С.Г. Михлин - Линейные уравнения в частных производных 1977 (1120421), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Уч. ааписки Ленингр. пед. ин.та или Герцена, 197, 1958, 54 — 112. 35. Смирнов М. М. Вырождающиеся вллиптические и гиперболические уравнения. «Науив», 1966. 36. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. Ш, Физматгиз, 1956; т. 1»7, 1958; т. У, 1959. 37. Соболев С. Л. Некоторые приложения функционального анализа в математической физике. Изд. ЛГУ, 1950. 38, Стейн Н., Еейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, перев. с англ. «Мир», 1974, 39. Тат«марш Е. Введение в теорию интегралов фурье, перев, с англ. Гостехиздат, 1948, 40.
Трез Ж. Лекции по линейным уравненням в частных производных с постоянными коэффициентами, перев. с англ. «Мир», 1965. 41. Трахома Ф. О линейных уравнениях смешанного типа, перев, с итал. Гостехиздат, 1947, 42, Хзрмандер Л. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными, перев. с анг,т. «Мир», 1965. 43. Шахов Г. Е. Математический анализ. Второй специальный курс.
«Наука», 1966. 44. Антон Я. 1.есгнгез оп е18рг!с Ьонпйагу ча!пе ргоЫени. Р. чап Ь)огз1гапй С. Рппсе1оп, !965. 45. Аул»оп Е., Роиу1И А., Н!«гепбегу Ь. Ез(ппа1ез пеаг (йе Ьонпйагу 1ог зо1ц. Иопз о( е!ИрИс рвгба! гИИегепйа! ейпвИопз за$ийу!пй Зепега1 Ьоппйагу соп- йИ!опз. ! — П. СогппшпгсаИопз оп риге апй аррИсй МаИь; ч. Х1!, 1959, 623 — 7271 ч. ХЪ11, 1964, 35 — 92. Работа ! имеется в русском переводе; С. Агмон, А. Йуглис, Л. Ннренберг. Оценки решений эллвптических уравнений вблизи границы. ИЛ, !962. 46.
Са«1«тал Т. СЬсг й!е взушр1о1исйе Чег!еИнпй йег Е)йепие«1е рагИеИег РИ(«генг)а181е!спппйеп. ВепсЫе й. ЗасйызсЬеп А1«ай. й. %1«зепзсЬа!$еп хп Ье(рг!8, МаИь — РЬуз. К!аззе, Вй 88, 1936, 47. Рг!«йг!«ггз К. Зрейга)гег1ейнпй Ьа!ЬЬезсЬгап)Иег Орега$огеп ппй Апв» епйппй гн Зрей!гв!гег!ейной чоп РИ!егспг!а1орсга(огеп.
МаИь Аппа!еп, Вй 109, Н, 4 — 5, 1934, 465 — 487. 48. Найатагй Л Ье ргоЫйше йе Сапсйу е1 $ез 49цзИопз ацх ййг!чеез рагИеИез Ипеа)гез Ьурс«Ьо1уг)пез. Рагз, Неппапп е$ С'«, 1932. 49. Найагаап! У. 1.а 1Ьеопе йез 49на$$опз вцх йег(чеез раИ!еИез. Ей!$!опз 3«1епИИ«)пез, Ре)г)п, 1964.
50. Пете Е. Р!с зрес!еИеп Ьашезсйеп Гпп)«Иопеп ег«1ег Аг1 топ ЬсИеЫйег Огйпнпй. Зонги. 1. й. ге!пе цпй апйе»чапМе Ма(Ь., 62, 1863, 11О-!41. 51. Нега« Л 1.ез гпе(йойсз й!гсс$ез еп $Ьйог)е йсз ейиаИопз еИ!р$1«$пез. Ргвйне. Ес31гоп йе 1'Асай. Тсйесо»1очайпе й. Зс1епсез. !967. 52. ОЕ«ииа О. А. А Ьоппйзгу ча)ае ргоЫегп !ог Ипеаг е)йрИс-рагано!»с еср»а$1опз. $)пгч. о! Магу1апй, »анна«у, 1965. 53. )$!езг М. Ь'1п(ййга!е йе К(егпапп — $.)опчИ1е е1 1е ргоЫегпе йе Саисйу. Ас1в Ма1Ь., 81, 1949. 64.
Я«Амат(г Ь. ТЬйог!е йез й!»$«1ЬнИопз, чч. 1, И. Раг(а, Неппапп е1 Иге, 1950. 55. Зобо)еч Е. Ь. Мй(Ьойе поечеИс а гезоцйте 1е ргоЫйше йе Сацсйу ропг 1ез йцна$!опз Ипба(гез ЬурегЬоййпез помпа(ез. Матея. Сборн. № ! (43), 1936, 39 — 72. Алфавитный указатель Жиро Ж. 142 423 Абстрактная функция 360 — †, слабое решение 362 Аткинсон Ф, 118 Альпер А.
9 Бертран Г. 126, 128 Бессель Ф. В. 109 Бигармоническое уравнение 7 Билинейный функционал 59 Векторное уравнение 7,8 Волна 370 Волновое уравнение 5, 363, 366 — †, метод Фурье 385 Вторая формула Грина 181, 183 Гармоническая фуниция 200, 228, 230, 232, 233 Гаусс К.
Ф. 259 Ге.тдер О. Л. 10 Гран Д. 180 Даламбер Ж. 419 Данные Коши !66 Дирихле Л. 165 Дискретный спектр 98 Дифференциальное выражение второго порядка 157 Длина мультиндекса 11 6-функции 189 Задача Дирихле 165, 221, 225, 231, 274, 2?8, 297, 305, 340, 347, 351 — — для бесконечной области 237 — †, интегральные уравнения 272 — †, спектр для конечной области 330 — †, знергети ~еское пространство 302 — Коши !66, 358, 366 —, теорема единственности 367 — Неймана 166, 222, 225, 274, 281, 317, 321, 340, 347, 351 — †, спектр для конечной области 336 — —, слабое решение 323 — — интегральные уравнения 272 — о колебании струны 5 — — косой производной 287, 292 — — нестационарном температурном поле 6 — — стационарном температурном поле 6 — Штурма — Лиувнлля 101, 112 Задний фронт волны 414 Звездная область 46 Индекс задачи 290 — оператора 115, 119, 120, 132 Интеграл Гаусса 259, 261 — Даламбера 419 — Дирихле 182 Интегральное представление 205, 206 — тождество Соболева 47 Канонический вид уравнения 178 Корлеман Т, 292 Квадратичная форма 59 Квадратичный функционал 60, 86 Кельеын 203 Кирлгоф Г.
413 Классическое решение 380 — — условие существования 392 Ковалевская С. В, 168 Касаи О. 166 Компант 1О Краевая задача 166, 169, 220 — — вторая 220, 358, 364 — — первая 220, 325, 358, 364 — — третья 279, 325, 364 — — для зллнптического уравнения 220 — †, корректность 170 Лаплас П. 6 Левый регуляризатор оператора 114 Линейное дифференциальное ныражение !80 Логарифмические потенциалы 280 Локальна сучмярусмая функция 10 Лилиан! Р. 1О ?иувилль Ж. 230 Ляпунов А.
М. 251 Ляпуновскис поверхности 11 Марков А. А. 240 й1стод разделения переменных 332, 371 — Фурье 371 — — для однородных начальных условий 390 ?бсгтная система координат 11, 167 Момлг Г. 9 Мультиндскс !1 Иивьв 8 Нсвырождаюнгссся уравнение 298 — — эллиптическое 325 Нсвырожденное преобразование 174 175 Неоднородные уравнения 158 !.1сравенство Маркова 240, 245 — 71уанкарс 56 — Фридрихса 56 Истер Ф.
1!5 Носитель функции !1 Нули оператора 1Гй Область зависимости 369 Обобщенная производная 34, 35, 41, 42, 43 — — предельные свойства 39, 40 — — простейшие свойства 37, 38 — —, теорема 35 — формула Кирхгофа 4!3 Обобщенное решение уравнения 73, 185, 186, 307, 338 — собственное число оператора 92, 93 Обобщенные фуякции 188, 305 — — конечного порядка 189 — — регулярные !89 — — сингулярные 189 Обобщенный спектр 91, 98 — собственный элемент оператора 92, 93 Обнгий сингулярный оператор 13! Объемный потенциал 207, 209 †!1 Однородные уравнения 158, 306 — —, метод Фурье 387 Однородный квадратичный функционал 59 Основное пространство !87 Оператор вложения 49 — краевой задачи 169 — Лапласа 6, 181 — — замена переменных 201 †2 — теплопроводности 182 — унитарнын 139 Первая краевая задача 325 — фоРмула Грина 180, 183 Передний фронт волны 370 Пламигврвль М.
139 Плвигль Й. 123 Плотности потенциалов 207 Повсрхность Коши 166 — Ляпунова 11, 253, 259, 262, 264, 267, 27! Пограничная полоска 9 Подобласть 10, 154 Полигармопнческос урасгение 7 Полиномы Гегенб..„сяо 244 — Лежандра 243, 412 — Чебышева 244 Положительно определенный оператор 77, 88, 108, 111 Потенциал 207 — двойного слоя 207 — — †, прямое значение 258 — — — предельныс значения 262 †, интегральные уравнения 273 — — — сопряженные 275, 276 — простого слоя 207, 283 — — — непрерывность 264 — — †, нормальная производная 26? Правый рсгуляризатор оператора !14 Преобразование Кельвина 203 — Фурье 406 Привалов И. И.
123 Принцип максимума 214, 357 Пространство распределений !87 Прял~ос значение нормальной производной 267 Пуанкаре А. 126, 128 424 Пуассон С. 199 Равномерная сходимость интеграла !3 Радиус усреднения 29 Распределения над пространством !87 Расстояние от точки до множества 9 Рас Ф. !15 Свободный член уравнения 158 Сепарабельпое банахоно пространство Сильно эллиптические системы 326 Символ оператора 120, 131, !51, !52 Симметричные билинейные функпионалы 59 — точки 203 Симметричный оператор 60, 91 — — положительный 61 — —, положительно определенный 62 Сингулярные решения 191, 407 Сингулярный оператор !31, 152 — — Коши ! 23, 125, ! 26, ! 28 — — простейший 132 — интеграл !40, 151, !54 — — условия существов,ния 141 След функции 311 Смешанные задачи 358, 36!, 364, 372, 376 Соболев С.
Л. 29, 44 Соболевское интегральное тождество 46 — пространство 44 — †, эквивалентные нормы 53 Собственное число оператора 89, 90, 94, 95, 112 — — †, кратность 90 Собственный спектр оператора 90, !01 — элемент оператора 89, 91, 94 — 96 Солодкий !О. В. 123 Средние фуикпии 30 — †, свойства 3! — †, сходиность 31 Стеклов В. г). 29 Сгнокс Д 8 Сфера Ляпунова 25! Сферические функции 238, 242, 248 — — интегральные уравнения 247 Телесный угол 253 Теорема Лткинсона !18 — вложения 329 — Жиро 144 — Коши — Ковалевской 168 — Лиувилля 230 — об устоичивости индекса 117 — о авустороннеи регуляризапии оператора 119, 12! — — принципе максимума 214 — — среднем 212 — — сходимости в среднем 218 — Прпвллона )23, 290 — Харнака 216 — Хаусдорфа 115 Теоремы вложения !29 — единственности 359, 367 — Нетера 115 Теория Риса — Шаудсра 1!5 — Фредгольхш 115 Тождсстиенпый оператор 125 Трокоеи Ф.
160 ур Кр авнение Бесселя 109 волновое 6 — сингулярное решение 198 гиперболическое 7, 160, !73 колебаний ме)ибракы 6 — струны 5, 6, 392 Лапласа 6, 172, 199, 211, 307 — в т-мерном кубе 333 — для параллелепипеда 342 — сны улярное решение !94, 280 — теоремы сдппстеспш>сти 22!— 225 мйнимальпой поверхности 8, 162 Моижа — Ттмпера 9, 162 параболическое 7, 160 Пуассона 199, 211 теплопроводности 6, 354, 358, 394 — метод Фурье 371 — сингулярное решение 196 Трнкоми !60 Фредгольма 171 характеристик 175 эллиптическое 7, 160 авпевия второго порядка 159 математической физики !61 Наине — Стокса 8 песамосопряженные 337 плоскои задачи идеальпон теории пластичности 8 425 — ультрагиперболические 161 Условие Гельдера 10 — продолжимости 306, 309 Условия граничные 163 — Коши 166 — краевые 163 — согласования 164, 380 Усредняющее ядро 29 Финитные функции 10, 33 Формально самосопряженнае выраже.
ние 179, 180 — сопряженное выражение !79, 180 Формула Даламбера 420 — для преобразования Фурье сингулярного ядра 149 — интегрирования по частям 33 — Кирхгофа 413, 414 — обращения преобразования Фурье 137 — Планшереля Г39 — Пуанкаре — Бертрана 126, 128 — Пуасона 228, 231, 286, 397 †4 — Пуассона — Парссваля 418 Формулы Грина 180, 18!, 183 — Сохоцхого — Плсмеля 123, 292 — — †, следствия 125 Фредгольл И, 115 Фридрихе К. 55 Фредгольмово ядро 108 Функционал энергии 70 Функция Грина 314 — Дирака 189 Фурье Ж. 135 Характеристика 176 Характеристическая линия 176 — поверхность 176 Характеристический конус 367 Хаусдорф Ф.
115 Хольмгрек В. 169 Чебышее П. Л. (1821 — 1894) 244 Шиудер ХХ С. 115 Ширина пограничной полоски 9 Энергетическая норма 65 Энергетическое произведение 65 — пространство 64 — 66, 73, 75, 79, 99 Ядро оператора 115 — сингулярного интеграла 140 — — — преобразование Фурье 149 — Пуассона 228 — усрсдняющее 240. Оглавление Сшр, Предисловие 3 Введение 5 1.