струна Е) настроена*). Осветите ее с помощью телевизора. Оиа не будет <стоять спокойно».

Ослабьте ее. После тога, как вы спусти. тась примерно на кварту, т. е. перейдете от Е к более низкому тону В, струна будет «стоять спокойно», Спуститесь на октаву ниже и посмотрите, будет ли струна «двоиться». (В самой низкой ноте струна ослаблена очень сильно, но все равно пригодна для опыта.) Наконец, используйте ваши результаты для определения тока Е нижней струны гитары. Равен ли он Е82 или Е!64? !.5. Рассмотрим передачу энергии »<ежду двумя слабо связанными гармоническими асцилляторэми (п. 1.5). В момент 1=0 осциллятор а имеет всю энергию колебаний, а энергия колебаний асциллятора Ь равна нулю.

Легко видеть, какой асциллятор находятся под внешним воздействием (это осциллятор Ь) и какой осциллятор выполняет роль «вынуждающей силы» (осциллятор а). Теперь рассмотрим момент времени 1= »у<Та, отстоящий ат 1= — 0 на четверть цикла биений. К этому моменту маятник а потерял половину своей энергии, а маятник Ь приобрел эту энергию; амплитуда их колебаний одинакова.

Как маятники могут теперь «знать», кто из иих воздействует н кто находится под воздействием, и в каком направлении ") В Америке для основных ступеней музыкального строя (см. стр. 96) приняты следующие обозначения: А — ля,  — си, С вЂ” до, Π— ре, Š— ми, Р— фа, Π— соль. Следующая за буквой цифра означает частоту в гц. (Прим. ред.) должна течь энергия? Предположим, что вы можете наблюдать за системой и следить за ней в течение одного колебания («быстрого» колебания с частотой юг или ю») в то время, когда оба маятника имеют одинаковую энергию. Предскажите, каким будет распределение энергии: а) останется таким же; б) изменится так, что зкергия осцнллятора Ь будет возрастать; в) изменится иначе.

Попытайтесь не пользоваться формулами, а получить ответ, наблюдая за системой. (У к а з а н и е. Решающее значение имеют фазовые соотношения.) 1.6. Придумайте демпфирующий механизм («трение»), который будет демпфировать только моду 1 связанных маятников (рис. 1.14). Придумайте другой механизм, который будет демпфировзть только моду 2. Обратите внимание на то, что трение в подвесе демпфирует обе моды. То же можно сказать про сопротивление воздуха. (См, дополнение !.) 1.7.

Опыт. Связанные колебания ножовочных полотен. Зажмите два ножовочных полотна втискя, оставив свободными концы длиной около !Оси.Одним из способов настройки их на одау частоту является укорачивание высовывающейся части одного полотна до тех пор, пока оно не будет колебаться с нужной частотой, и затем настройка другого полотна на эту частоту. Др) гим способом является «сгробирование» каждого полотна светом от экрана телевизора как удобного стробоскопа (см. опыт !.3).

Когда колебания обоих полотен будут достаточно близки по тону, свяжите полотна резиновым жгутом. Возбудите колебания одного из полотен и наблюдайте биения между модами. Меняйте степень связи полотен, меняя полажение резинового жгута вдоль полотен. Возникнут ли биения, если полотна не настроены (примерно) иа одну частоту? Приведем несколько других прил(еров, дающих возможность наблюдать пре. красные биения: !) два одинаковых магнита, подвешенных над брускол«железа так, что они могут колебаться (т. е. магниты связаны своими полями); 2) две бельевые веревки или струны, привязанные одним концом к одной и той же упругой стойке и независимо закрепленные другими концами; 3) две струны гитары, настроенные на один тан.

!.8. Опыт. Связанные лцчтники. Достаньте «пружину» и две банки консервов. Используйте банки как грузы маятников, подвесив их на веревках длиной 50 сл». Соедините банки с помощью «пружины». Измерьте частоты двух продольных мод и частоту обмена энергией. (Начните наблюдение из положения, когда один маятник отклонен, а другой находится в положении равновесии.) Равна лн эта частота, измеренная вами, частоте биений ч» — ч»? Зная частоту самой низкой моды, частоту биений и число используемых витков, вычислите величину, обратную жесткости «пружины» на один виток, т. е.

величину К-г)а. В действительности наша система имеет четыре степени свободы. Кроме двух продольных степеней свободы, соответствующих модам, изученным выше, сушествунтг две поперечные моды, и им соответствуют колебания маятников, перпендикулярные оси «пружины». Возбудите эти моды и измерьте их частоты. Сравните частоты продольных и поперечных мод. Объясните результат.

1.9. Предположим, что длина нити одного маятника равна! м, а сам маятник представляет собой алюминиевую сферу диаметром 5 сл«. Второй маятник имеет такую же длину подвеса, но сделан из медной сферы диаметром 5 слс Оба маятника начинают колебаться одновременно и с одинаковой амплитудой А. После пяти минут свободных колебаний амплитуда колебаний алюминиевого маятника равна половине начальной.

Чему равна амплитуда медного маятника? Считайте, что трение определяется величиной скорости маятника и что мгновенная скорость потерь энергии пропорциональна квадрату скорости маятника. Покажите, что энергия рассеивается эхспоненцнально. (Покажите, что для любой другой скоростной зависимости, скажем о«, экспоненциальный запои несправедлив.) Покажите, что для экспоненциального затухания среднее время затухания пропорционально массе маятника. Окончательный ответ для амплитуды колебаний медного маятника: 0,81 А. 1.1О.

Невесомая пружина подвешена к потолку. Длина пружины 20 см. К нижнему концу пружины принреплена масса й4. Будем поддерживать массу руками, так чтобы пружина оставалась расслабленной. Затем внезапно уберем руки. Масса и пружина будут совершать колебания. Пусть самое нижнее положение массы во время этих колебаний на !О сл ниже равновесного. а) Чему равна частота колебаний? б) Чему равна скорость, когда масса находится на 5 ем ниже первоначального положения равновесинт О т в е т. а) 2,2 гц б) 70 см!сек.

К первой массе добавлнется вторая масса в 300 г, Таким образом, полная масса равна М+300 г. Когда такая система колеблется, частота ее колебаний равна половине частоты колебаний системы с массой М. в) Чему равно М? г) Где будет новое положение равновесия? О т в е т.

в) 1ОО г; г) иа ! 5 гм ниже старого положения. 1.11. Найдите моды и их частоты для системы из масс, связанных пружинами (см. рксунок). Массы скользят по поверхности без трения. В равновесии все пружины расслаблены. Считайте, что М,=-М,=-М. БД)ь 3Щ КДД с одинаковыми номинальнымй ча. о другой на равном расстоянии от концов ножек. Расположите камертоны около одного уха, выбрав такие положения, при которых вы слышите биения, еНагрузнтеь ногкку одного камертона, надев на иее резиновое кольцо. Изменяя положение резинового кольца на ножке камертона, можно менлть частоту биений.

Простые обеденные вилки могут быть хорошими камертонами. Постарайтесь найти две вилки, дающие примерно один и тот же тои и соответственно биения. Бокалы для вана иногда такжедаютчистые тона(обычио их колебания соответствуют сразу нескольким модалг). Прислушивалсь к биениям, которые создаются колокольчиками (илн двумя крышками от котелков), вы обнаружите, что отдельный колокольчик также является источником биений. Объяснение — в том, чта он имеет две моды с близкими частотами. Ударяя по краю колокольчика, вы воз. буждаете обе моды. 1.13. Опыт, ()елинейнасшь ухи; комбинационные глана. Для этого опыта нужны камертоны А440 и С523 (можно взять и другую пару) и тишина.

Ударьте одним камертоном а другой. Поднесите их к уху поочередно. Затем, держа камертон Л440 около уха, поднесите С523, но ве фиксируйте внимание только на Л440 или только на С523. Слушайте ногу примерно иа большую терцию ниже А440. (При таком способе слушания — сперва С, затем А, затем аба камертона вместе — нужно сосредоточиться на низких тонах.) После некоторых попыток вы услышите ноту Р, которая ниже А440.

(Много людей не слышат этой ноты. Музыканты услышат ее сразу.) Чтобы облегчить задачу, попробуйте найти эти ноты на раял .. В результате вы услышите приятное Р-мажорное трезвучие, т. е. Р, А, С. Чтобы доказать, что зз это явление ответственно ухо, а не мозг (т. е. доказать, что этот аккорд слышится не потому, что мозг воспринимает только мажорные трезвучия, вводя отсутствующую ноту аккорда Р), поместите один камертон у одвого уха и другой камертон— у другого. Если бы это явление было психологическим мы должны были бы слышать аккорд и в этом случае.

Характеристики

Список файлов книги