И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Можно показать, что я ш йЕ. Ъоверхностная и кулоновская энергии эллипсоида могут быть записаны в следующем виде: Е, = азАзьз 1+ -аз+ ... (Г.14) Ез( 1 'А~1~ 1, 5 3 Отсюда следует, что изменение полной энергии при переходе от сферы к эллипсоиду определяется соотношением ЬЕ = -е ~2а,А ~ — а,— ) . 1з~ зз 5 ~ ' 'А1/з) Барьер возникает тогда, когда ЬЕ > О, т. е, при Яз 2а, — < — ' 48, (Г.16) А а, причем высота барьера тем меньше, чем меньше выражение в скобках (Г.15), т.
е. чем больше параметр деления Ез/А. (Г.15) рассмотрение динамики деления позволяет понять, как ме- няетсявеличинабарьераделенияпри изменении массовогочисла А и заряда Я. Лля этого достаточно проследить, как меняется поверхностная и кулоновская энергии при малых значениях г, т.е. при небольших отклонениях формы исходного ядра от сфе- рической. Пусть возбужденное ядро принимает форму вытяну- того аксиально-симметричного зллнпсоида, причем отклонение от исходной сферической формы незначительно (случай малых деформаций). Тогда, при условии, что объем ядра не меняется (ядерная материя практически несжимаема), величины малой и большой осей зллипсоида даются выражениями а=, 5=В(1+с), В (Г,13) Я+с где  — радиус исходного ядра, с — малый параметр. Лействи- тельно, объемы эллипсоида и сферы при этом будут равными: -нЬаз = йтЯз. Отметим, что введенный таким образом пара- метр деформации с не сильно отличается от параметра дефор- мации 314 Прилогксния «гу, Е,,ес "Еды 1у, е„„*о г < 43, Еде,» О г >ЕЕ, Ед,„>0 Дс:эс==э о о Рке.
Рл. завкевмость формы к высоты вктекввввьмого барьера, а такие зверева кыывке от ввюогюгы варвметра Яа/А. Даутгоровква вергмкавьвав етравкв вокааыввег высоту сервера Кевеюи На рис. Г.4 показана (ва качественном уровне) зависимость формы н высоты баръера дапения, а такгке ввергни деления от величины параметра Яз/А. Нри Яг/А ю 48 барьер деления исчезает и ядра с таким нли бгглъшвм параметром пелевин неустгючввы к мгновенному (за время ю 10 зг с) спонтанному делевивь Спонтанное деление ограничивает область существования устойчивых нли долгоживущих ядер со стороны бовышвх значений Я' и А. Так, например, Яг/А = 48 для ядра с А = 370 и Я = 114.
Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делеюы Яз/А, т.е. с уменыпением высоты барьера. 315 В целом период спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от с~ ~э > 10зз лет для ЗЯТЬ (торий) до б мс для ЩЫ (резерфордий). Зависимость Гз ~э спонтанного деления от высоты барьера столь же резкая как и при о-распаде. То, что при делении каждого ядра испускается больше одно. го (обычно 2-5) нейтрона, открыло возможность осуществления цепной реакции деления.
Если большинство мгновенных нейтронов будет захватываться ядрами делящегося вещества и вызывать их деление, то на каждом следующем шаге количество актов деления будет увеличиваться в 2-3 раза по сравнению с предыдущим, что приведет к стремительному (взрывному) возрастанию со временем выделяющейся энергии. Это происходит при взрыве атомной бомбы. Скоростью цепной реакции деления большого количества ядер можно управлять, добиваясь сравнителыю медленного и постоянного энерговыделения. Это осуществляется в ядерных реакторах. З1В Приложения Приложение Д Энергии симметрии Одним из слагаемых в формуле Вайпзеккера для энергии связи ядра (2.14) является энергия симметрии (2.10): (у — Е)з Е„„„= а,г, А В Лекции 2, где рассматривалась формула Вайцзеккера, выражение (Л.1) для Е „„не выводилось.
Мы ограничнлись лишь поясненвем общего вида этого выражения. Ладим простой его вывод. Начнем опять со схематической модели ядра в виде нуклонов в потенциальной яме, содержащей эквидистантную последовательность уровней (рнс. 2.6), причем, как и ранее, считаем, что каждый уровень может быть занят лвшь одним протоном и одним нейтроном. Количество нуклонов в яме для вывода формулы (Л.1) значения не имеет. На рис, Л.1 показано несколько вариантов ядра из 10 нуклонов в основном состоянни, отличающихся значением Ф вЂ” Я. При движении от левого варианта (а) к правому (г) совершается переход от ядра с Ф = Я к ялру со все большим значением Ф вЂ” Е путем последовательной замены протонов на нейтроны. Переход от ядра с Ф = Е к ядру с Ф вЂ” Я > 0 можно осуществить, заменив Л=-~ верхних протонов на нейтроны и переместив их на свободные нижние нейтрсаньте уровни.
Такой переход можно реализовать, увеличив эверппо каждого из "~ я новых нейтронов ва величину (~фй) ЬЕ, где ЬŠ— расстояние между соседними уровнями (описываемый процесс показан стрелками на диаграмме г оис.Л.11. 317 Таким образом, рост энергии ядра с Ф > Е по сравнению с лгром, имеющим Ф = Е (илн, что то же самое, уменьшение его .нергин связи) будет даваться следующей величиной (энергией .имметоин): З,„„„= — ~ ) ЬЕ = — (Ф вЂ” Е)з.
(И.2) Л~ - г г'М - г'1 1Е 2 ~, 2 ) 4 1ЬЕ Рие. Лл Пля уточнения полученного выражения следует отказаться эт крайнего упрощения, связанного с возможностью нахождения за уровне лишь одного протона и одного нейтрона. Большинство тукловов в ядрах находятся на одночастичных уровнях (псдобоючках), вмещаюших значительное число нуклонов каждого тита, т.е. характеризующихся многократным вырождением (Лекцийку). Так, например, на подоболочке 1ез7з можно разместить зо б нуклонов каждого сорта, т.
е. все нуклоны схематического ядра, показанного ва рис.Я.1. Учтем это обстоятельство. Пусть имеется ядро с Ф = Я и замкнутыми (заполненными) болочкамн. Чтобы перейти к ядру с тем же числом нуклонов и т — Я > О, оставляя его в основном состоянии, нужно ~ про".онов во внешней замкнутой оболочке исходного ядра заменить за нейтроны н переместить их в следующую свободную оболоч-т. Эта оболочка располагается уже вве исходного ядра, в то зремя как внешняя замкнутая оболочка этого ядра (из которой ззвлекаются = протонов) образует его поверхность. з~-г Приложения 919 Лля оценки среднего' расстоящы ЬЕ между нуклонными уровнями достаточно энергетический интервал Йо между соседними ядерными оболочками разделить на число нуклонов п„замыкающих оболочку.
Интервал йы между ядерными ободочками дается формулой (7.9), из которой следует, что йы А зрз, (Л.З) где А = Ф + 2. Поскольку в обсуждаемом процессе участвуют прежде всего нуклоны, находящиеся на поверхности ядра, число этих нуйлонов в, определяется величиной этой поверхности, т.е. о, ° Яз Аз те, (Л.4) где  — радиус ядра.
Итак, йы А 1~з 1 б.Е ив АЮ А' (Л.б) Обозначив козффипиент цропорпионэльности между ЬЕ и 1/А через 4а,у„„получаем ЬЕ = 4а,г„/А и окончательно приходим к формуле (Л.1). Приложение Е Соотношение между наблюдаемым и собственным электрическими квадрупольными моментами идра Определение собственного Яе и наблюдаемого Я электрических квадрупольных моментов ядра дано в Лекции 3. Напомним, что для ядра с плотностью распределения электрического заряда р(г) Че = -Ю„= — ~(3е~ — г~)р(г) пе. (Е.1) е еу Яе определен в собствен- Х' ной (внутренней) системе ко- ' е ординат ядра.
Начало этой системы координат совпеда- 4 ет с центром заряда и массы ядра, а ось з направлена вдоль оси симметрии ядра. Лля ядра в основном состоянии спин 3 направлен вдоль О 1 У этой же оси (рнс. Е.1). Наблюдаемое значение квадрупольного момента оп- к' ределено в штрихованной системе координат (е', у', я'), Рпс. ит ориентация которой задается направлением внешнего электрического поля, используемого для нахождения квадрупольного момента. Эта система координат повернута относительно собственной системы е,у,я на 321 который, как легко показать, равен т. Итак, получаем Я= -ро г г (Зсоз Всоз а+ -з!п Взт а — 1 В».
зг з з 3 ° з ° з 2 Здесь при записи второго слагаемого в скобках учтено, что т = 2» = $,) 4о. Преобразуем полученное выражение для Я: о Я = — 11 ~6 соя~ В созе а+ 3(1 — соя~ В)(1 — созе а) — 11 <7» = 2еу = — 7 гз(9созз Всозз а — Зсозг  — 3 созг а+11 с7» = 2е,7 — 1 з(3 созз  — 1) (3 созз а — 1) 4» = 2е 7 (Зсозза — 1) 1 Г з, з, (Зсозза — 1) — ~ рог (Зсоз  — 1)В»= 9о. Формула (Е.2) получена. Так как в качестве ог использур, - я!„о~тт1~, приходим к соотношению ,7(2,7 — 1) Е = „„,ц4)., (Е.З) ,7(2,7 — 1) (,7+ 1)(2,7+ 3) (Е.4) Этим последннм выражением и следует пользоваться для точного с~нос~веления Я 9~.
откуда, в частности, следует, что »7 = О при 7 = г7з. Поскольку обращение Я в нуль цри 7 = О для ядра любой формы очевидно в с|шу его произвольной ориентации в пространстве, справедливость теоремы о том, что »7 = О при,7 ( 1 подтверждена. Отметим, что более строгое квантовомехавнческое рассмотрение, принимающее в расчет вид волновой функции ядерного эллипсоида, дает приведенное в Лекции 3 выражение (3.34) 322 Приложения Коснемся вопроса о том, каким образом у ядер в основном состоянии возникают довольно большие значения Яо, Экспериментальные данные по электрическим квадрупольным моментам (Лекция 3, п.7, рис.3.5) показывают, что эти моменты равны нулю для ядер с магическим числом протонов и (или) нейтронов, т.
е. для ядер с заполненными оболочками (Лекция 7). Такие и близкие к ним ядра имеют сферическую (или почти сферическую) форму. По мере удаления от магических ядер электрические квадрупольные моменты растут, достигая значений Яо 10-20 баря (а в некоторых случаях и еще больших) в середине между магическими областями. В ядрах с такими Яо отношение длинной оси зллипсоида к короткой Ь/а приближается к 3/2, т.
е. форма таких ядер уже далека от сферической (они сильно вытянуты илн сплюсвуты). Одночастичная модель оболочек (Лекция 7) не может объяснить столь больших величин Яе в основном состоянии. Согласно этой модели они либо строго равны нулю у ядер с заполненными оболочками или четно-четных ядер (в таких ядрах все моменты отдельных нуклонов в основном состоянии полностью скомпенсированы), либо незначительны, поскольку обусловлены движением по несферическим орбитам одного-двух неспаренных нуклонов сверх четно-четного сферического остова (в случае нечетных и нечетно-нечетных ядер), Таким образом, в одночастичной модели оболочек все ядра либо сферические,лабо почти сферические независимо от того, находятся ови в областях магичности (где нуклоны замыкают оболочки), либо далеки от этих областей (их внешняя оболочка в этом случае заполнена лишь частично и имеет много вакансий).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
