Е.С. Соболева, Г.М. Фатеева - Задачи и упражнения по уравнениям математической физики (1120416), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Зх) ! '' :; .-о1,»; - !Ктд.- Зд -! 35.» 219 ! !1. 2; Пример. Решить задачу Коши 8', Решить задачи Коши. 61, "--,', - 2!15 чр.»х — »:в(хз 1 2), '-,—" .-= Зг(х н!). го' (Н и=-» 52, .---„— — „. =- О. и,'х,о — 1, Фь Оь ди( ' г,"-' (:,»: ""' ' жч БЗ. — . '! — --- О»»).»=» ' ' их на мг п(х,р) =: Л(1! -:г(+У (и — 2»), ;Рь Фа ода, д« ',дгт»Ш»г ' ~Ь ' " гт!» (2.6) дг' Оя М" НЯ ' Я'»=О Иа' н(» Зьш» ! Зг»»» дя !, (2.8) ' ояь да Дх' йг Ня г1д» 2 Х,'(2х+ 1) -! у»!х -'; 1,' = !2»;, Л(2а ! 1) .. !2» 4(2», 5) (о,о',.
Из (26) н (29) найдем дх Од ОП 28.г ~ 2. — » ° .,; ! п5, о-:»О. -: — $ =-2 хч сь"'!. ня!, „ ГГ ~, 1)п» Г1 и г9, о .--- -3- —,. ==4. ' ' ' й,,л д~ттд дя' окрестности Г решение задачи Коши существует н единственно пре иеноторых условияя гладкости на кпчффнпнентм уравнения и кри" вуш 1' (8), Р» противном слу"ше задача лн6о ие имеет решения, либо" имеет Оесконе ео много решений (см. решения задач 6О' и 62). ь!ео ома», г)'"'о, — +З вЂ”,.
-;2» —;,-=-О, (2.3), Яхт ' д. г)1» ' ))9»т) 3 дп~ »»ш-.-ь» „~ '""'" бзд '" 1 ) =- 1, !2.4)» др а=з» ш Решение. Это уравнение — гипероплнчесного типа и п)»иводится'., н напоив'шсному виду оно —.— -'- О (»с Оп заменой 5.=.. 9- х, »1-: у- Зх. 5~о общее решение имеет вид (см (1.13)) Из условий Коши при д -= Зг ч- 1 получим и)„-.м, г~ »»г~(2:г -' 1) т У»гх -!. 1) =- 6х ч 1, дц! — = „(',(Зх . 1) + 1',(х -1- 1) —..
1. ду~т'3 ш "' ' » Продифференпируем по:г ураяиеияе (2.6); Я(1) ==61 — у Л(1) - Зге — »1е (чь Л(х ч 1) =- 6х" 1 ! — Л(2х+ 1)— .— 6»д ' ! — З(2х и 1)' — 7(2» -:-1) — 65 =.- — 6х- — 26х - 9 — 4'~. ' Пусть: — » г 1. хонда рт(д) =- — 6(= - 1)- .- 26(е — !) .- 9 — 1 5 — -6де " 14= 1 1! -- С,, н»п 67. З»' ч! ~ !ч . ~ .
» р'и дх ,!ч ! »в» ' "» ч! :19 ( —. нгнх. 11» ~ ь -:,» дь » О,,т(а и- 2»ч т — 6 — „' + 8'- —., --- О, о!„~ -.- 2х' .; 13:с '; 5, г)'Оя «о НДЛДН)« ;«Адана р' ннн «',).2) ) рз) Р«Н «6 4) «Н« ~ .О«) «Ог! Ои. ««««'), О «и «) Од Ои *. г«и 66. '-'.—:, - 6-.— ..О. и', о- * и;яян «.).е« ' .'3,'. 66'. «)она«во«н« . Н)«г««ннуго фу«««««н«яз ««)н,р),: ««н«р««««у«««« н««.н«оря, о Оы уран«««н««««е* ' .: «, О и уел«н««яг«и!„. «н' «н« ..
)4.«. 61. ))о«ен«у «««и«н«««пню«««нн)гл ф)н«««««««я«««««н «О, н««е «ря «)ли- О«: г««и Ли 62. Едн««н«,е«нн.««о Г«««з««)««н«««««««я и,.«н) нгоон «у«,н «г«н н'„«и ег «'«н "гг)''' Ь не)«нон нннн)«анне )н ." О, «/, О) 'нн"!)Нн««ь ««Йла«'и«, ««««««)я«6 ;,«««н«««««««г «ур «««««е«и«««««««реален««н«««ренн нне лала н«К«««««««е уелоннямн ло«лн. ««Ннн««««и«м««на «««г«««'«««О««й'Гидн«Мне О««««н, Оги О и „, ««Ое '" ЛГ«)е« О вЂ” «6 .
Л.г. ) .::,« ': 6«« О ««ге 64. -'-,- -. 4 — — и, и)я я —,;;н!. «О' «нг '.«:: .«4), $ . л«ля"«ед )е«н*н нянь«яя««тея д«няня г«н«««д«' ~е««««««)«е«н«'««и««н«!«ноя . О ««««г««е)н«н««««««««е - —, .- « --; ° «" ««о нанни«й на х«)«анге)ниенной Ф««н«« ирн.,- - ««г «.,« "««)«„«««:;Ой«« ': е' —:,«и «««О«. «'Й«з.,г««~ е«)о ае). ;«ннан««рен«еи негренн«н я нрн ««.у:н «««««н)«««,«««««н«««е«««о«,йн ««я««р«««««нн. «- г«) ««н«еееан «е«нкн ««««нле!«««««Н««г««,:.««Н««к«, н«)««««ое««а«««««« '*'««"'б егнын«иеген««В«н яр 2". ««рг«н«ер. ) Рядна р«н«ен««г .,я «ай« « ' Г е и ««о)н«г«л«н««нг)'айые «).Ори ге « ,'и««.
),': «У ," Ц « ««г«,« *' . ««.!'). :. И)' ««Он ««Ндгйн««)«Н««««Е' )««Н«Н'Н«««'",«««««««««'««НГ«СЗ.) ) ИННЕ"' ННЛ ««)««! . О)н "«и~ —,.',««' «и!) Р) «у«е«««««нн И 2) н «6 6««нм '«н )«;О) ~' ',2.«) - .;,Ог). О ..«и .г . Р««2г) ' )зн)'. «!:;..г: .«: О ««««". у '«я «««:~)), ~,,:::, - « ~;;) —,г «О) «нн н'«««у««!О) г )е«е)) — Н!О!. Нн««««««аг«н«йн ««««лу «г«ен« О ' ,«ену««, иго р««гн нгн ««««)еенгеляеяе««е ««ар««««г««н««««рнн«н«е е)«)ы ' Зн Ревгнзь зада гй Мог««й. 6«. ))Нйен ренн-нн е)«я«««««н««« .. ", ' и ««рян««е«ол«яя н««е)Игг' ~г«' «««««««««ен««««««««н.нн ««««я «««««г~'.«е««е«е '.) ); р««««гсрнен««««««г «г )) «« ' «« 66Я. О««««о.«««г«,.
Но ре««««гнне н««нн««: Гур«я лн««ур«яи-н«н« «н:" '«г ) ( ', Н) е ч«н«««««««нйн..«н««««~««н «нй 'н«канин«е)гяегйннн »» а и»» 1»цн»»д н»»хичг»н» и ' »;»ч»а»и»ии»нч с. ' .:*, »»». гас»»!г. »»1 — ие»ср 'Ры!юпп фЯ пки»м, г» и; .- Лйф фсрсююрт»мыс фупкюи» п Ч»О .—,,!О,. лз»п»»» фюмул»1» 1л, В 0»» „'х;» 69. Рсюиы,,»алану Гуре,» аля ьран»юю»,- —; —.: 4.» у с уел»ю»чин и -и: 7О. 11»»1»,» реи»еюи 11яаюю»я '-.-'.. 6----- . 5 --'-... О и»» его .»»и»»»»и»»»»ь»»»ч зги к к»»~»»кт»1»»»»т»~»»зт»и х. и ~,.
-- л'!» 1, и1», В1 »»»ни:н х;И'~, 1О, 71. 7»»к»»»»а»»». ч;и репи ю.г у1»з»»»»»»»»»ч ---" =- О В ооласти О ". ад»»я : О, и ь О, удс»я»л» тв»»р»»»»»»»»»и у»л»»»»»»»»ь» и а а .=,1 »»Ч.»", Яаегсч»1»»»Я»ь»»л»»11 В1», ц» . »»х', . »т» ' 1 ' ~ - 1, ес;ю»1В:»юи'й 1, д лпффере»юнрусыы и Х~О' » д1О1. ,'»' к а:»пи по, СЙ. отаю и ре»»»»*»»»»е ззлачи 1»Й. 24. Яаъяио11 волиовыяо уривиеттии, а аост'яиовки тя1эинетдящик тс ьяему види»3 1', Ур»»»»»»»и»»»»»»»»»ерг»»»»»»»»» гю»е тню»»ъл,чюотся ири мзтсь» пйч' ск»»н»юнсзю»и к»икбательиык г»1»»»»ыссо»» 11ь»»» Вывиас уржя»сии.» с»и лует у»»»з»»о»»»»»ь Величию,:. ююе»йляяиийе»»»»г»е»»»»»» н носпоюиюиатися '.я О ф»»зн никими икюыми.
кюорын ою»и»линия»ясч 1фос»»»йи»»»»А»»!!3»»»ь»»ф»»»хк» тд»Я»»»»»еи»»»»е» к»п» о» Йиа ЯВлйс т 'и упав»и» »»ИС' КОЛЯОВ!»ЙЯ С» ПУ»»Ы Г.»1»у»»»»»1»»я»»»и»»»стс»» упру»ая г»»О»»з»» ю»г„, которая»»»ч»ст»»В»»и»» рюи»мыс»»н;ю я»»у»В ~»»л»»»ь ос»» СГ»» и ног» й»»»нх»»»»ая я»»»с р»»»ч .Ьи ь»»ч» гй »»»»тт»;»»»»» в и»»»»»»тссс» свопол,»ь:.; ко.ипююи»»р»»»и»1нюо»»а.тс»»В» рн таа»» иию л.юиы,т»»го алемента 1О»зфф»»ц»»»ч; »»ро»»»»р»'.»»»»»»В»»ь»»»» ти из»ы ~»зе":с»»»»»»тчн»с»»»»ьь» 7' с руны, Ос»»»»»»»»»»1» Вели ю»»»й, харь»»»тср»»;у»»»те1» »с»»лс»»а»»»»е» тоуиы, чн»мс гоп»ык» л»сюи" и . В1О.»П струны»Я»»л»»ск»»» тн .»» яу от»иле»йеийя»»яьйовесйя а то'!»И»' ь ы»»Й»'йт Вь»сь»е»е»»» 2'.
»»рив»ер. Оь»»»ест» ур»ю»сни»»малы.» и»»»»»р»г»»»»»»Я к»л;Пз»»»»» »с»»»с»оот»»»»»»» «гр,иы ил»»тиоюи дч иол,и»1»т»»»»с. » вис он» 6 г».лы люми иор пл»и и»к гй й»ы, .»' ' »»а»и»ис „1лч»чеьоль т1'»В»»г»»ин колеоз»»»»»» выгнаны участ»'», ст1»1" ны»т .» Яо х» .Х» н с»1»»»»»»т» ртеч»»»»» яс»1»»вью»и»»»» иа зте» у и»стс»»» * и,!ы из»ы»»»»кфа»»»чп 1»»»»»' «) Ь»ь» изч»»йн т»»»» ко Й»л' »»' пои 'р»"»»»ые»'«»» '»Оа»т»»»», по»»!»ь!я»юж»и» счнта ь»»»»е~»»»:»»»: силы ч с»»ль» Йнео»!Йи»»ап»и»В»е»»!»Ыин Вгв ль ос»» т»л О» п1»»* О.» ри р 1»о»о»е тмо.
вулси счнт»гь мым'»нне "- »тот» я»ал»»11, что» В»аоиоь»»с .»»»ил»»» про»»» пр». »»,. В »тик»»1»ел»и»ложе»1ияк ллю»у»»ь»лел»' юого уиж тка ,» ,", у» ы чоа»и с итти»..»ост»июйон, гак и..ч .. ~ и 1 . и' »О -.,л»хч 1»а по законе Гукл»нп»п»и»ь» Взг»и»»»»»»» 7»» ..'71»и Язви»ип ин»и » рсь»с»»»», »!и от к к 1»д»»йз»ь» г О»»»»з»»л»нь»»ырсз», г1 уг ю»»аь..т» на»»яса»»ь»ь»»»т»1 в т»;ю: .» 'Г»ил»» В Йоы»:йг Врсы»:»»й 1»»»» ось (1»». 11с»»»ек»;»»Я сйл ) . » чконий 1»зай; ; »7»; дь 1, дя; *.»»» г " .г, 11сс»ь 1»»д»,»' — »»с»»1»сры»»»»яя лнюд:»ан»ии.тноссь а»о»»»»»»»ь сил. ВЯ Я»ь»Я»»ь»»'»»»»»Я»» "»»»с»»к 'и Ос»!»у!'» »нг»з 1»»1!, х, -1х.
Гс чи»'1 г» »»е»»1»»»»»»В»»а»»»»»1»»»1»»»з»» ~»!к»»»»»»с»» с»1»е»»ь!. то Васев Вь л» лейн»н о ;ч»»гт"»» оьпет»ф».' л.» к В1юеьинн»ъмы ич».р» ю»»»Я. »»»'ь 11»» рзюя» ,. » — -; -'»х 11о ь»о1»»»ь»у х»»»»о»»т 11ыо о»»о имссй 71» -- -,- .'.»х Г»»1О»;1 льг . и!.г1 —;, Лтх. лс»г»»»ятеп»»»»»»ч сок1»аюзя»ы»л г ч»»»1»ет»»с»я к и1»сжлу п»»Й Уь»' ' и. » »С-»ЗСЫ ЕРаВКИ!ИС.
»»Ы»»У»ЬЯТЕЧ»»»аа Ы»,И ПЗИ»»Д СтРУИЫ дги .,»~ и »»и» д»" /,»1» .»'» 3 . Реи»»тть задачи. 72Я, »Оп»»»ль»ер»»»»»»»»»»»»к»»»» сгрт»ез лх»йиы»»»»»д лей»пт»»»еь» силы тюке ,п»»»»»е1»»»»»»ст ь»лы»' »олена» ия»'!»»огйтслыи си1лт»кз,»:!Вно и»»»»»Ок»"- (б 1,13')И '>ик, 'ицалакки>''о *' >«ы. 1),: ОГ! хини кОЙ *:: се >акое>>лс>1 О '! си с 70.
((Гп>«тьл«й т(таииси>.с ьклачи Р! ОО всей о>с.инки! >ЯК чя"глаигк 333311 («О>ии о кь>1.;,ле»кых холсойицкх >Они>ро>>ки( ° 7 Ос.к и>анной «грей!3. С«еи >, момен! (, 0 «>ру я н«>слз форму т > Г> 74. )(«>и !л>,>ун урлкисии> !333 и! 7" при О . г 1. ! .. О, >к>«ти- ',.'.. яя! 1, сх>«чи>т! Яые !зле>я йыиуы>к ииь!х к11>«оьнйи ст!и им «иг>к«тыцо(! ф >омой и и Галлы>ы«>и ыи>ро«>ими.
Ыла>цк мымк >к«ге«'>чти«ии > фуи>к- !~" ,71, :и'ями,„:( ', ! >Г( »' >пи1 с,>«иту!«ицих крзскых «стокийх >ы концах 3> КО!(ЦЫ СТР«ИЫ ьаК(К ИЛ«инт Ж>>С1>О>. б! 1>рз>И!Н ОИЕ>:, Ьгрс>«1 Н ГКЕСГКО, и >«1>> б Ирнкиигцгсо К К>Ь«ЧКу:-'!4~~. ' (кг!ЫОре ким> и!Гкй мЗ' 1>1, 1'>>ор>и" м>>ж>'' скг>С!ГО ЙО бе ' 10>нин гй>б( .,в!гзтьсй по йе(тиигзг>ыя>«>«1>«рм>>о рак!й ко!кц х!Г>хкио ил.,"=':.
Зка'>1 СЯОООЛ>*ЫМ; к) >«>тн >и стр>иы лаки ч.>сны «иру>т>, т е кл.клый ит к!ни(«и> ип>ы ь>акс! «Оирогнклгни> иргяииицт> изльи>те о(Ягкий'Ги>к> к«кцгс, г) к >олшам стр«иы .г . О и .».. чрилокичиз ио(>среч>>ыс гплы )Г((1):,'~),: и )' ! Г) со»1 истстк«*и'и> р к е 13 >1 не,:.!! если концы,>ако«>О>«чи> >кс«тки, ГО см> и СОЯЯ Ох 7("-„;,11 >зи и> !те>ьк б! Яз >'к>конном > Я>ц>т агры!кал!Пан гостей.,!К>оц>ан > нгиз;:::;:~!~' :ыгк>ы иик Ог> и>3 итлет 7ОГ, (,груне (О ..1 ь ') с л>>яг((гии( илг>тностье> !>(Оо .Гни *низ«"т ';;.':",ХЯГ>1 Г>ОЦСРС«>И>ЫЕ 1«ОЛЕ>ЗЗЦИЯ и(0 „> К И,ИЯ > Оетй Иг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
