Е.С. Соболева, Г.М. Фатеева - Задачи и упражнения по уравнениям математической физики (1120416), страница 8
Текст из файла (страница 8)
к и г ':)к ))~ ) ).я - )) )) В нястностгк ссян укг) — ~стояк ыяк,багги то )лт'. цргтгяср ). рг ° нокигь я ~итсрггяяс. ~ я,т: я иял а)око г)вик- ')яггт)!Вя*т~ грвфнкя кясги'ногк суяо кр,г) я у кг) и суяя! я!я) оялв .рярьс и)гя .. —. у) Я1кяугк к;кяк ~сггиягг рвтяокяиися. Няк'и суит.», .; Кг у)гигсугниггг 1 , сцскииг: ','вк квк фя ккинг )'',. ) Ясосгиян, сс трг~гоноястоя ингу оял Фувьо ) с кф) .овсрккят тояккгг ся ~усы квятнык тут;)яи о тркнгкгя~ ~ряк т кк го р,„;; рягя~гя,я',)к) ) к)о я.:~',,' г) ) ЯИ;.'Зя Ггя. рг.с,у) ДН) ДЙ)КМН)Д)П1В РЯДЫ ТСКР)К ЗГД:)Н)! Я, ',г)! Ннг) 1!Гд — г" —:.—.
' ~"-- — -г ! ., Н)дОО В" ел ьн О, )Л 6 и У),г! — ~ г)1Л!)Дгь 1)г 11Л, ле ГОН)7 ' ! Л" „,О ))г, мн Л",' ', Н) Л! !!Озгоьм м! 1 . 1';,г -; ).ОЫ'2Й вЂ” 1 - ын(2)) !1г! 4 — гок х !1.! и! ' МпЛ ' я!ОЛ вЂ” — - 1Л;-2 1 .--)1Л-: 7, Л -!)Й2О ! 1!.«! Прймер 2. Разложй7Ъ 3 рЯд Фурье ф 1 СО!Сне)ге )ЛЙО)а)к фгйкнйя:и'тйья е и )Г, т.
с. 2!' --. к н. сг)едовагез)~ йо. Ккм)г! СРЙОднн)сквя с ОСРНОООЙ 1 †":!$ разложегн!е !'! О:.!1: )Х! 'х-,::'; )м2х), то ЙЗ ) д)нктвееГООСтйа!)!! !КовффйЦН!'НТЫ МОЖКО Джаба Такйм Образом, ракенстао..~~!.„.':1 ем Фур) е даннОЙ функцйй Н)ГЦНЮ У!.Г! ' ! '7)К Е',!. 3, формкдам $, 1вк как н)ВестнО, ято сонг.!':-; 11 г О;мдожснйя я ряд Фзрье и рь рдвьн! И7л)0. а но - 1 )М !1)!) он)тать н по нзвестньм) формулам ),ояз.г - ", ОК2! Является разгтожмю з Прймер 3. Ра))ложйть в ряд Фурье фу Рейоенне.
О)гз функцнк, как Й к нрнме дннегко!) с неон)умы 1 зз НО777)))у фомы ко:)ффнннюмм Ок ам')нслякнся )м а — ! )К.гг ), 2л,!-!17 .::. ! !)-)к!'2О з О О 2 !. 1!" ! 1!" '!', Д.,г ! 1 Пример 4. НДЙ7н ВЙ7е! ран н))е нрелставленке Фурье функцнн 1 нрн 1 ,,)г! - -; Йрн:г! ! —; 1, нрн !з: '>1. 1)гк кйк фуикнйк ! ',Г! <Йтная, ОЙ!Оем 1!Л!О)КЛ!' )1)" г ! ! . Гок «г,1г „! !).!.! Лг)1г 1 О 1 ' я)НЛ1 )!г! ... - ! --;.— ГОКАг)ДЛ )!)! г' )1.
)! 7О')к' разрмка и!'РКОГГ !ада нрн г - ! Дудой йкмть У'!! .О!-; У!! ь О) 1 1:. и!ОЛ! 1 ! !Й2Л1 — — — — '— ---- )ОНЛ1)1Л: — ~ -)1Л ! !)смдз, н)ода)ая 1---,;, полу )Вем заченейельнмр нимеград .'1нркхг)е: 3") Регвйть задайй. Разгюжнть к ряз Фур,е к укгаанннз ЙЯтервалвк елсдум)цйе фуйк- !О!. 11Врнсом)7), график суймь! з )н)луч!Йн)мо рЯда прк !з! " 'к, вы:л в)ив ирк 0- л г ! ' О в) Ург) -..г. ииг, 0: г ... и О'-, г. ~')..г к)м 2. г".
'К и р: О,. и) ))г! )) ири «ги.г, г ели 161.,"', ' ы О, если )г'.- е, 616 ' ирв О':: в 0 ври 167. у)х) . 'г~ в ввгервгк~с ) — „в) в 168, 1)л') —: '--:;.' в кигервагв Х), "в), ) Ь.г ири 0;,г . в. Ркзлижгггв в ргл ору)гке следгввггие иер)клпкиеггке 'руивккв 170. Уьг ':..)г: 2г. 174,,грг) - лик ви). )л 171.,") г) в)ие.г 175. 1'ьг,) — .-.и' ~ 172. У~ и!, ви: г и ).г. 176.,',,'г, .: ~, ' г, 178,,С)л ) .- гик Згоы.)г, 177. )ьг~ -.
нл г. )лиьР!жип в )гвв Фу)ы* и ски, вииыв ииее)Бялое след)в!иигс ~Р' кв и:.ив 178, )Ок) ив '„в виггрвкл. ' в,в) 176. « Ог) -. вгик -',*-, и ии:грввл * ) л,в'; 180. гг): ) -. впквг вв илие жг 181. )кг) ':. гми,г ив отрсйи. ) ~ „вр )О иов л'.. г'". 0„ ыи,г ирв 0:; г с'.
г. 1) "Б'к ~ж,*~гь г)'вфвв суккы Р ивдв грер ' ив всей ггкв 184. Рвов гввгь фулгвико,,""' г~ ы к), е) и рвл Ф,рм. ии вг сии)гек 185. Ркллижиль фувгкиво у.г,' ия 00 г' и рвл Фуры и~ скиусик. в') Ол ):,лг "ы 186, Рвлвил иеь фуивиив 7)л) в ' гг рвл Фуры. О) ив ииеервиле Ркв) ги~ свилгвк; и) в игкерввие '0,2в) и ~ сгеускв и жсиву,вк. 1)ильлувсь ггвви рквложеииввии ивкгк суввч редев ) 187. 1.1схги)й ик ьккк)огвеиив *:и~..:. вовлеииык вигег)и:рюяикегг иолуввлг, рвкловккие в рвд Фурье ив Лиелгг й кгв икеегрллив Фу)~ьо слелу«илие фуивиив.
188.,) Ог) .. — егкв Ь . 1. ), если г) .' и. 186ф,рвг) . - если .г~ в, С, если .г) ее 190. гОт) .. () ~ели,о) ., и. 6з Ььги6.гд ь с, бл -'- 0 г о; ьз" 1 а- '. 6. "' ки;6лдг — . —.-; — --.;1о.»й 1" Ьз 1Я4, 11пслстаадть пптегралои с1зсрг,е исто~ни, фиггки ио 1И з '~ 1 Указание. Восггггльсзоггатг,ся резуьплгд зм заал а 12 Ьа1: гок о г -- — —: г1г::. —,— 19Ь.
11рсгтсгаиить нитсг1талои Ф1рьс иеиститкг Фрккик У к а за и к г . Воспгьзьзоылъся рсзультатоьг зала иг 191, б1 .гггг з к и тикпгггз 1!,г1 гои о е гти 122. йз; ~ О„гл лгз :'гг 122 г1згпгкйикг .г г~ Фу1зьс. Нролгтзгкая е и1 ястизии образозк б1 ион из и ь и осзрззоьь Угла. и ни . 11ьк гигьзогги~ь 1~аасисзлга 19О. 11рсастаиить иитегралои Ф~рьс ф У к з з з, н и е, Бгиъользгтааггк и рзьз'ггст~ кг 1бг1 гг !''!!!,' -;- О 1. 1'ипсрбйлге~сскгг1И з.. я -- гд,,'1.» Л вЂ”. г .. .г 2. 1ипсг;б яккссьий: з'д .— гь 22 11зрагзоли'зги кий: г д 4.
11а1зггбгглггкссьз~й, д 1п1и1и.г. —: г., 5. дллгигггг гссккк,, зз — л) 2 ~л .= с,, б, .'длзиптический, . рз .г-" 1 2г.гз 7. 21лгзггптл гсскнп; 1гг(.. г Л и:~ з 1 2 г1к! л 1,.'1 и уз 1 — г л. 8. 11блвсть гипирсзоли'гг~ггсти ч '. О. огб~агть пк1)адили ггигс1и д О гблагть иллк;ггкккосгк д ":. О. 9. ()блгить па1тггбгглигкггсти -- оси гдг и Ггл.
ооластг злзипткииогтк — 1 и 1!1 истзгсрти, область лисрболикиосги -- й и 1У и.твсрти. 1О. Обзлаг и лгиербгглнипости лз *' ис ..- 1, гзсдтасзь параболглкостк гз; цз:. 1, гибл;ить ллипгнпггостк з" ь уз =. 1 11, 0бласть ~ иьсрболиииости .г з Л. гигласть паоаболк пкгстк г:. и. облик та злггиптилиостк з-: о 12.;т--б.;-,"1-'-*-, - -,-".:, 2и —. О, ',:: д. г. д —. 2д ..г, гки . дл ди и,', 11гг дг дд дтн да оГЬг,,дь и г 1о,, д,; 1зб;,' 12~г ' —. О, ': .- .гр. г~ — з'дг' ~,' дл д', диг 1О.
-, ".:,: О, ~„' д, д:. кг гг г. дг' Ь1' ИЛ.;~ЛИЛ 134111 г1 и гГи и и1й .г, ги 1~1 иии. - 3- 1 иг! г' .' ~"-7 й1 "П И *г цг ,„" Р О'и 3* Д,: д~„.* 1'г 1 ии ' "';И "' '"', ',, '-О « -.ГИ И:. 2,',и 23. и1.г. дг 1~.'иг,' — „'-1'г1. ЗО. гии.р1 -- ~""1,~4, ~ ~г',~гО Зг, и1ии ~г~: ' 1;1гг1 32. и1 ':ги — гЛ141 ии13~ 33 и1у 41 -.,гиии и. 31~Ог) и г ~иО 34. и1ии 3; - г'*'«~'г1-,И«4. 35.
и1и, и,": .: '1(гу1' ги:,141ги 35. — '-; — О, и .,г,1и ' 1ги1 и ~г~о ~ 2г1. 37. -:---", И, и -. гг~,'и Зг1 г 13 и ЗиО ' ггг. д'и (г и 33. --'. - О, и . гу';гиг ЗиО и 1и12гг - Зи',. Зг3,, --О. ~ ..гиг~иг, Зги.: 1у р Зг,'. 41, -'". "О. и - д!';~ — '):, 1:1-'~~, ' . г, 4. и иг ' ,г. 4.2. — — '- О и .
г",',1; и и ~ ик.г1 ~ 1и12 .г гиииО, г1,,гг«и, й' и 43. - —. О. и,1~иг:д' 145гги'и ги Игг д и 44.,';г, -. —..: 1. « . Ои.ги~1и'.'"32 1 1Ои31 ' 1":. г-'д 5О. и . 1:.,г~,' -', и"' 52.и --и~' "1. 53,и -и1и3 -14 54..и ..'!:и - ф 1 $5 1 г 1и 56. и — 5и1и -'.;;: — ЗгЗа ' Л ВГЛЫ .Л .: ЯЯП~ ЯГГО Яг. ХЯРИЯТГРГ~ГТГГЯГГЯГГГ ТЯГЯГГГГГГ ЯРОГГЯГГГГЯГГ -ллгкзт ГЬИИГГ ЛГ. ,' ;ЛЯГ КГЯ1КГЯГкк. 11ГЯГГПГ Грй лгрГГГГ' ГГЯ тсловйй й икл и 6О, 1асГГГГК и1.Г. И1 - 1;1л ГГГГ1ГЯОЯГаг ЙКГ ЗакстГГГГ, ОИЯГГК ГГГ КГГ1м ПО т с'".
ив ОТГ Гаа Р: 2.Г 2~,'л .2ЯЯЯ 4 СЯ1Г,ЛГ Г. '1 1 ГИГГ; Или кря 1,"1'11 — г ' 11» ийт КТГГ1ИОыи ГГЗ даи1пл",слойки. ягж..тловГГГГ 1ЛГГГЯК иа варякпрйстяклв, ГГООГГОЯГ ЯГГЯГГГГГГ ЯГГГЯ'зГГ Зааи КГ йлк Гс болот ГГГГств рси ОГ иве, Я.ГЯ Оуллт ямств Оссконс Гло ЫГЯГГО 1ГОЯГеГГГ Г КС ИРОТКИОРГ ИГГ ГГСРВОЯтс Гиги йс власий 60, :ГТГ ГфГГТГГГГО1ЯГГ рйГГГГИ ГГИ11ГЯ Я1ГГГГГ3 ГЯЯЯГГГГ а в вакГГОЯ Глч ВИИГРОГ' тт ЛГИГГГ О1. См.
рт 62. ф.г',— 1ГЗ. 1ГИИГГИГ ,Г '!И Ц ,тааГГ'йа,', ГГГЯ Л 'ЛИГ 1'~~ а - 2.Г1 1ГГГыи иявтрй ИКЯ ЯГГ" ' КГ тоай!ЯЯГ.ГЯ Л вЂ”. ГГО ОЛГГЯИ Гкиисик." и ' 1,1Г1 . 1ЯГЛ1, кти ГГЯ1ГГ ..г1 РГГГГОГЯГГ ГЯТЯГГзйа кгв ГЯГрГисслГГЯ»сч Г ж ГарсввиГГль вГка Г1ГГГ1 '11. ОЛГрГГИГГааГГГИЯ Г вар Гк ГЯГ~ Гк К1са то и;й 1 й 1', т.я, койия ят1клй, '. 2, И:: 5 2Г. а:..г -: Г1, Л -: 111- 2г 11 йс.р ГЯ1Г.ЯГ,, '-' т';11' ~ 6; 1Я 1 11- ~а14г -Г 11:: х" 1Г11~ Яли 1'и'Г'1:- ~ ----'- ~ —,ГГ11 Г Р ' ГВ* ГГ1Г,111 Я'Г1р - лг1 й111-, Й 16.Г ', 1'" Гсм, 1ГГГГГГГГГГГ ЯОГГЯЯК 6ОЯ йс. 11ГГйлсГК яарайтсрйгттяяГ крив ГОГ~ГГИ й Р в чГ ЫВ ":!,~ТВ ваиь, йа в рл, ;кй, кай ИИ ГГЛК Гс К Ий* ГГГ И к Г а ГГ К: р11';1 1 А Г!,',1,' \ 1Я Г й ВГ„ГГ Г 14'1 Ркс !1 Я1 РИГ 1О л — г ' л и' 11а 1 РЯГ 1В Ри: '! В ' ЗЛЛРЛА КГ1ГГГ11 Г В 1 5 ГГ' 1 В %:$ Иы)й)О И))Д11ЫЬОГЫ $)Ы)$1113$1$)И 1$ О й)'1'1.1 Ог)7$$ .
О, )е, $, у .-. 3. 1)И) 1111 ..:':!';; О .Г 3:и )И) С1ИИ)ЛЕ; $,:,:$ :)О', ! 3!«и )И й) 69. Ирг, и - .И) ! ., о ),г))й Рк $1 68. 3)е))$3$1$$)о 3$$3$$$$$)ск))раюииис таий«гсристик .Тй;33313)с1и)с !3'кяйи )лужат с" И3 йстйа $$$$3)т)$)к г . 3331)к 33 О ГС) РИРУЯ ) Раыи 313!С вЂ”..'. - Дг, й)1 И3)СЛ)ЫС)Ь)333!с)$$)о И $$3О)3$ .О,. 3 и )ъ и 3)а О)..Р))йтс Ок 37$, $)ГЫ)У-'$$3$1 !)г.)$~ и',г.)7$ о*)3.Я: 3)ГО,О,' $ ~ 37133 3$!Го)13» О ет))и)1)ы)$ уыйо и)й 3133 ..арак)3)йи 331)о)к 33333)т $$)к) ОО ф 4.
Вй)йид т)с)йнОИОСО У77ОО)тек)а)$$. ПОСТ)$$$ОВТСИ ТГРИ))О77ЯЩПХ ГС НС)ЯТУ ЗЗДЗ)$ О ' О)3 Оа 72 . л -'-. ) г -" 3 . --:. 1:и О . Т).ы;),е:.$$1: сао- 'гу: О 3 $ '1! И 3 и! ')й,'1$" 3 и й 73 ')И'ИИС. 31уси о',Г.г) '" $)т)$$$3$$$)и'3$3' 'ГГР1)О) Г О71$ .$!' $ от иосиокейия 1$)й)1$)йес)$$$ и )Иона! ы)ог си! г) Бул$$м ))аыма1)ры)йГ) $"Голи и)л113' $33$.3)йус)3$)о3. '1то йсл)сии)ор ~ " ) )и)Ф)1$$1ОИ'й)'о)й*и).
РО)! 31 й '!1» ' Ж ' кы1)с $$$,7$ "1 ы)ййьм) у3ии::ок ИИГЯ о)3 и: г .'$$ Ф'. — +" — — — -- 1С)1. Гй)С Г $1 и сг)1$$333$т)$$)У)к) а)$' А!13 ' Гй) йй33!)С иа и 3)ОТ' $'13)СТ!)К Ы3.)Ь; 1)й)$)й$3$13$$' КИГИ О ТО'*)КС Г РИЮИ)3!).ГГ ')ЯГ)$$ ИИТИ, 1)й$ ИОЛ) ЖИИ)ИЗР И1)И $ ОГ, $3'$3 3! К)1, Т Ри)'3 3)рг, )ас ! . ли3ыОИ!)й игиг)ио)",'$, 1*.~$3)е)$$$$)Я силе! )и) 1 о1Я)йоитйг)ь 3У О $$3 11 33! $$113$3$$7! 3'1;,$)ы), Г!е 3 $1)п !)йклоиа к)3$$и1лы)о)Г $' оси Г)3$ ;3и $3 33333)у май,)3)Г)$ колеоаи:)О как и $. ы)имери ГО 2''$ м):3 Ыйг) . 1 733331)ЯГ)13)или)33331 соси'илйюыйй сйл юыййй'ийй. )и'исса) к)й)ит %1 ') и ° .' )исса.;', $)„.г ы)-$ ио тсои)мг Л))гран)йс) 7$)О)т)33$йлы'й)$ с и'Гйи!)йии)и)й 3'или иа)йысиия и ''3" ' ! $')ай 3 $ '$$3 ко ' )ч 113$ отр)о)кг )й, г - $$о!', Оиа О)уо)1$"1 $$$3$,.3' ' -$ ' д)*1 $1$),у3$. и йул) т урааиойв;ыийп 3' $ й) Гот) й1ы о )иасгйй нити.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
