И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Получим формулу, связывающую кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях. Это проще всего сделать, оперируя понятием порога реенчие (Лекция 6) и считая частицы е и Ь равными по массе. Используем обозначения т, = те = т, 'Г,' = 7~ = Т', 7, = 7. Пусть кинетические энергии частиц в эквивалентных ускорителях таковы, что в реакцию вкладывается минимальная энергия, необходимая для рождения частицы с массой М. Таким образом, речь идет о пороговой энергии появления такой частицы. Пороговые энергии в СЦИ и' в ЛСК получены в Лекцивб (соотношения (б.б)).
Эти энергии в СЦИ и ЛСК в данном случае следующие: 343 Задача 1. Каковы должны быпьь минимальные кинетпические энергии протонов и онтпипротпонов, стполкиеоющихся в ускоригоелях но встпречнььх пучков и с неподвижной мишенью, для генерации нейтпрольных квентпое слабого поляУ Р е ш е н и е, Нейтральный квант слабого поля В-богов имеет массу Мя = 91.2 ГэВ/сз (заряженные кванты слабого поля Итх-бозоны несколько легче: Ми = 80.4ГэВ/сз). Очевидно, минимельная кинетическел энергия каждой из сталкивающихся частиц (протоиа и антипротона) в ускорителе на встречных пучках определяется из соотношения Мгсз 91 2 (Т');„= — = — ГэВ = 45.6 ГэВ.
Минимальную кинетическую энергию антипротона (снаряда) в ускорителе с неподвижной мишенью получаем из соотношения (И'.3): (То)*ам з = 1"эВ = 4434 ГзВ = 4.434 ТэВ. 2(Тр),„~ 2(45,б)' торсе 0.938 Задача решена. Рассмотрим теперь ускоритель ва встречных пучках, в котором сталкиваются частицы а и 6, имеющие разные кинетические энергии Т, и Ть. Найдем максимальную массу М частицы, которая может быть рождена иа таком ускорителе. Запишем законы сохранения энергии н импульса: Е Т +Ть=Мс +Ты, Ра+Рь = Рм где Тм н рм — кинетическая энергия и импульс рожденной час. у, * а -.'-т = ~Гт )~~ми у *р релятивистском случае !ра + рь! = ~ !Т вЂ” Ть! = рм, получаем (Та + Ть) ' = рмс' + М с' = (Та — Ть) + М'с .
Откуда Мс = 2;/Т Ть (И.4) Приложение 344 Задача 2, В ускорителе НВВА (Гамбург, Германие) сталкиеаютсг электрон с кинетпической энергией УОГэВ и протон с кинетической энергией УФО ГэВ. Чистику с какой наибольшей массой можно генерировать на таком ускорителеу Реше'лие. Испольэуем формулу (И.4): Мсь = 2~/Т,Ть = 2 /30 920 ГэВ = 332 ГэВ. 345 Приложение К О вращениях в квантовой механике Покажем, что с точки зрения квантовой механики не может быть вращения ядра вокруг оси симметрии н, как частный случай, вращения сферического ядра вокруг любой оси, проходящей через его центр. Рассмотрим вначале сферически симметричное ядро. Здесь ядерный потенпиал, действующий на нуклоны, при повороте вокруг любой оси, проходящей через его центр, не меняется и, следовательно, не возникает сил, заставляющих нуклоны такого ядра согласованно участвовать во вращательном движении.
Более формальное рассуждение сводится к следующему. Волновал функция ч' сферически симметричного ядра не зависит от углов д и у сферической системы координат. Поэтому бф а~ — = — = О. бВ б~ Так как оператор ьз квадрата полного орбитального момента количества движения в сферических координатах имеет вид отсюда следует, что для сферически симметричного ядра К'ф = ь'Ць+ Цф= О. Это означает, что орбитальный момент количества движения сферического ядра равен нулю.
Таким образом, у такого ядра нет состояний, отвечающих вращению. Аналогично этому не имеет смысла говорить о вращении деформированного ядра, имеющего форму акснальносимметричного эллипсоида (рис. 7.13), вокрут оси симметрии э, поскольку момент количества движения относительно этой оси также равен нулю. Вращения могут происходить вокруг осей в и у,перпендикулярных оси симметрии. 22 ээк. эю Припозсекия 343 Прзьяожекие 41 Состоннне двух квадрунольных фононов Формально выполненное О' т" 4и векторное сложение моментов двух (л = 2) квадрупольных фононов дает следующие значения ,* результирующего момента: Х(п = 2) = ~2+ 2~ = О, 1, 2, 3, 4.
пи 2 2йв п из и=о ойа Рис. Лл Уточнение набора этих значений проще всего осуществить с помощью так называемой пзабяаим Сяэпзера. Обозначим юп~ и газ проекции на ось я каждого из двух квадрупольных фононов. Очевидно, что эти проекции могут принимать значения О, х1 и х2. При векторном сложении моментов ях проекции суммируются. Составим таблицу (таблицу Слзтера), указывая в ней все возможные значения суммарной проекции М = го~ + пзз, Теплила Слэтера Пвкажем, что момент количества движения .7 двух квадрупольных фононов 2+ может принимать люппь значения О, 2 и 4. Значения,7 = 1 и 3 исключаются. Этот результат важен для понимания квантовых характеристик нижних вибрапионных возбуждений четно-четных сфернческих ядер (Лекпия 7, рнс. 7.17). Воспроизведем идеальный спектр нижних вибрационных соотг яний таких ядер (рис.Л.1).
347 Учтем, что рассматриваемые частицы тождественны (неразличимы). Ввиду этого два состояния, отличающиеся обменом шг и пауз, являются одним и тем же состоянием и необходимо исключить значения М, располагающиеся ниже диагонали. Значении на самой диагонали отвечают двум квадрупольным фононам, находящимся в одном и том же состоянин, Такие состояния разрешены, так как фовоны подчикяются статистике Бозе-Эйшптейна. Итак, после исключения значений М, расположенных ниже диагонали, получим следующий набор М: Очевидно, М,„= 4 соответствует,7 = 4.
Но при,7 = 4 квантовое число М может принимать значения -4, — 3, -2, -1, О, +1, +2, +3, +4. Выделим эти значения в таблвце и исключим из дальнейшего рассмотрения. Лля остающихся состояний максимальное М равно 2, что может соответствовать лишь 7 = 2. Если теперь исключить из рассмотрения все пять значений М, отвечающих,7 = 2 (М = -2, -1, О, +1, +2), то в таблице останется едвнственное состояние с М = О, которое, очевидно, отвечает,7 = О. Итак, мы получили, что для двух квадрупольных фононов возможны лишь состояния с четными,7: ,7(2йи) = О, 2 и 4. 348 Прояоясен ил Приложекке М Спиновые состомним дву» нуклонов. Двукнуклонные и кварк-антикварковые изоспиновые состомним. Цветовые состомним глзоонов Система двух 'тождественных частиц со саином 1/2 Пусть система состоит из двух тождественных частиц, которым присвоены номера 1 и 2, причем зти номера отражают всю совокупность внутренних и пространственных координат каждой частицы.
Волновая функция атой системы предста- вима (Лекция 10, п.4) в виде произведения пространственной Ф(го гз) н ф(1,2) н внутренней т(1,2) частей. Последняя определяется такими квантовзями Числами, кщ спин, изоспин, цвет и другие: 7. ° ф(1,2) = р(1,2)ф(1,2). Из всего набора внутренних характеристик будем рассматривать лишь сциновые состояния частиц. Тогда т(1,2) и = Я(1, 2), где о(1,2) — спиновая волновая функция, и полная волновая функция системы двух частнц будет иметь вид Волновая функция системы тождественных частиц должна обладать правильной симметрией к перестановке частиц — быть симметричной для бозонов и антисвмметричной для фермнонов.
Перестановке частиц в данном случае отвечает перестановка как пространственных, так и спюювых координат, Требование симметрии относится к полной функции т при перестановке всех координат. Отсюда, в частности, для тождественных фермионов следует обобщенный'принцип Паули (Лекция 10), который 349 для рассматриваемого случая свалится к утверждению, что, если спиновая функция симметрична к перестановке частиц, то пространственная антисимметрична, и наоборот (соотношение (10.18)). В этой связи познакомимся со структурой симметричного и антисимметричного спиновых состояний системы двух тождественных фермионов со спином '/з (например, двух протонов, двух нейтронов или двух квархов одинакового аромата).
В зависимости от ориентации спинов отдельных частиц имеем четыре возможности: (М.З) ! ) !1, 1)=11, !1,-1) =44. (М.4) Лва правых варианта в (М.З) отвечают Я, = О. Такое значение Я, может быть как у состояния с суммарным спином Я.= 0 (спины антипараллельны), так и с суммарным олином 1 (спины параллельны). Соответствующие состояния !о', Я,) = !О, О) и !1, 0).
Каждое из этих состояний — некая смесь (линейная комбинация) двух правых вариантов в (М.З). Состояние !1, 0) — это состояние с параллельными спинами. Оно не меняется при перестановке частиц, т. е. симметрично к этой перестановке. Легко убедиться, что нормированное состояние с нужной симметрией имеет вид !1,0) = д(14+ И) Лругая смесь Ц и Ц должна дать состояние !О, 0) . Это состояние должно быть ортогонально состоянию !1, 0). Можно установить проверкой, что таковым состоянием является следующее: !О, 0) = — '(Ц.) — И). (М.б) Здесь стрелка ( обозначает частицу со олином, направленным «вверх» (т. е.
имеющим проекцию + "/з на ось я), а 1 — частицу со сливом, направленным «вниз» (т.е. с проекцией — ~/з на ось я) и зти стрелки приводятся в порядке нумерации частиц. Очевидно, первые два варианта в (М.З) — «вверх-вверх» и «вниз-вниз» вЂ” это состояния с суммарным спином Я = 1 (спины частиц параллельны) и проекциями этого спина на ось я соответственно Я, = +1 и Я, = — 1, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
