И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Изложенная простейшая теория ф-распада — это теория, где четность сохраняется. После 1956 г,, когда стало ясно, что в слабых взаимодействиях четность не сохраняется, теория была модифицирована, с тем, чтобы учесть эффекты ыесохранеыия четности. Эти эффекты учтены использованием в новой теории специально сконструированного гамильтониана слабого взаимодействия, не сохраняющего четность.
Рассмотренные выше взаимодействия Ферми ы Гвмовв-Теллера — „части нового модифицированного слабого взаимодействия. Рассмотрение новой теории выходит за рамки данной,кннги. Вместе с тем отметим, что новая теория не отменяет основных выводов, сделанных в настоящем Приложении, В заключение раздела, цосвященного,б-распаду, рассмотрим задачу, Задача. Показать, что реакиияр+р ь зН+е++о.. яеляюиьаеся осноенмм источником энергии Солнца, идет за счет слабого езаимодебстеия Гамоеа-Теллера, причем соотеетстеуещиб (3-переход является разреиьенньиь.
Решение. Для того чтобы осушествнлвсь обсуждаемая реакция, два протона должны оказаться практически в одной точке 1радиус слабого взаимодействия м 10 ге ем). При этом, подчиняясь принпипу Паули, этн протоны не могут в этой точке иметь все одинаковые квантовые числа. Яыже будет показано, что состояние двух соприкасающихся ырбтонов прн малых 337 р + р -+ з Н(пр) ~- с+ -~- и, 7+ ) -+ 77+ 1+ 1 . Теперь покажем, что два протона, участвуя в реакции, имеют нулевые орбитальные моменты. Известно, что обсуждаемая реакция в звездах идет при кинетических энергиях протонов Тр ж в 1 кэВ.
Тогда значение их относительного орбитального момента определяется из соотношения (Ж.ЗЗ) Х,й <рН, тле р — импульс протона, Н вЂ” радиус нуклона,Так как 1 ЗТэгаэсз с 1 3 ° 10зе см/с Н 10-зз см из (Ж.ЗЗ) получаем в 4.6 10 "МзВ с/см, б-66 ° 10 "М В ° рН 4.6 10 м МзВ с/см 10 ззсм Ь< в 0.007 Ь 6.6 10 ззМзВ ° с Поскольку квантовомеханический орбитальный момент обязан быть целым числом или нулем, для орбитального момента протонов остается единственное значение Ь = О. Задача решена. Итак, реакция р+р — зз Н+е++и, может быть разрешенной (т. е. протекать сравнительно быстро) и играть важную роль в звездной эволюции именно потому, что существует взаимодействие Гамова-Теллера, энергиях — это почти чистое в-состояние, т.е.
состояние с орбитальным моментом Ь = О.'Хаким образом, орбитальные квантовые числа протонов одинаковы н они могут отличаться лишь направлениями спннов — спины протонов должны быть анти- параллельными ('Ц.). Поэтому полный момент и четность двух протонов,Р = О+. ээ В результате реакции образуется дейтрон в основном состоянии, т.е. в состоянии с .Р(зН) = 1+. Очевидно, реакция может быть разрешенной только за счет взаимодействия ГамоваТеллера и направления спинов нуклонов н лептонов показаны на следующей схеме: 338 Приложения яяра соэмемве 3 Потенциал К>каны Рассмотрим формализм получения дотенпиала Юкевы, используя аналогию с электромагветизмом, Заряды и токи — источнвки скалярного и векторного поля (скалярного и векторного потеипиелов 1о и А). Уравнения Максвелла для у и А имеют вид 1 д'р 1 дзА 4э.
Ьи — — — = -4тр, ЬА — — — = — — з. (3 1) сз дез ' аз В пустоте (р=у =О) ови дают волковое уравнение для электромагнитного излучения (в поперечной калибровке при этом у = 0). К волновому ураввеюпо формально можно првйти также из релятивистского соотвотеввя мезкду энергией и вмпульсом для безмассовой частицы Ез = рзсз 'заменой Е -+ эйли и р -+-Ейее,рэ — > -Жф, р,-+-АД.
Неподвижные электрические заряды (статический случай) дают только скалярный потевдиал, удовлетворяющий уравнению Пуассона Ь~р = — 4тр, которое для одиночного заряда зюпппем в виде (3.2) Ь~р = -4яер, где р(г) — плотность вероятности найти частицу а данной точке пространства. Лля однночиого заряда е в начале коордвнат имеем в качестве реюевия уравнения Пуассона (3.2) кулоновский потеипвал р(г) = -.
с г 339 Уравнения (3.1) применимы к безмассовому полю (фотоны). Пионы (кванты ялерного поля — н-мезоны) имеют массу. Соответствующее уравнение для пионов легко найти из релятивистского соотношения для массивной частицы Ез = рзсз+пззс~ подстановкой Е -~ 15е, и р -+ — 15Ч, что дает уравнение Клейнае Гордона 1д- —,—,-( — ) д-б. 1 дзб озс (3.3) Это уравнение описывает свободное пионное иоле, т, е. плоскую волну /,(г 1) едиот-~6 где к = р/Ь, а р уловлетворяет соотношению Ез = рзсз + оззс~.
Если говорить о ядерном поле, создаваемом неподвижным нуклоном, то мы приходим к уравнению, являющемуся аналогом уравнения Пуассона (3.2) с глгсг'1 Ь вЂ” — ) ф(г) = 4кд р(г), 5 ) (3.4) где дл — ядерный заряд нуклона, а р(г) — плотность вероятности найти нуклон н данной точке пространства. Пля сферически симметричного случая из (3.4) имеем . гФ вЂ” — гз — ) — — 1з(г) = 4тд р(г), (3.5) о'(,п)о где а = Ь/шс — радиус взаимодействия. Решение (3.5) и есть потенциал Юкавы е -г/а Ф(г) = -див т (3.6) для которого в Лекции 5 (соотношение (5.2)) используется обозначение г'(г) вместо ф(г). Знак кминусэ перед дл означает притяжение одинаковых ядерных зарядов в отличие от одинаковых злектрическвх зарядов.
Радиальная зависимость потенциала (3,6) переходит в радиальную зависимость кулоновского потенциала (1/г) при ш = О. 340 Прилолсеави Энергия взаимодействия двух юкавскнх зарядов Все предыдущее изложение относилось к скалярному полю, т.е. к полю, переносчиками которого являются скалярные частицы (частиды со спинам н четностью О+). Пионы — псевдо- скалярные частицы (О ), поэтому для ннх потенциал должен быть уточнен. Это уточнение выходит за рамки данного курса.
Отметим лишь то, что и в уточненном варианте потенциала пнонного поля прнсутствует радиальный множитель е "~'/г. Отметим также и то, что существуют нейтральные скалярные (О+) мезоны с массой существенно большей, чем масса пионов, к которым применимо вышедрнведенное рассмотрение и которые участвуют в ядерных взанмодействнях на более коротких расстояниях.
341 Приложение Л Встречные пучки Ускорители заряженных частиц можно разделить на двв типа: 1. Уснорип(ели с неподвижной мишенью. Кивематвка таких ускорителей соответствует лабораторной системе координат ЛСК (рис. 6.3 и И.1). т, е (снаряд) Ь (мишень) Риш ИЛ 2. Усноригаели на естречных нуиназ, в которых снаряд и мишень летят навстречу друг другу (обе сталкивающиеся частицы являются как снарядом, так и мишенью).
Если частицы а и 6 равны по массе и двигаются с одинаковой скоростью, то кинематика таких ускорителей соответствует системе центра инерции СЦИ (рис. 6.2 и И.2). т,' ° —— Р .ИЗ В ускорителях второго типа центр инерции обычно покоится и вся энергия столкновения (суммарная кинетнческел энергия Т,'+ Т~~ может вкладываться в реакцию. В ускорителях первого типа значительная часть энергии столкновения (Т,) неизбежно идет нв бесполезную лля ревкпии энергию движения центра 342 Прилоэсекея СЦИ, ЛСК. В то же время верхнее значение в (И.1) равно 2Т' (Т' — кине- тическая энергия каждой из частиц и 'СЦИ, их массы совпада- ют), а нижнее значение в (И.1) равно Т ((шнетическая энергия частицы-снаряда в ЛСК).
Итак; получмм т Т'~ т=гт' 1+ — + — ~, гл тсз/ ' или Т = — (Т'+ гтс ). 2Т', и тсз Это и есть искомая формула, связывающая кинетические энергии Т и 7' частиц в эквивалентных ускорителях с неподвижной мишенью к на встречных пучках, В ультрарелятивистском случае (Т' Ъ тсз) ' 2(7')з Ти —. тсз (И.З) инерции, Этот энергетический выигрыш в ускорителях второго типа особенно значителен:при высеквх энергиях столкновения, что делает ускорители на встречных пучках основным типом ускорителей для физики высоких энергий. Ускорители с неподвижной мишенью и на встречных пучках будем считать анеиеаяентнмми, еслн (помимо одних и тех же частиц а и е), они имеют одннаковые полезные энергии, вклэ дываемые непосредственно в реакцию.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
