И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Причина подобных неудач одночастичвой модели оболочек кроется в пренебрежении остаточным взаимодействием между нуклонами (Лекция 7), т. е. той частью двухнуклонвого взаимодействия У д, которую нельзя свести к одинаковому для всех нуклонов потевциаву (в одночастичной модели оболочек учтена лишь короткодействующая часть остаточного взаимодействия — силы спаривания).
Происхождение больших квадрупольных моментов объясняется влиянием лалы недействующей составляющей остаточных сил со стороны самых внешних нуклонов ядра, двигазпцвхся по несферическим орбитам, на замкнутые сферические ядерные оболочки. Эти силы деформируют (полярнзуют) сферический остов заполненных оболочек. Поскольку остов содержит болыдвнство нукловов ядра и основную часть его электрического заряда, даже сравни- 323 тельно малая его поляризация приводит к заметной величине квадрупольного момента.
Если сверх остова имеется большое число нуклонов, то его поляризация, а следовательно и квадруполаный момент ядра, могут стать весьма значительными. Учет дальнодействующнх остаточных сил в рамках многочастичной модели оболочек (о ней упоминается в Лекции 7) позволяет приблизиться к описанию экспериментально наблюдаемых величин электрических квадрупольных моментов ядер.
Рве, Е.З В заключение раздела поясним утверждение о том, что у ядра, имеющего ось симметрии, спин у в основном состоянии всегда направлен вдоль этой оси. Пусть это ядро имеет вид вытянутого аксиально-симметричного зллипсоида (рис, Е.2,а). В основном состоянии этот эллипсоид неподвижен (не вращается) и спин ядра формируется только как векторная сумма 2 З пол- а ных моментов количества движения небольшого числа внешних нуклонов, совершающих быстрое независимое движение внутри фиксированной эллипсоидальной поверхности. Такое представление о несферическом ядре соответствует делению его на бесспиновый кнертный деформированный остов и валентные нуклоны, практически не возмущающие этот остов (их влияние на остов уже учтено в появлении деформацин остова).
Эти валентвые нукловы двигаются теперь ве в сферической потенциальной яме, а в деформированном аксиально-симметричном потенциале (яме), создаваемом остовом. Поскольку в такой яме симметрия относительно пространственных поворотов (кроме поворотов относительно оси симметрии) отсутствует, то полные и орбитальные моменты нуклонов и вх сумма 2 3„не сохраняются.
Но из-за а аксиальной симметрии сохраняющимся квантовым числом остается проекция 2 3 на ось симметрии я (а также четкость Р). 324 При оэссавя Вектор ~ Д„ быстро прецесснрует вокруг оси Я и его составляю- а щие на оси е и у усредняются до нуля. Таким образом, в качестве наблюдаемого значения спина ядра У остается проекщы ~),„на а ось симметрии. При этом состояние ядра характеризуется символом уп. Если теперь перейти к возбужденному состоянию ядра, заставив его врашатьск как целое без изменения характера движения велентных вуклонов, то ситуация с моментамн количества движения будет той, которая изображена на.рис. Е.2, б.
На этом рисунке В это вектор момента количества движения, возникающий за счет вращения ядерного энлнпсоида. Этот вектор перпендикулярен оси я, так как квавтовомехавнческое вращение может происходить лишь вокруг осн перпендикулярной оси симметрии системы (Приложение К) . Вектор суммарного момента 1 = Л+ Н есть вектор спина ядра в этом возбужденном (вращательном) состоянви, и он уже не направлен вдоль оси симметрии.
Конечно, возбуждение ядра можно вызвать и изменением состояний нуклонов (изменением вектора ~ )е), но лишь возбуждения с вращендем ядра способны заставить его спин ориентироваться не вдоль оси симметрии. 325 Прпаожение Ж Элементарная теория ~й-распада. Правило Сарджента Золотое правило Ферми Пусть имеется квантовая система, описываемая не зависяшим от времени гамильтонианом Нэ, и для этой системы известно решение соответствующего уравнения Шредингера йсф = Н~. (Ж.1) Пусть теперь внутри этой системы в какой-то момент возникают дополнительные силы, причем зти силы существенно меньше тех сил, которые обеспечивают существование самой системы. Эти дополнительные силы меняют исходный гамильтониан на малое слагаемое Р (гамильтониан взаимодействия системы с новыми силами) и теперь гамильтониан системы Й=Йэ+Р. (Ж.2) Малость дополнительных сил означает, что У ~ Нэ, т.е.
происходит слабое изменение (возмущение) исходного гамильтониана. Р, вообще говоря, зависит от времени, т. е. нестационарно, и это дополнительное взаимодействие может возникать не только за счет появления новых внутренних сил в системе, но и за счет внешнего поля, которое действует на систему. За счет дополнительного взаимодействия Р система может перейти нз исходного (начального) состояния 4; в некое новое (конечное) состояние ру, причем, согласно квантовомеханической теория возмущений вероятность такого перехода в единицу времени дается формулой Преложенэя 326 ф = Уфз =,У~4). (Ж.4) Какова вероятность того, что этим новым состоянием будет состояние фу ы ~Д7 Разложим ф по состояниям вевозмущенного гамильтоннана Но: ф = '~ аДц, = ~~~ азой), (Ж.б) причем )аь~з =1, э (Ж.б) т.е.
~аэ~з есть вероятность присутствия в й состояния ~й). Очевидно, э силу ортонормироваввости собственных функций гамильтониана Не ~оь~з = ~(цф)~з. (Ж.7) где р (Ег) — плотность конечных состояний системы. Эта формула была названа Ферми за ее простоту и удобство использования эолопзььк праееяом.
Следует подчеркнуть, что в соотношенви (Ж.З) конечное состояние фу, как и начальное фп является собственным состояпнем невозмущенного гамильтониана Не. Это является отражением малости г' по сравнению с Йе, что позволяет по-прежнему характеризовать систему собственными функциями ф и энергиями Е исходного гамильтонвава Нэ.
,, Вывод соотношения (Ж.З) можно найти в любом учебнике ло квантовой механике. Здесь мы лишь покажем, как можно быстро получить это соотношение с точностью до множителя 2п. Пусть система до появления дополнительного поля находится в состоянии фо При включении нового поля оператор (гамильтониан) взаимодействия У переводит исходное состояние в состояние, описываемое волновой функдией ф: 82У Таким образом, искомая вероятность обнаружить в качествено- вого состояния !У>, будет !о1$' = !(У$й)!' = !(У|Р!с>!' (Ж.З) Вероятность перехода системы в знергетический интервал от Е до Е+ ЬЕ дается соотношением (Ж.9) где сумма по а — это сумма по состояниям, лежащим в интервале от Е до Е + ЬЕ (рис. Ж.1).
Пусть величины (а!Р!1> для состояний !а), лежащих в указанном интерва- с+ас ле, приблизительно одни и те же и равны (ЛР!з). Тогда = !('!Р!1>! 1о, (Ж.19) где Ьп — число состояний в интервале от Е до Е+ ЬЕ, Если ЬЕ = 1, то Ьо = ру, где ру — плотность конечных состояний. Итак, Рис. Ж.1 !(У!1 ! >! р Вероятность перехода в единицу времени (Ж21) (Ж,12) !(лр! >! (Ж.18) что с точностью до множитеня 2н совпадает с (Ж.З). Формула (Ж.З) ниясе будет использована для описания Д- распада атомных ядер, вызываемого слабым взаимодействием. Эта формула притаила и лля расчета вероятности взаимодействия ядер с электромагнитным полем.
где ~М вЂ” время, за которое происходит переход. Из соотношения неопределенностей ЬЕЫ т Ь. При ЬЕ = 1 имеем Ы Ь и окончательно получаем Приложении З2б Плотность состояний свободного движения Для того чтобы воспользоваться формулой (Ж.З), необходимо определить плотность конечньгх состояний рг. Важным (и часто встречающимся) является случай, когда конечными состояниями распада или реакции, вызванной возмущающим полем, оказываются состояния свободного движещы продуктов распада (реакции). Это относится и к рассматриваемому ниже случаю ф-распада.
Покажем, как рассчитывается плотность состояний свободного движения. Есгги пренебречь зависимостью возмущающего гамильтониана У от спиноз конечных частиц, то волновые фувхпии свободного движения этих частиц могут быть выбраны в виде плоских волн. При этом зависящая от пространственных координат часть волновой функции (Ж.14) где У вЂ” нормировочный объем, не входящий в конечный результат,1с — волновой вектор частицы (1с = р/Ь), Условие нормировки г )ф гги = — е ' Ии = 1 приводит к тому, что вектор импульса (и волновой вектор) уже не меняется непрерывно, а принимает набор дискретных значений (квантуется).
При этом возникают следующие ограничения на проекции импульса часпщы: 2ггЬ 2ггЬ 2ггй р, = — о, р„= — аэ, р, = — о„(Ж.15) где г' — длина ребра нормировочного куба (У = Уз), а не> нэ, н, — положительные или отрицательные целые числа, включая нуль (О, х1, ж2,...). Из (Ж.15) следует, что на одно состояние свободной частицы в пространстве импульсов приходится объюе (2э'Ь)з/У. Примем У = Ь = 1 и опустим нормировочный множитвп 1/й1г' в волновой функции (Ж.14).
Тогда на одно состояние в импульсном пространстве будет приходиться объем (2ггЬ)г. Учитывая, что плотность состояний — это число состояний на единичный интервал энергии, получаем для плотности состояний свободной частицы Йъ Йайпэ(Ьй» Йр~брэбр~ Р бра бЕ йЕ НЕ(2тй)з бЕ(2яй)з ' где Ий — элемент телесного угла в импульсном пространстве. Полученная плотность состояний относится к тем состояниям свободного движения частицы, когда направление вектора ее импульса р почти не меняется и он попадает в элемент Ий телесного угла в пространстве импульсов.
В дальнейшем мы не будем интересоваться ориентацией вектора импульса, интегрируя по всем направлениям движения частицы. При этом плотность состояний возрастает но сравненню с ф в 4я раз. Это значение плотности и будет использовано в дальнейших расчетах: Р пр ( 4тр~бр ИЕ(2яй)з / "" Е(2.Ь)з' о Следует иметь в виду, что при распаде исходного объекта на две частицы плотность конечных состояний системы дается тем же выражением (Ж.1б), так как импульс одной нз образующихся частиц полностью определяется импульсом другой (в системе центра инерции эти импульсы равны по величине и противоположно направлены) и никаких дополнительных состояний в системе не возникает.
Теория Ферми Основы теории слабых взаимодействий и Р-распада были заложены Ферми в 1934г. К 1958г. эта теория была обобщена в универсальную четырю~фермионную теорию слабых взаимодействий, согласно которой элементарный процесс слабого взаимодействия представляет собой контактное взаимодействие четырех фермионов — нейтрона, протона, электрона (нлн позитрона), нейтрино (или антинейтрнно). В простейшем случае ;б-распада нейтрона графическое изображение такого процесса представлено яа Рнс. Ж.2, а. ЗЗ0 Прияолсения Рис. Ж.З В настоящее время процессы как слабого, так и электромагнитного взаимодействия находят объяснение в новой подтверждкщой экспериментом объеднкеиной теории — электро- слабой модели (ЭСМ), согласно которой слабое взаимокействие осуществляется обменом виртуальными массивнымн промежуточными бозонами РУ'в н 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
