И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 54
Текст из файла (страница 54)
это состояния Проложение 350 Видно, что это состояние антисвмметрично (меняет знак) к перестановке частиц. Итак, окончательно имеем для трвплетного (Я = 1)и синг- летного (Я = О) по спину состояний: триплетное синглетное (М.7) Следующий рисунок показывает ориентацию свинов отдельных частиц н суммарного спина во всех рассмотренных случаях. г х(или у) г к(у) х(у) к(у) г )1,0> (1,1> Рис. М.1 Система двух нуклонов Используя результаты предыдущего пункта, легко получить правильно симметрвзованвые изоспиновые волновые функции системы двух вуклонов. Ови аналогичны сливовым функциям (М.7) и получыотся заменой в ввх свинов, направленных вверх, на изоспины, направленвь)е вверх (зз = +1/2), что соответствует протонам, и спинов, направленных вниз, на изоспины, направленные вниз' ((з = -1/2),'что соо)гветствует нейтралам (выбор знаков проекций,для Протона и не)утрене соответствует принятому в физике частиц).
Получаем следующие изоспнновые варианты двухнуклонвых состояний: 351 ХХзоспиноеый пзриплега — это состояние с суммарным изоспином Х = 1 и проекциями суммарного нзоспина Хз — — х1, О. Оно симметрично по изоспину: ~Х = 1, Хз = 1) = рр, 1 ~Х = 1, Хз = 0) = — (рп+ пр), ~/2 ~Х = 1, Хз = — 1) = пп. (М.8) Уэосппкоеыб севглепз — это состоянве с суммарным изоспином Х = О. Оно антисимметрично по изосцину: 1 ~Х = О, Хз = О) = — (рп — пр), ~/2 (М.О) По отношению к перестановке нуклонов триплетное состояние симметрично, а синглетное антисимметрично.
При поворотах в изоспиновом пространстве триплетное состояние преобразуется как вектор, а синглетное как скеляр, т.е. не меняется (см. рис. М.1). рй(Хз = 1), рр(Хз — — 0), пй(Хз — 0), пр(Хз — — — 1). Из этих комбинаций нужно составить изотрнплет и изосинглет. Начнем с изосинглета. В случае системы нуклон-антннуклон инвариантна относительно поворотов в изопространстве комбинация +(рр + пб). Поэтому такая комбинация и отвечает изосинглету ~Х = О,Хз = 0). Для изотриплета имеем готовые члены ~Х = 1,Хз = 1) = ра и ~Х = 1,Хз = -1) = пр.
Член Система нуклон-антннуклон Поскольку антинуклон имеет тот же изоспин 1Х2, что и нуклон, то система нуклон-антннуклов может образовывать те же изоспиновые состояния, что и нуклон-нуклонная система, т.е. триплетное состояние с Х = 1, Хз — — х1, 0 н синглетное состояние с Х = Хз = О. Однако система нуклон-антинуклон не является полной аналогией системы двух нуклонов, поскольку в данном случае мы имеем дело с парой частица-античастипа, у которых проекции изоспнна противоположны.
Всего, как и в случае двух нуклонов, получаем четыре нуклон-антинуклонных комбинации: 352 Прилознения ~1 = 1, 1з = 0) есть такая комбинация рр в лл, которве орто- говальна изосивглету -„зз (рр+ л1з). Легко убедиться, что такой ортогональной комбинацией является -'г~ (ррн — лб). Итак, имеем иэознрилзенз ~Ж) 1 — (рр- ли), ~Г2 лр. (М.10) Ъ изосингненз ий, 1 — (йи- зЫ), й2 Ж. (М.12) изосингненз ~1 = О, 1з = 0) = — (ий+ <Й), (М.13) 1 ~/2 Этим комбинациям отвечают скалярные (,7 = 0) в векторные (.У = 1) мезоны, приведенные в ввжеследующей таблице.
Таблица М,1 ~1= 0, 1з = 0) = — (рр+ой). 1 42 (М.11) Следует подчеркнуть, что иуклон-антинуклонные состояния не обязаны обладать определенной симметрией к перестановке частиц (зто относится к любым типам частиц, не только нуклопам), поскольку чвствца и антвчастица не тождественны. Кварк-внтикварковые комбинации и- и Ы-кларков Эти комбинации аналогичны нуклон-антинуклонным комбинациям, рассмотренным в предыдущем пункте, и получаются нз последних заменой р -+ и, р -+ й, л -з Н, л -з д: изонзрилзенз 353 Кварк-антнкварковые комбинации нз и-, Ы-, з-кварков.
Мезонный нонет (.Р = О ) Из кварков п, А, з и их антикварков можно составить девять исходных комбинаций кварк-антикварк. Их удобно представить в виде матрицы 3 х 3, указав в скобках значение 1з. Из этих девяти комбинаций шесть сразу распределяются по одному нзотрицлету (туда входят ш~ н сИ) н двум нзодублетам (из, зй и ее за). Изодублеты сформированы полностью.
Не хватает одной составляющей изотрнплета, а именно с 1« — — О. Для ее получения у нас есть три линейно независимых состояния с одинаковым набором квантовых чисел Я(электрический заряд) = О,,Р = О 1з —— Π— зто йе, сЫ, зз. Они могут перемешиваться, составляя различные комбинации. Вначале составим комбинацию для недостающего члена изотриплета. Его, очевидно, надо строить только из и- и А- кварков, поскольку только из них можно получить состояния с 1 = 1. Кроме того, этот член изотриплета не должен силыю отличаться по массе от других составляющих изотриплета.
Отсюда имеем для искомого члена изотриплета уже полученный в предыдущем пункте внд )А) = — (йи — <Ы). 1 с/2 Итак, из 3 х 3 = 9 возможных линейно независимых комбинации и-, а-, е-кварков имеем семь. Остались две. Очевидно, что они должны принадлежать двум изосинглетам, так как для их «строительства» имеем блоки йа, ~Ы и гв с 1з = О. Составим вначале очевидный изосинглет (инвариантный к поворотам в изоцространстве): 1 1С) = — (йи+ сй+ еэ).
,/з Лриюозсевею Легка установить проверной, что ок ортоговален (А) и осталь- ньгм шести кварк-антикварковым ком6кнавням, рассмотренным ранее. Осталась последняя вешвествая комбинацию где а, (3, у — неизвестные коэффициенты. Находим их из условия ортоговальностн (а(в('= — ( -«|=о — «=о, ,~г;.р+~ (с(в~ = — (;.«~~~ = о ,(« +« «1 т.е.
а=~3 и у =.-2а. Очевидно, следует положить а = «2 = 1 н у = -2. Получаем или а+(3+у = О, 46 1 — (ой- ео) ~/2 не к+ в2 1 — (вБ+ «Я — 2еЗ) Г~ 1 — (пи+ во+ ез) Г~ Итак, вмеем все девять комбинаций (нонет) и мезовный нонет, состоюШий из кварк-антикварковых комбинаций на основе кварков о, Ы, з следующим образом распределяется по этим комб««нациям: е+ ие 365 Цветовая структура глюонов Используя результаты предыдущего пункта, легко получить цветовую структуру глюонов.
Имеем три цвета К, 3, С и цветовое трехмерное пространство — векторное, как и любое другое трехмерное пространство, подобное, например, изоспиновому, в котором может быть вектор (изовектор) или скаляр (изоскаляр). Из трех цветов н трех антицветов можно составить девять парньгх комбинаций и представить их в виде матрицы ЗХ3: Ситуация аналогична ситуации с кварк-антикварковыми комбинациями из трех кварков и, И, з, рассмотренной в предыдущем пункте применительно к нонету легчайших мезонов. Повторяя все рассуждения, сразу получим цветовую структуру всех девяти глюонов из кварковой структуры нонета мезонов с Юг = 0 заменой и -~ К, И -+ 3, з -~ С: ЗС, КС, КЗ, ЗК, СК, СЗ, — (КК - ЗЗ), — (КК+ ЗЗ - йСС), — (КК+ ЗЗ+ СС).
1 1 1 Л ~/6 ~Гз Последняя комбинация должна быть отброшена, так как зто сннглет (скаляр) в цветовом пространстве. Она полностью лишена цвета (бесцветна) н не может выполнять роль переносчика сильнего взаимодействия. Приложения Приложение Н Распад заряженного пиона Основным способом распада заряженного пиона (я~) является распад с образованием пары лептонов 2-го поколения— мюона (р") и мюонного нейтрино (антинейтрино): я'+ -+ р+ + ян,' э' -е и + р .
(Н.1) Этот распад идет с вероятностью близкой к 100% (99.99%) и на долю остальных способов распада приходится всего около 0.01%. Этот факт на первый взгляд является удивительным, поскольку существует не запрещенный никакимн законами сохранения распад аналогичный (Н.1), но на пару лептонов первого поколения: я+ -+е++н,; я -~ е +и„ (Н.2) который идет со значительно большим энерговыделением (масса ее меньше массы р+ в 207 раз), но происходит в 104 раз реже.
Напомним, что при прочих равных условиях распад тем вероятнее, чем болыпе энергия распада Я (за счет большего числа доступных конечных состояний образующихся частиц нли, как часто говорят, большею фазового объема). Энергии распада Я для сравниваемых процессов (Н.1) и (Н.2) составляют соответственно (пз„— га„)сз = 34 МэВ н (тл — га,)сз = 139 МэВ. Таким образом, существует какой-то механизм, который подавляет процесс (Н.2). Рассмотрим этот вопрос. Оба сравниваемых распада слабые и идут через промежуточный заряженный бозон (ИГЕ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
