И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Матвеев «Оптнкаэ) А = А~ем, + Ар«из+ +Арам" +,.+Алеын ш К Ф = БА см = Е 4 ее%у"lл дифференциальное эффективное сечение рассеяния (в оптике говорят об интенсивности) определяется квадратом модуля суммарной (комплексной) амплитуды, т. е. имеем — = 1= ~~А е*'" ~а1 э=1 'Теперь учтем, что у нас все точечные составляюшие идентичны (например, протоны ядра). Тогда А1 = Аэ —— ... — — А.ф, = ... = Ал = Ар и, следовательно, (х) =)А ('~~' ~ "~ = ( — ) (Б.4) так как ~Ар~ — не что иное, как квадрат модуля амплитуды рассеяния электрона на протоне, т.е. дифференциальное сечение этого рассеяния Если теперь перейти в выражении' (Б.4) от суммы к интегрированию по объему ядра (протоны ие строго локалнэовавы в объеме ядра, а лишь с вероятностью (ф(г) ~, определяемой их волновыми функциями, находятся в определенной его точке), формула для ядра приобретает вид 299 где ф„(г) — волновал функция протона с номером и.
Исполь- зуем выражение для зарядовой плотности ядра (ядро считаем сфернчески-снмметричным) р( ) = е ~ ~Ф (г)~ и переписываем формулу (Б.б) в виде (Б.б) где г'(д) = — р(г)е'ч'~ Й) Яе,/ (Б.7) а велвчина оз (ф) будет равна моттовскому сечению рассеяння электрона ядром: Из называют нуяовоесвим форм-фангоорол ядра. Этот форм-фактор выражмтся через фурье-образ плотности заряда н в нем содержится вся информация о зарядовом распределении внутри мншенн. Величина оз (ф) есть не что нное, как дифференциальное сечение рассеяния электрона точечным ядром (точнее — ядром, весь заряд которого сосредоточен в объеме протона). Если считать протон точечной частицей, лишенной спина, то (ф) будет равно просто моттовскому сечению рассеяния г электрона на единичном заряде, т. е.
Зоо Лрилозсекия В этом случае мы приходим к следующей. формуле, описываю- щей рассеяние электрона бесспнновым ядром: — — ~Р(й) ~з. (БЛ~) Бесспиновость приводит к отсутствию результирукицего магнитного поля, создаваемого внутренними токами мишени (т.е. отсутствию намагниченности мишени, вызванной движением зарядов, входящих в ее состав), и, следовательно, устраняет необходимость учитывать взаимодействие магнитного момента налетающего электрона с этим полем. Магнитное взаимодействие, так же как в кулоновское, может быть упругим и влиять на величину сечения рассеяния электрона намагниченным ядром. Формула (Б.10) остается справедливой для в целом бесспинового ядра и при учете сливов нуклонов, В этом случае собственный магнетизм (намагниченность) нукловов компенсируется магнетизмом, создаваемым орбитапьщам движением протонов.
Внутреннюю структуру протона (и нейтрона) можно изучать также (как и ядра) с помощью упругого рассеяния электронов. Энергия электронов в этом случае должна быть более высокой; Формула для дифференциального сечения упругого рассеяния электрона протоном выглядит так же, как и для ядра: (Б.11) Однако в этом случае, из-за величия у протона спина, Рр(д) является хомбинацвей двух форм-факторов — электрического (кулоновского), описывающего распределение заряда внутри протона, и магнитного, описывающего распределение магнитного момента (намагниченности) в протоне. Формула, показывающая как Рр(д) выражается через два этих форм-фактора, называется 4ормулоб Розенблптш.
Приводить ее мы ве будем. При й -+ 0 Рр(д) ~ 1. 'Ганны образом, выражение (Б.11) перехокит в (Б.й) при нулевом переданном импульсе, т.е. при угле рассеяния У -+ О, так как с = 2рзш Экспервмент по упругому рассеящцо электрона на протоне ставится так, что удается разделить вклады кулоновского и магнитного форм-факторов протона и определить каждый из них в отдельности. Аналогично для ядра с отличным от нуля спином можно разделить вклады кулоновского и магнитного форм-факторов в сечение упругого рассеяния электронов и получить распределение заряда и намагниченности по объему ядра.
Задача. Кок иэлсенитс«дифференциальное сечение россе«ни« релятивистских электронов на ядре 1ввО, если предполалсить, что весь заряд эпього «дра сосредоточен в одной точке? Решение. Во-первых, сечение потеряет осцвллирующий (дифракционный) характер, так как интерференции на одиночном точечном заряде не будет, Сечение будет полностью описываться формулой Мотта (Б.2), где 2 = 8. Это сечение представим в виде Яз (8И)м, где (ф)м — моттовское сечение на элементарном заряде (2 = 1). Отсюда виден н второй эффект— сильное возрастание величины сечения, поскольку для реального ядра моттовское сечение (не учитывающее внтерференции) равно сумме моттовских сечений на единичных зарядах, т.е. Е (~б)м. Итак, за счет РассматРиваемого эффекта сечение выл е растет в Я = 8 раз. 302 Прилоятсения Лрнлолсемве З ' Дефекты масс идер Обычно в таблицах атомных ядер даются не их массы М(А,Я) или энергии связи тт(А,Я), а деФектны (или избывтки) 'масс Ь(А, Я).
Определим понятие деетсшва ласс и получим соотношения, с помощью которых, зная дефект массы Ь(А, Я), можно быстро получить не только массу ядра М(А, Я), но также его энергию связи тт"(А, Я), энергии отделения вуклонов В„, Вр и более сложных объектов а(а, я), состоящих из я протонов и а - я 'нейтронов. Запишем соотношение (2.1) в виде И'(А, Я) (,' ) =Я,+Н „-М(А,Я). Переходя от масс ядер М(А, Я) к массам атомов М, (А, Я), это соотношение можно переписать следующим образом: тт'(А, Я) = Ятвр + Ят, + Фт„— М(А, Я) — Ят,е = = Ятвн + Ут"т — М,т(А, Я), где тв„тн — массы электрона и атома водорода, причем незначительнымв поправками, обусловлеввымв энергиями связи атомарных электронов и обычно лекащими за пределами точности экспериментальных значений, мы пренебрегаем.
Дефектом масс называют величину Ь(А Я) = Мат(Аз Я)с — Аи, где и — атомная сливина массы (931.494 МэВ). По опрекелевию атомной едннипы массы дефект массы тзС точно равен нулю (я1( С) = 0). 303 Очевидно Ю(А, В) = (Ятн + №йп)с — Ма~(А, В)с = (Ятн + Фт„)с — Ь(А, В) — Аи = = В(тнсз — и)+М(т„сз — и) — Ь(А, Я) = ЯЬн+Ф܄— Ь(А, 2). Отсюда сразу получаем энергию связи ядра в МэВ, еслв в этих же единицах взять дефект массы водорода Ьн, нейтрона Ь„и ядра Ь(А,Я).
У итывая, ч о Ьн = т„сз + ~,~з— = (938.272+0.511 — 931.494) МэВ = 7.289 МзВ, а Ь„= т„с -и = = (939.5656 — 931.4943) МзВ = 8.071 МэВ, окончательно имеем рр(А, Я) = (Я ° 7.289+ (А — Я) ° 8.071 — Ь(А, В)) МэВ. Для энергий отделения нейтрона, протона и сложного объекта в(а, я), получаем выражения (в МэВ): И~(А,Я) — И'(А — 1, Я) = Ь„+ Ь(А — 1,Я) — Ь(А,Е) = 8.071+ Ь(А — 1, Я) — Ь(А, Я), Иг(А, В) — И'(А — 1, Я вЂ” 1) = Ьн+ Ь(А — 1,Я вЂ” 1) — Ь(А,Я) = 7.289+ Ь(А — 1,  — 1) — Ь(А, В), И"(А, Я) — И~(А — а, Я вЂ” я) — И~(а, я) = Ь(а, я) + Ь(А — а,  — я) — Ь(А, Я). Таблицы дефектов масс можно найти в книгах: Г.
Фраунфельдер, Э. Хеппи «Субатомная физика» (Мс Мир, 1979. С. 695); «Субатомнел физика. Вопросы. Задачи. Факты» под редакцией В. С. Ишханова (Изд-во Моск. ун-та, 1994. С. 144). Дефекты масс 215 вуклидов приведены в Приложении О. Приложение 8Ьн+ оп — Ь(ьавО) = 8 7.289+ 8 8.071 — (-4.737) = 127,617 МзВ, Ьн+ Ь(~ввО) - Ь(~евО) = 8,071+ 2,866 — (-4.737) = 16.663 МзВ, он + 0 (1561) 1(1евО) 7,289+ 0.101 — (-4.737) = 12.127 МзВ, Д (эвКе) + Ь(~вел) Д(аввО) 2.424+ 0 — (-4.737) м 7.181 МзВ, 77(~в О) в = Ва Прввмер.
По таблиие дефентое,иасс найти энерэию свези хдра ~10 и энереии отделению нейтрона В„, нротона Вр и ачастичм В иэ этоэо лдра, 305 1Хрилолсеиие Г Деление атомных ядер Велением атомных ядер называют их распад на два осколка сравнимой массы. Леление может быть самопроизвольным (спонтанным) нли вынужденным (вызванным взаимодействием с налетающей частицей).
Деление энергетически выгодно для тяжелых ядер и является основным источником ядерной энергии. При этом энерговыделение составляет величину щ 1 МэВ на один вуклон делящегося вещества или 10ы Дж/кг, что на много порядков превосходит энерговыделение всех другвх освоенных человеком источников энергии. Энергия деления используется в атомных электростанциях (реакторы) и атомном оружии. Энергия деления То, что при делении тяжелых ядер выделяется энергия, следует из зависимости удельной энергии связи с = 'гУ (А, И)/А от массового числа А (см. рис.2.3).
Из этого рисунка видно, что при делении тяжелого ядра совершается переход к более легким ядрам, в которых нуклоны связаны сильнее, и часть энергии высвобождается. Если разделить ядро с А = 240 (с в7.6 МэВ) на два осколка равной массы А1 —— Аз — 120 (сг щ 8.5МэВ), то освободится энергия Ьяеэ = А(яг — с) = 240(8.5 — 7.6) эз 220 МзВ. (Г.1) Выразим энергию деления Е„„через энергии связи начального и конечных элер. Энергию начального ядра, состоящего из И протонов и Ф нейтронов и имеющего массу М(А, И) и энергию связи 'гг'(А, Я), запишем в следующем ваде: М(А,Я)с =(Япьрс +Игл с ) — Ю(А,Я).
(Г.2) 306 Приложения Если это ядро разделить на осколки с массами М~(Аз,Я~), Мз(Аз, Ез) в энергвями связи ЗРз(АыУз), ггз(Аз, Яз), то для энергии деления имеем выражение Е „, = М(А,Е)с~ — (М~(АыЯз)с +Мз(Аз Ез)с~) = = % (Аз, Ез ) + Юз(Аз, Яз) — гг'(А, Е), причем А = Аз+Аз, Е= Ез+ Яз. Для анализа деленна удобко рассматривать ядро в модели жвдкой Йаплв и испольэовать формулу Вайцэеккера (2.14) для энергии связи ядра. Для случая, когда ядро делится на два одинаковых осколка с Аз = Аз = А/2 в Ез = Ез = Е/2, пренебрегая незначительной энергией спаривания дА з/е и, полагая Е(Я-1) в Ез, получаем (слагаемые объемнойэвергвн н эвергни симметрии сокращезотся) (Г.З) /А Я~ рз/з 2 А + =а,А (1 — ~/2)+а,— ~1 — — ) в Яз / 11 Аз/з ~ ~/4) ю 0.37а — - 0.26а А / .
Ез за 'А'/з (Г.4) Отсюда следует, что деление энергетически выгодно (Ея„> О) в том случае, когда 0.37а, Я-, > 0,26е,Аз/з, т.е. когда Яз 0.26 о, 0.26 17.2 ' — > — — ' = — — ' яз 17. А 0.37 о, 0.37 0.72 (Г.З) Величина Ез/А называется аораметиром деленая. Для иттрня (зэУ) Яз/А = 17. Таяны образом, деление энергетически выгодно для всех ядер тяжелее вттрня. Из соотношения (Г.4) следует, что Е„,„определяется изменениями поверхностной (Е„„= а,А2)э) и кулововской (Е, „= = оеЕ(Я вЂ” 1)/А1!э) энергий при переходе от начального ядра к двум его осколкам. В выражение (Г.2) для ввергни ядра входит сумма поверхностной и кулоновской энергий Еэ~, + Е,„,.
Нри делении Е„„возрастает, так как возрастает площадь ядерной поверхности (суммарная площадь поверхностей осколков больше площади поверхности начального ядра), а Е„„„уменьшается, так как увелвчввается среднее расстояние между протонами. Для того чтобы при делении освобождалась энергия (Е„„, > О), необходимо, чтобы уменьшение в Е,, превьппало увеличение в Е,, В рассмотренном выше примере деления ядра с А = 240 на два равных осколка уменьшение кулоновской энергии превышает увеличение поверхностной энергии примерно на 220 МэВ. Рассмотрим более детально вопрос о продуктах деления. Продукты деления Осколки — не единственный продукт деления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
