И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 46
Текст из файла (страница 46)
с. 290 Литература Основная 1. Шмрояоэ Ю. М., Юдюг Н. П. Ядериая фвзака. Мя Наука, 1980. 2. Муви К.Н. Эксиервмевтальиая яюрвая фкзака. Кн. 1, 2. Мс Эиергоатомиздат, 1993. 3. Фраунфеяъяер Г., Хыла Э. Субатомвая физика. Мя Мар, 19Т9. 4.
Вялавтэл Л. Субатомвая физика. Т. 1, 2. Мс Мар, 1986. 8. Бл Л. Ядра, частицы, ядервые реакторм. Мя Мар, 1989. 6, Июканов Б. С., Кааатаюв И, М.; Мокеев В.И. Ядервы физика. Конспект лекций; Ядерная физика, Ч.2. Изд-во Моск. ув-та, 1980; 1981.ч Т. Любкыов А., КажЛ. Введевие в зксиервмектальвую фазану честна.
Дубае, азд. ОИЯИ, 1999. 8. Клаляор-Клайигротхаус Г. В., Штаудт А. Неусхорпгельиая фюкка элемектарвык частвц. Мх Наука, 199Т. 9. Илгканаэ Б. С., Квинтовое И.М., Тутыиь И. А. Нуклеосиитеэ зо Всевенной. Изд-во Моск. ун-та, 1999. 10. Антонова И.А., Бояряапа А.Н., Гончарова Н. Г. к др. Практикум но ядерной фвэвке. Ищ-во Моск. ув-та, 1988. Поеыпгенноб труггноспгп 11. Натаф Р. Мсдмгн ядер и ядерная спектроскопкя. Мя Мир, 1968. 12.
Готтфряя К., ВайсколфВ. Концепции физака эяементарвых частиц. Мс Мвр, 1988. 13. Окувь Л. Б. Физика злемевтарвык частац. Мх Наука, 1988. 14. Перкинс Л. Введение з фвззиу высохни энергий. Мя Экергоатомиздат, 1991. 13. Боюг Ф. Введение з физику ядра, аггровов и ыемевтараыя частиц. Мс Мир, 1999. Научно-популярная 18. Адлер И. Ваутри ядра. Мл Атомаздат, 1968, 1Т.
Фундаментальная структура материк, Мя Мвр, 1984. 18. Езыбу Иятлро. Кварки. Мя Мвр, 1984. 19. Оауггь Л. Б. иду...Е // Библиотечка «Квант». Вмл.48. М.г Наука, 1985. 20. Новиков И. Л, Кы взорвалась Всегияюая // Библиотечка «Квакт». Выв. 68. Мя Наука, 1988. 21. Левис П. Сугмрсила. Мя Мир, 1989. 22. Паркер Б. Мечта Эйвпггейааг в игмскак адивой теории строевкя Вселеваой. Мя Науюг, 1991.
Приложении 292 ййриложевце А Формула Резерфорда Лвижевие а-частицы в кулововском поле ядра — это движевие частицы в цевтральиом поле с радиальной зависимостью потенциала вида 1/г. 'Гаков движевие аналогично движевюо под действием гравитацдоввого потевциала и хорошо изучено в классической масавике (заковы Кеплера). Используя законы сохравевия углового момевта и звергии, можво показать, что движение в потенциале вида 1~т является плоским, а траектория в весвязаввом состоянии — гипербола.
Прв атом имеет место соотвошевие (А.1) где д — угол рассеявия, Ь вЂ” првцельвый параметр, г„е, — рассгоявие вавбольшего сближеввя взлетающей частицы и рассеиеаюпмго цевтра при нулевом прицельвом параметре (рис. 1.3). Рис. Ал 293 Ладим вывод формулы Резерфорда (1.2), используя соотношение (А.1) и определение дифференциального эффективного сечения ф: ЫФ, Ва — = улЯХ вЂ”, (А,2) Вй Ый где значения всех величин поясняются в Лекции 1 (и. 4).
Будем рассматривать рассеяние ва одном ядре, т. е. число рассеивающвх центров оЯЕ = 1. При плотности лотоха у в кольцо радиуса Ь толщиной НЬ (заштриховано на рис.А.1) попадает в единицу времени у' ° 2в 6 ВЬ частиц. Все онн рассеятся на угол В. Итак, для числа НФ рассеянных на угол В частиц имеем оЖ = — у' 2тЬВЬ, (А.З) причем знак минус означает, что зти частипы выбывают из пучка. В силу аксиальной симметрии зи Нй = в1оВеЬВ йр = 2тв1пВВВ. (А,4) о С учетом пЯЕ = 1 и соотношений (А.2)-(А.4) получаем В4г 1 ВИ 1 /у' 2тЬВЬ'1 Ь ЫЬ вЂ” — — ) = — —.
—. (А.Ь) Вй у' Вй у ~2тв!ПВВВ) в1пВ ВВ Подставляя в (А.Ь) значение прицельного параметра из (А.1) геев 6=в 21ВВ и его производную по углу В ~~ь й1 4 вшзв' з приходим к соотношению Ве 1з,„1 Вй 16 вше й 3 Учитывав, что гие = Е,2вез~Тю где Т1 — кинетическвл энеРгиЯ налетающей частицы, приходим к формуле Резерфорда 294 Приложение Задача А1. Уэ формулы Резерфорда следуепт, чтпо «ри б = О дифференциальное сечение обратцаетпсв е бесконечное«ть. Как обьвснитпь этот« реэультпатпт Р е ш е н и е . Пифферевциальиое сечение — это поперечная площадь того участка пространства,' попелавие частиц в который обеспечивает рассеяние ва определанный угол б (в пределах единичного телесного угла). В данном случае это площадь кольца радиуса б (см.
рис.А.1). Тощцвна кольца определяет телесный угол рассеяния дй. Прн б -+ О прицельный параметр 6 -+ со,Это приводит к тому, что площадь соответствующего кольца тоже становится равной оо. Задача А2. Написатпь выражение длв дифференциального сечения граеитпационного рассеяния перелет«иенс«те«об частицы,кассы тп на рассеиеанлцем цектпре массы М (ераеитпацио»ныб аналое формулы Резерфорда). Считпатпь пь < М, пт. е. отдачу рассеиеаютлеео цеюпра не учитпыеапть. Решение. Зля того чтобы от формулы Резерфорда перейти х требуемой формуле гравитационного рассеяния, достаточно заменить выражение для т„еь.
При рассеялив а кулововском поле т„,ы = Ет Нзез/Тт. При рассеянии в гравитационном поле т„„„ следует заменить на Ст«М~Т, где С вЂ” гравитационная константа Ньютона, Т вЂ” кинетическая энергия налетающей частицы. При этом искомое дифференпиельное сечение будет иметь внд 295 Приложение Б Форм-фактор упругого кулоновского взаимодействии В этом приложении будет дан сравнительно простой вывод выражения (1.7) для форм-фактора упругого кулоновского рассеяния точечной заряженной частицы (нацример, электрона) на протяженном сферически симметричном заряженном объекте (например, атомном ядре), имеющем плотность заряда р(т) г'(д) = — р(г)е'ч'~ ое, Л„с / (Б.1) где Я, — заряд ядра в единицах элементарного заряда, ц — переданный ядру импульс ц = (ро — р) (ро, р — импульсы электрона до~ и после рассеяния).
Прежде всего напомним, что дифференциальное сечение рассеяния нерелятивистской точечной (т.е. бесструктурной) заряженной частипы с нулевым олином в кулоновском поле бесспинового точечзюго заряда дается (в системе центра масс) формулой Резерфорда (1.2).
Если перейти к процессу рассеяния релятивистской точечной заряженной частицы со спином '/з (электрона) на бесспнновом точечном заряде, то дифференциальное сечение в системе центра масс будет описываться формулой Мотта (1,5): (В.2) где Яе — заряд рассеивающего силового центра, Т, — квнетическая энергия электрона. 296 Приложения Принципиальное отличие этой формулы от формулы Резерфорда состоит в появлении множителя созе -, который возникает зд из-за взаимодействия магнитного момента электрона (нмеющего спвн ф О) с магнитным полем частицы-мвшенн, которая двигается относительно электрона.
Если перейти теперь к рассаппво релятивистского электрона на протяженном бесспвновом заряде, то эффект упругого кулоновского рассеяния (т.е. кулоновского рассеяния без изменения внутреннего состояния рассеввателя, его возбуждения) не может быть сведен просто к суммврованню моттовсквх сеченвй на отдельных точечных зарядах, входящих в состав рассеивателя. Реальное сечение упругого кулоновского рассеяния прн достаточно резкой границе мишени (такой мишенью является атомное ядро) имеет осцвллврующнй днфракцвонный характер (рвс.1.7), которого нет в формуле Мотта. Причиной этого является то, что моттовское сечение не учитывает волновой картины процесса рассеянна. Чтобы учесть «волновой аспект» процесса необходимо сопоставить падающим электронам плоские монохроматические де-бройлевскве волны фУ~ Седею-иФ) (Б.З) где С вЂ” амплитуда электронной волны, в которой учтено наличие у электрона спина г/з (С вЂ” так называемая, спвнорная амплитуда).
Внд этой амплитуды совершенно не важен для дальнейшего рассмотрения. Заметим лвшь, что формальный учет этой амплитуды и приводит к появлевшо множителя созз у в формуле (Б.2). Итак, рассмотрим, что в<мого дает волновая картина процесса. Рассеянна пронсхсдвт на отдельных.частвцах мишени н мы полагаем это рассеяние упругнм (когерентвым). Лля упрощения можно считать это рассеяние пронсходящвм без намел«- пня величины волнового вектора 1с (вли импульса р) электрона, что справедливо при тв, ~ М (М вЂ” масса отделыюй частицы мишени).
В случае ядра, состоязлего нз «тяжелых» пуклопов, это справедливо, хотя данное условие не обязательно для когерентности и не сказывается ва существе рассмотрения. Будем также считать, что многократное взаимодействие падающей частицы с частицами мишени отсутствует, т. е. падающая частица испытывает однц акт рассеянвя. Б случае рассеяния электрона на атомном ядре это справедливо, так как сечение рассеяния электрона на протоне мало (всключал д в О).
297 Для дальнейшего нам полностью достаточно знания волновой оптики. Очевидно, когерентное рассеяние плоских электронных волн приведет к интерференционной картине, которой, конечно, нет в корпускулярном подходе. Итак, приходим к оптической задаче а многолучевой интерференции.
Рассмотрим объект из Ф одинаковых заряженных частвц, Картина рассеяния двух параллельных лучей на угол д на двух частипах мишени, одна вз которых находится в начале координат (точка 0), показана на рис. Б.1, Рис. Вл Разность фаз Ю, возникающая при упругом (когерентном) рассеянии плоской волны на двух частицах мишени, дается выражением е=йй, где й = р/Й, причем [ре! = [Р[ = р, Ь вЂ” разность хода цо откошению к частице в начале координат (отрезки а и е, дающие эту разность хода, выделены на рисунке жирными линиями).
Лелее -Ь = а+ 6 = т(соза+ соя~3] = т(-соз(рс,г)+сов(р,г)) = (рг рог) 1 = г ~ — — — ~ = — [(Р— ро)г], или 1 1 с1г е = йЬ = — — [(Р— Ро)г] = [(Ро — Р)г] = —, Ь Ь Ь' где с1 = (Ре — Р) — пеРеданный импУльс. 298 Приложению Нри многолучевой интерференции от Ф частиц мишени имеем для комплексной амплитуды (см., например: А. Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
