Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1119912), страница 65
Текст из файла (страница 65)
А тянет первым,  — вторым, а затем С, потом опять А и т.д. В каком отношении находятся шансы одного против других? Ответ: 9:6:4. 3. А держит пари против В, что из 40 карт (по 10 одинаковой масти) он выберет 4 такие, что каждая будет различной масти. Здесь величина шансов А против В определяется как 1000 к 8 139. 4. Имеем, как во второй задаче, 12 фишек, из которых 4 белых и 8 черных; А держит пари против В, что в выборе 7 фишек вслепую он будет иметь 3 белых.
Спрашивается, в каком отношении стоят шансы А против В? Если Гюйгенс имел в виду, что будут вынуты точно 3 белых фишки, то результат 35: 64; если же по меньшей мере 3, то 42: 57. 5. А и В, каждый имеющий по 12 монет, играют тремя коствми на условиях: если А выбросит 11 очков, то он должен дать В одну монету, но если он выбросит 14, тогда В должен дать одну монету А.
Тот игрок выигрывает, который первым получит все монеты. Здесь шансы А относятся к шансам В как 244140625 к 282429536481. Последняя задача является ничем иным как разновидностью задачи о разорении игрока. Спустя десять лет после кончины известного философа Б.Спинозы (1632-1677), в Гааге была опубликована анонимная работа, состоящая из двух частей, далеких друг от друга по содержанию, Исследование 383 Очерк по истории теории вероятностей о радуге» и «Заметки о математической вероятности». Проведенные исследования подтверждают предположение о том, что эти сочинения были написаны Спинозой. Во второй части работы содержалось решение первой задачи Гюйгенса и были приведены формулировки остальных четырех.
Нас должно заинтересовать то обстоятельство, что в названии работы уже говорится о математической вероятности, хотя в самой работе вероятность не определяется и рассуждения ведутся над числом благоприятствующих событию случаев. К концу ХЧП века завершался длительный период накопления первичных сведений о случайных событиях, точно поставленных задач и подходов к их решению. Многие выдающиеся умы занимались этими вопросами и с разных позиций подходили к количественной оценке возможности наступления случайного события.
Ферма практически пользовался понятием математического ожидания, использование которого для решения разнообразных задач было широко развито Гюйгенсом; Паскаль, Ферма и Гюйгенс использовали представления о теоремах сложения и умножения вероятностей и подошли вплотную к понятию вероятности, однако они его не ввели. Казалось бы, что этот шаг — переход от рассмотрения числа возможных исходов, благоприятствующих наступлению события, к рассмотрению отношения этого числа к числу всех возможных исходов — был естественен.
Однако никто этого шага не сделал. Рассуждения, вследствие этого, были сложны и формулировки задач не очень точны. И если бы исследователи того времени задали себе вопрос„что возможнее: при четырехкратном бросании кости хотя бы раз выбросить шестерку или при двадцатипятикратном бросании двух костей хотя бы раз выбросить на обеих костях шестерки? — они были бы вынуждены ввести классическое понятие вероятности и далее его использовать.
Этого в ХЧП веке не произошло и введение в науку классического понятия вероятностей принадлежит лишь ХЧП1 столетию. Олнако оно было хорошо подготовлено исследованиями ХЧП века. Период предыстории завершался и начинался период собственно истории теории вероятностей. Для этого уже был создан достаточно прочный фундамент. й 6. О первых исследованиях по демографии Мы коснемся теперь исследований совсем другого характера, которыми занялись в середине ХЧП столетия английские ученые Дж. Граунт (1620-1675) и В. Петти (!623-1687).
Эти исследования получили уже тогда наименование политической арифметики, поскольку использовали количественные методы при изучении социальных явлений. Их работы наглядно показали, каким мощным орудием познания могут служить для изучения массовых явлений статистические наблюдения, если их должным образом обработать. Их книги получили большое распространение, старательно изучались учеными самых разнообразных направлений деятельности, в том числе и математиками. 384 Дополнение 3 Первой работой, с которой начинается история статистики как области научного знания„ следует назвать книгу Д.
Граунта, опубликованную в 1662 г. под названием «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности. По отношению к управлению, религии, торговле, росту, воздуху, болезням и разным изменениям означенного города». Нам нет нужды давать описание всего содержания этой книги, но оттенить отдельные моменты, необходимые для дальнейшего, следует.
Основная задача, которая заинтересовала Граунта, состояла в указании метода, который позволял бы установить с достаточной точностью возрастной состав населения города в результате наблюдений за возрастом умерших. С этой целью им были проанализированы результаты 229250 регистраций смертей в Лондоне, происшедших за 20 лет. Среди этих смертей было отмечено 7! 124 смерти детей от 0 до 6 лет. Причины смерти были тшательно перечислены Граунтом. Он специально отметил, что отношение числа смертей детей от 0 до 6 лет к обшему числу смертей за тот же период времени, равное 71 124/229250, приблизительно равняется 1/3. Иными словами, Граунт ввел представление о частоте события. Для развития теории вероятностей это обстоятельство сыграло огромную роль, как, впрочем, и его замечание: «...мы хотели бы отметить, что некоторые из случайностей имеют постоянное отношение к числу всех похорон» (цитированная книга, с.
32). Здесь Граунт вплотную подошел к представлению о статистической устойчивости средних. Он установил, что для Лондона число рождений мальчиков к числу рождений девочек относится как 14: 13, что в среднем на каждые 11 семейств ежегодно умирают 3 их члена, что одна из 2000 женшин умирает от родов, что в среднем на каждые 63 покойника приходится 52 новорожденных. Тем самым численность населения Лондона пополняется систематически за счет провинции.
Он установил на основании бюллетеней смертности, что в Лондоне на каждых 100 мужчин 34 имеют возраст от 16 до 56 лет. Так что по его данным в ту пору из 199 112 жителей мужского пола 67 694 имели возраст от 16 до 56 лет. Им была составлена первая таблица смертности, которую мы теперь приведем: из каждых 100 новорожденных доживает до 6 лет 64 36 лет 16 66 лет 3 16 лет 40 46 лет 1О 76 лет 1 26 лет 25 56 лет 6 86 лет 0 В этой таблице поражает огромная детская и юношеская смертность: только 64 % в ту пору доживали до 6 лет и только 40 % — до 16 лет. Граунт прекрасно понимал, что точность его выводов тем больше, чем больше наблюдений имеется для обработки.
Именно в связи с этим он отметил, что для получения полноценных выводов о составе населения недостаточно ограничиваться обработкой бюллетеней смертности только за одну неделю. Понятие частоты оказалось полезным и его сразу подхватили другие авторы. Так в небольшой книге В. Петти «Два очерка по политической 385 Очерк по истории теории вероятностей арифметике, относяшиеся к людям, зданиям, больницам в Лондоне, Париже», вышедшей в 1682 г. в Лондоне, а через два года во французском переводе — в Париже, были даны сравнительные данные о смертности в госпиталях шаритез1 Парижа и Лондона. Так, в одном из госпиталей шарите Парижа в течение года из 2647 больных скончались 338, а в двух госпиталях Лондона из 3 281 больных ушли из жизни 461. Частоты госпитальной смертности для Парижа и Лондона оказываются, соответственно, равными 0,136 и 0,140.
Петти не использовал десятичных дробей и обе частоты считал приблизительно равными !/7. Еше больший процент смертности оказался в парижском госпитале «Божий дом» (1.'!зо1е1 г!!ец), а именно, в нем из 2159! больных скончалось 5360. Таким образом, для этого госпиталя частота окончательного исцеления от всех болезней и печалей оказалась равной 5360/2149! а 0,262. Петти принимал ее за !/4. В этой же книге Петти установил, что в Лондоне за год в среднем умирает один житель из 30, а в сельской местности — один из 37.
Среди же членов парламента одна смерть приходится на 50 человек. Он также утверждал, что о численности населения города можно судить по бюллетеням смертности. Так, для примера, в Лондоне было зарегистрировано 22 33! смертей. Значит, поскольку коэффициент смертности ддя Лондона равен 1/30, число жителей в этом городе должно быть близко к 669 930. Несомненно, что работы Граунта, Петти и ряда их последователей представляют собой ничто иное как первые шаги в области математической статистики. Непосредственным продолжателем исследований, начатых Граунтом и Петти, был знаменитый английский астроном Эдмунд Галлей (1656— 1742). В 1693 г.
Галлей опубликовал в изданиях Лондонского королевского обшества две статьи «Оценка степеней смертности человечества, выведенная на основании любопытных таблиц рождений и погребений города Бреславля, с попыткой установить цену пожизненных рент» и «Несколько дальнейших замечаний по поводу Бреславльских бюллетеней смертности».
В основу этих статей были положены данные о движении населения Бреславля за 1687-1691 гг., присланные по просьбе секретаря обшества Генриха Жюстелля пастором Каспаром Нейманом. Более Галлей к этим вопросам не возвращался. Одна из причин интереса Галлея к таблицам смертности состоит в том, что сами Граунт и Петти сознавали недостаточную обоснованность своих выводов, поскольку у них отсутствовали численность населения и возраст умерших (зачастую). Кроме того, в городах, которые они изучали — Лондон и Дублин — был большой приток населения извне. Это обстоятельство делает указанные города «неподходяшими в качестве стандарта для этой цели, которая требует, если зто возможно, чтобы население, с которым имеют дело, было совершенно закрытым, т.
е. таким, где все умирают там, где они родились, где нет никаких эмигрантов и им- и Гд сбапге — милосердие. Так назывались больницы, организованные церковью два бедняков. 13 Курс теор»«тере»та«стев 386 Дополнение 3 мигрантов» (Галлей, первый мемуар). По словам Галлея, бреславльские материалы не имеют указанных дефектов.
На основании имевшихся у него данных Галлей составил таблицу смертности, которую он рассматривал одновременно и как таблицу числа доживающих до определенного возраста лиц, и как распределение населения по возрасту. Он ввел в науку понятие о вероятной продолжительности жизни как о возрасте, которого одинаково можно достигнуть и не достигнуть. На современном языке это медиана длительности жизни. Сам Галлей не вводил ни термина «медиана», ни термина «вероятная продолжительность жизни».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
