И.М. Капитонов - Введение в физику ядра и частиц (1120452), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Лиаграммы этих распадов имеют одинаковый вид (в дальнейшем для определенности будем говорить о распаде я+) и содержат по два узла, характеризуемых одинаковой константой взаимодействия а (рис. Н.1). Рис. Н.1 Пион — частица с нулевым олином. Поэтому законы сохранения углового момента и импульса требуют, чтобы лептоны в системе покоя пиона летели в противоположные стороны с противоположно направленными спинами (3, + У„ж — + у = О). При этом, поскольку нейтрино левополяризовано (спиральность Ь„ж -1), то сравниваемые распады выглядят так, как показано на рис. Н.2 (см. также рис.
13.1), опии иипупьс Рхс. Н.З Заряженные лептоны также вылетают левополяризованными, но эта поляризация для них является «неправильной», так как ультрарелятивистские е+ и р+ в слабых процессах с заряженными слабыми токами рождаются правополяризованными (правило, сформулированное в копне Лекции 12). Эта «неправильная» поляризация в данном случае навязана е+ и р+ нейтрино. Пля качественного объяснения эффекта подавления распада я+ -г е+и, по сравнению с распадом и+ -г р+~ „достаточно вспомнить, что е+ и,и+ рождаются в слабых процессах со спврапьлостью й = +и/с, т.е. е/е всех рождающихся с+ и р+ должны быть правополяризованными (эту поляризацию мы называем «правильной»). Соответственно 1 — -", положительно заряженных лептонов будут левополяризованными, т. е.
поляризованными «неправильно». Распад с «правильно» поляризованными е+ и р+ запрещен законом сохранения углового момента. Поэтому распад 1г+ идет с «неправильно» поляризованными е+ и р+, а доля таких 1 — Я. Так как в распаде я -+ еи электроны Прияолсения 358 (позитровы) ультрарелятввистские, то е,/с ти 1 и 1 — и,/с ат О. В распаде т -т уи~ мюоиы верелятивистские, ин/с сраввительио мало и 1 — и„/с довольво велико, т. е, вероятвость рождеиия «вепрввильво» поляризованных мюоиоа зиачительпа. Поэтому вероятность распада т -+ ~иг за счет этого эффекта во много раз превосходит вероятвость распада тт -+ сю Обратимся к вычислениям. Из заколов сохравевия релятиввстских эвергий и импульсов получаем, что при распаде покоящегося пиона р, е и соответствующие нейтрино образутотся со следуклцими полными эиергиями и иьшульсами: 3 вт„ Ен= 2 — "от=109.8МэВ, Е„= "с'=29.8М»В, Е„твз — твз, р„= р„„= — а = " "с ш 29,8МэВ/с, с 2тв„ твз 1. ~2 Е,= 'от=69.786МэВ, 2тв твз -твз Е„,= 'с =69.784МэВ, т твз — твз р, = р~, = — ' = 'с = 69.8МэВ/с.
(Н.З) с 2тв„ Откуда ин = с 1 — ~ — ) = 0.272с, lвт„аз~' 1. Е„) /тв,сз 'т и, = с 1 — ~ — ') = 0.999973с. 1,Е,) (Н.4) Таким образом, фактор подавлевия распада тт -+ еы по сраввевию с распадом т ~,ин за счет рождеввя е и р с нужной (во «веправвльвой») поцяризацией ретвеи ж 3.7 ° 10 з. (Н.5) (1 — е,/с) На самом деле отвошевие -~„— — ~ вероятвостей распадов т -+ е» и з- -+,юг выше за счет болыпего фазового объема (т.е.
большей плотности конечных состоявий) для распада с вылетом электрола. Оценим роль этого фактора. Напомним, как входит плотность конечных состояний в выражение для вероятности процесса. Обе сравниваемые вероятности можно рассчитать, пользуясь золотым правилом Ферми (формула (Ж.З)). Соответствующие выраженим таковы: ю(я -~ еи) = — )(еи~РР(я)( р „(Е), Ь ы(я-+ дв) = — ~МКЙ~~Я Р,ш(Е) (Н.б) Входящие в эти формулы матричные элементы (~и Щя) и (еиЩт) относятся соответственно к диаграммам (а) и (б) рис,Н.1.
Нет необходимости вычислять зти матричные элементы, поскольку отношение квадратов их модулей равно уже полученной нами в более простых рассуждениях величине (1 — -"; )/(1 — -"~-) = 3.7 10 з, Лля получения окончательной величины .Ф вЂ” -'-" осталось рассчитать отношение плотностей щ-ии кснечных состояний р,„/р„„. Лля каждой из этих плотностей справедлива формула (Ж.16), из которой следует, что г ор Ру "'Р ~И где Е = ш сз. Отсюда р, р — = — (гл„— гп,) (оз„+ гл,).
зйр с з зз з ~~г Аналогичное выражение (с заменой га, — ~ т„) возникает для р„. Таким образом, ,г„,з „з1з з г Р и ~ пзбг зле 1 глм + зле (Н.7) р„„(, пь„— оз ) глз -~- злз з) Используя (Н.З), рассчитаем плотность р,„для электронного распада. Имеем 360 Приложения Окончательно имеем иф~ -~ еи) (1 — и,/с) р,„ Ы(3' -+ фи) (1 — ин/с) рн» что хорошо согласуется с экспериментальной величиной 1.23 ° 10 е.
Используя (Н.З), (Н.4) и (Н.7), отношение вероятностей электронного и мюонного распадов заряженного пиона можно выразить только через массы участвующих в распаде частиц: В заключение данного Приложения рассмотрим возможвость вылета прн распаде з+ -+ с++и, (т. -~ е. +р,) лептонной нары с относительным орбитальным моментом Ь,„= 1. Такая возможность позволила бы позитрону (электрону) иметь «правильную» спиральность, а закон сохранения углового момента бьгл бы выполнен за счет компенсации суммарного спина лептонов Т, + Л„= 1 противоположно направленным орбитальным моментом 1,„= 1 '(рнс.
Н.З). Уа о„ 4, Ряс. Н.З Такая возможность, однако, исключается малостью радиуса слабого взаимодействия (Л эз 2 10 з Фм), за счет которого происходит распад заряженного пиона. действительно,лептоны распада вылетают из области действия слабых сил и должно выполняться соотношение Учитывал, что при электронном распаде рс = Е, ш Е, ш ш 70 МэВ, получаем рВ рсЕ 70МэВ ° 2 10 зФм Ь Ьс 200 Мэв ° Фм что согласуется лишь с Ь,„ж 0 и исключает Ь,„= 1. 201 Приложение О Таблипа избранных изотопов Таблица содержит сведения о 215 нуклидах (118 стабильных и 97 радиоактивных), Приведено, по крайней мере, по одному изотопу каждого элемента, в числе которых указывается и наиболее распространенный стабильный изотоп.
Указаны сдеду1ощие характеристики: порядковый номер элемента Я (чисдо протонов),массовое число А (чиспо нуклонов), спин и четность основного состояния .7~, дефект (избыток) масс Ь, распространенность в естественной смеси изотопов (для стабильных нуклидов) и тип распада (для радиоактивных нукпидов). Лля последней категории ядер в крайнем правом столбце дан период попураспада Фгуз. Типы радиоактивного распада обозначаются следующим образом: 12 — )У -распад; е — захват электрона нлн 13~-распад; а — испускание а-частиц; у — спонтанное деление; 2Д вЂ” двойной б -распад ф 8 ). Если указано более одного способа распада, то онн приведены в порядке убывания их вероятности (доминирующий распад указан первым).
Распады с относительной вероятностью С 1% не приводятся. Рецепт получения из дефектов масс ядер Ь(А, Я) их масс М(А, 2), энергий связи Иг(А, Я), энергий отделения нукловов В„, Вр и более сложных частиц изложен в Приложении В. Ленные для таблицы взяты нз 3. К. %~11. «Хп«1еаг 'гра11еФ Сагс1е», 2000. 1э'а11опа1 Мис(еаг Рафа Сепсег.
Вгоокпаееп 12а11опа1 ЬаЬогаФогу. ПЗА. 362 Избрапкые изотопы 12 72 распада ,8 99.985 0.015 Ф 0.000137 99.999363 Нейтрон Вод р д Дейзирий Тритий Релий 10.24 мин Н В Т Не 12.33 года Рй 7.59 92.41 е а 100 19.8 80.2 6 е 98.89 1,11 Ф Ф е Нитий Берилнй 53.29 сут 0.7 ° 10 гес Ве В 20.20 мс 20.39 мин Углерод 5 730 лет 0.747 с 9.985 мин 99.834 0.368 Ф е 99.762 7.13с 122.24 с Кислород 0.038 0.200 100 90 48 0.27 9.25 Р Ме Фтор Неон 9 10 Элемент Символ 1 1 2 3 3 4 6 7 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14 18 13 14 15 16 15 16 17 18 19 20 21 22 г/з+ г/+ 1+ г/г+ г/г+ О+ 1+ з/г з/г О+, 3/г" 3+ 3/г— 1+ 3/гО+ г/гО+ 04 з/г- 1+ г/г- 2 /2 й+. з/г+ О+ 1/+ О+ з/,+ О+ Лефект Распрострамасс пенность, % Ь, МзВ или тнп 8,071 7.289 13.138 14.950 14.931 2.425 14.086 14.908 15.769 4.942 11.348 12.051 8.668 13.369 10.651 0 3.125 3,020 13,694 5.345 2.863 0.101 5.683 2.855 -4.737 -0,809 -0.782 -1.487 -7.042 -5.732 -8.024 Прилолсенин Прияоясеиия 368 Пугавожемие П Распространенность нуклндов во Вселенной 2'облила Н.1 Пят»десят наиболее раепростраиеииапс иуилидов' (р»спрострапввпост» 51 прппят» р»впо22 10 ) " .2»блица составлепа по даииым Е.
Апдерса и Н. Ррипса, 1989 г. 1Н 4 Не 130 120 гоН» 14Н ЗН . 238; 24Мв во Рв 323 ЗНе 22Не ЗВм 13 С гвМ8 ЗВА2 Зги 40 С» 34 Ре '30 298; в'№ зоз; 348 2.79 ° 1019 2 72 109 2.37 102 9.99 103 З.гб 103 3.12 ' 10в 9.49 ° 103 9.22 ° 10в 8.48 103 8.25 103 4.89 ° 103 3.86 103 2.34 ° 103 1 18, 10в 1.П.10' 1.07 ° 103 8.50 104 8 49. 104 5.92 ° 104 5.22 ° 104 4.76 ° 104 4.67 104 3.37 104 3 10. 104 2.17 ° 104 Ир во№ 13Н ЗЗС ЗЗМд 120 210» 338 39Н 3202 Со 43~ Вг№ ЗЗС2 44Са 320 вор ввзд воС 31Н1 34М1 42 С» оЗС 1 ввгд 1.98 ° 104 1 60. 104 1.29 104 1.15 104 1Н3 ° 104 9.55 ° 103 9.04 ° 103 Т.77 ° 103 З.зб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
