Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1119912), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Здесь уместно заметить, что в свою очередь теория надежности выдвинула перед теорией вероятностей ряд новых теоретических вопросов. Связь теории вероятностей с практическими потребностями, как уже было отмечено, была основной причиной ее бурного развития. Многие ее разделы были развиты как раз в связи с ответами на запросы практиков. Здесь кстати вспомнить замечательные слова основателя нашей отечественной школы теории вероятностей П.Л. Чебышева: «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах давно известных...

Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы нли от новых развитий ее, то она еше более приобретает открытием новых метод, и в этом случае наука находит себе верного руководителя в практике». Глава 1 Случайные события и их вероятности 5 1. Интуитивные представления о случайных событиях На протяжении длительного времени человечество изучало и использовало для своей деятельности лишь так называемые детерминистические закономерности. Подавляющая часть сведений, получаемых учащимися в школьных курсах физики, математики, химии, относится именно к этому кругу идей. Приведем примеры. ° Если в основании пирамиды находится квадрат со стороной а и ее высота равна ?г, то объем пирамиды равен аз?г/3.

° Если тело свободно падает на земную поверхность,то путь, пройденный им за 1 секунд после начала падения, равен а = да'/2. ° Если химически чистую воду при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. нагреть до 100' С, то вода начнет превращаться в пар. ° При любых химических реакциях каких угодно веществ без обмена с окружающей средой общее количество вещества остается неизменным (закон сохранения вещества). Число подобных примеров можно увеличивать неограниченно.

Однако закономерности этого типа не в состоянии описать все разнообразие ситуаций, с которыми приходится сталкиваться в научной и практической деятельности. Для примера спросим себя: сколько дорожных происшествий произойдет завтра в Москве? Сколько вызовов от больных поступит в пункт скорой медицинской помощи? Сколько лет проживет только что родившийся младенец? Как много времени придется затратить на поиск неисправности в определенном сложном техническом устройстве? Все зти вопросы обладают одной особенностью — на них невозможно дать однозначного ответа, поскольку процессы, с которыми они связаны, по самому их существу лишены полной определенности.

Действительно, дорожные происшествия зависят от огромного числа причин, которые невозможно предусмотреть: погода, состояние дорожного покрытия, освещенность, психологическое состояние водителей и пешеходов, взаимное расположение автомобилей на дороге и множество других. Аналогичные заключения мы можем высказать и относительно остальных предложенных нами вопросов. Во всех подобных случаях мы говорим, что интересующее нас событие является случайным. 51. Интуитивные представления о случайных событиях 21 Поскольку случайные события врываются в нашу жизнь помимо нашего желания и постоянно окружают нас и, более того, поскольку все явления природы, согласно современным воззрениям, являются случайными, необходимо научиться их изучать н разработать для этой цели методы их изучения.

Сейчас уместно подчеркнуть, что со случайными явлениями мы вынуждены сталкиваться не время от времени, а постоянно, и зачастую именно они определяют структуру того или иного интересуюшего нас процесса. Так, при органиэации работы телефонной станции необходимо учитывать, что моменты поступления вызовов от абонентов, так же как и длительности разговора между абонентами, случайны. В грузовой морской порт суда дальнего плавания поступают не точно по расписанию, а в моменты времени, нередко существенно отличные от запланированных.

Точно так же длительность погрузо-разгрузочных работ (обработки судна) коренным образом зависит не только от погрузочных средств причала, но и от устройства трюма, характера и количества прибывших грузов, их упаковки и многих других обстоятельств. Таким образом, как при организации работы телефонной станции, так и при организации работы грузового порта, мы должны считаться с двойной случайностью — случайностью поступления требований (вызов абонентов, прибытия судов) на обслуживание и случайностью длительности их обслуживания.

Мы видим, таким образом, что случайные события играют большую роль как в научных исследованиях, так и в практической деятельности. Более того, нередко при проектировании ответственных сооружений (телефонных узлов, морских портов и т.д.) мы должны опираться на эти случайные явленив. Это обстоятельство привело к тому, что за последние три столетия, и в особенности за последние десятилетия, случайные явления были подвергнуты систематическому исследованию.

Краткий исторический очерк этого процесса приложен в конце настоящей книги. Прежде чем переходить к изложению основных результатов теории вероятностей, мы должны формализовать те понятия, с которыми она имеет дело. Пока же понятие «случайного» явления имеет лишь чисто описательный, интуитивный и весьма расплывчатый облик.

Мы увидим, что теория вероятностей занимается изучением не любых событий, которые в житейской практике называются случайными, а только тех из них, которые обладают определенными свойствами. Прежде всего, она ограничивается изучением лишь тех событий, которые в принципе могут быть осуществлены неограниченное число раз, притом в неизменных условиях. Приведем примеры. Игральная кость может быть подброшена в одних и тех же условиях столько раз, сколько заблагорассудится нам, исследователям.

Мы можем производить неограниченное число наблюдений за числом вызовов абонентов телефонной сети, поступающих за четверть часа дневного времени. Выходные дни и ночные часы мы при этом исключим из рассмотрения, поскольку могут возникнуть опасения, что условия формирования потока вызовов в этн дни и часы будут отличны от будней. 22 Глава 1. Случайные события н ик вероятности Далее, теория вероятностей занимается лишь теми событиями, которые обладают так называемой смааистяческой устодчявосаью или, иначе, устойчивостью частот. Это требование к случайным событиям следует рассмотреть более подробно.

Представим, что производится последовательность испытаний, в каждом из которых может появиться, а может и не появиться некоторое событие А. Эти испытания производятся в одинаковых условиях, и результаты одних испытаний не оказывают влияния на результаты других (как говорят, испытания независимы). Обозначим через 7з число появлений события А в каких-то и заранее назначенных номерах испытаний, например в и последовательных испытаниях: тогда частота, т.е. отношение 7з/п при больших и для статистически устойчивых событий А близка к постоянной и лишь слегка изменяется от одной серии в и испытаний к другой.

Проверка статистической устойчивости представляет собой довольно сложную задачу, и сейчас мы не станем ею заниматься. Позднее же к этому вопросу мы будем возвращаться неоднократно. Теперь подчеркнем ту мысль, что теория вероятностей не занимается изучением уникальных событий, которые не допускают повторений. Так, не имеет смысла говорить о том, какова вероятность, что данный студент сдаст экзамен по теории вероятностей на ближайшей экзаменационной сессии, поскольку здесь речь нлет о единичном событии, повторить которое в тех же самых условиях нет возможности. Мы можем об этом событии высказывать лишь некоторые субьективные суждения, основанные на нашем знакомстве со знаниями этого студента.

Теория же вероятностей ставит перед собой задачу изучения объективных закономерностей, которые не зависят от субъективных суждений того или иного лица. И как бы ни были интересны вопросы, касающиеся единичных, неповторимых событий, теория вероятностей к ним не имеет отношения, если только относительно них нет возможности провести длительные независимые испытания в одинаковых условиях. Так, все следующие высказывания— ° б августа 2007 г. в Термезе произойдет землетрясение силой 8 баллов; ° к 2010 году будут найдены радикальные методы излечения всех форм рака; ° в 2011 г.

родится поэт, по таланту равный А. С. Пушкину— носят характер уникаяьности, и ответ на них будет получен (положительный или отрицательный) в свое время. Пока же эти события носят неопределенный характер. И хотя они относятся к категории «может произойти, а может и не произойти», к ним понятия и методы теории вероятностей не имеют отношения. Теория вероятностей изучает лишь такие случайные события, в отношении которых имеет смысл не только утверждение об их случайности, но и возможна объективная оценка доли случаев их появления.

Эта оценка может быть выражена предложением вида: 0 !. интуитивные представления о случайных событиях 23 1. Вероятность того, что при осуществлении определенного комплекса условий 1З произойдет событие А, равна р '1. Закономерности такого рода называются стохастическими или вероятностными. С ними приходится иметь дело в самых разнообразных ситуациях, связанных с изучением как природных, так и общественных явлениИ, а также в самых разнообразных прикладных вопросах.

Характеристики

Список файлов книги