Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1119912), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Н. Бернштейна (!880-1968), А. Н. Колмогорова (1903-1987) и А. Я. Хинчина (!894-1959). В процессе изложения мы будем вынуждены самим существом дела вводить читателя в курс преобразовавших лицо теории вероятностей идей и результатов. Так, уже в первой главе будем говорить о фундаментальных работах С.
Н. Бернштейна, Р. Мизеса (1883-1953) и А. Н. Колмогорова по основаниям теории вероятностей. В двадцатых годах ХХ столетия А. Я. Хинчин, А. Н. Колмогоров, Е. Е. Слуцкий (1880-1948) и П. Леви (1886-1971) установили тесную связь между теорией вероятностей и метрической теорией функций. Эта связь оказалась весьма плодотворной. На этом пути удалось найти окончательное решение классических задач, поставленных еше П.Л.
Чебышевым, а также значительно расширить содержание теории вероятностей. Полностью к советскому периоду относится создание А. Н. Колмогоровым и А. Я. Хинчиным в тридцатых годах основ теории стохастических (вероятностных, случайных) процессов, которая теперь стала основным направлением исследований в теории вероятностей. Указанная теория служит прекрасным образцом того органического синтеза математического и естественнонаучного мышления, когда математик, овладев физическим существом узловой проблемы естествознания, находит для нее адекватный математический язык.
Нам важно заметить, что решение классических задач теории вероятностей оказалось тесно связанным с теорией стохастических процессов. Элементы этой важной главы теории вероятностей будут изложены нами в главе десятой. За последние десятилетия неизмеримо выросла роль, которую играет теория вероятностей в современном естествознании. После того как молекулярные представления о строении вещества получили всеобщее признание, стало неизбежным широкое использование теории вероятностей и в физике, и в химии. Заметим, что с точки зрения молекулярной физики каждое вещество состоит из огромного числа малых частиц, нахолящихся в непрерывном движении и в процессе этого движения воздействующих друг на друга.
При этом о природе этих частиц, о су- Введение шествующем между ними взаимодействии, характере их движения и пр. известно мало. В основных чертах эти сведения исчерпываются тем, что частиц, из которых состоит вещество, очень много и что в однородном теле они близки по своим свойствам. Естественно, что при таких условиях обычные лля физических теорий методы математических исследований становились бессильными. Так, например, аппарат дифференциальных уравнений не мог привести в указанной обстановке к серьезным результатам. Действительно, ни строение, ни законы взаимодействия между частицами вещества в достаточной мере не изучены, и при таких условиях применение аппарата дифференциальных уравнений должно носить элементы грубого произвола.
Но даже если бы этой трудности не существовало, уже одно количество этих частиц представляет собой такую трудность в изучении их движения, которую преодолеть с помощью обычных уравнений механики нет возможности. К тому же и методологически такой подход неудовлетворнтелен. Действительно, задача, которая здесь возникает, состоит не в изучении индивидуальных движений частиц, а в изучении тех закономерностей, которые возникают в совокупностях большого числа движущихся и взаимодействующих частиц.
Закономерности же, возникающие вследствие участвующих в их возникновении ингредиентов, имеют свое собственное своеобразие и не сводятся к простому суммированию индивидуальных движениИ. Более того, эти закономерности в известных пределах оказываются не зависящими от индивидуальных особенностей участвующих в их порождении частиц. Конечно, для изучения этих новых закономерностей должны быть найдены и соответствующие новые математические методы исследования. Какие же требования должны быть в первую очередь предъявлены к этим методам? Понятно, что в первую очередь они должны учитывать то, что изучаемое явление носит массовый характер; таким образом, для этих методов наличие большого числа взаимодействующих частиц должно представлять не дополнительную трудность, а облегчать изучение возникающих закономерностей.
Далее, недостаточность знаний о природе и строении частиц, а также о характере их взаимодействия не должна ограничивать эффективности их применения. Этим требованиям лучше всего удовлетворяют методы теории вероятностей. Чтобы сказанное не было понято ошибочно, мы еще раз подчеркнем следующее обстоятельство.
Говоря, что аппарат теории вероятностей лучше приспособлен для изучения молекулярных явлений, мы ни в коей мере не хотим сказать, что философские предпосылки использования теории вероятностей в естествознании лежат в «недостаточности знаний». Основной принцип состоит в том, что при изучении «ыессоеык» явлений возникают своеобразные новые закономерностн. При изучении явлений обусловленных действием большого числа молекул, учет свойств каждой молекулы не нужен. Действительно, при изучении явлений природы необходимо отвлекаться от учета несущественных подробностей. Рассмотрение же всех деталей, всех существующих связей, в том числе и несущественных для данного явления, приводит лишь к тому, что само 1В Введение явление затемняется и овладение им отодвигается ввиду такой искусственной усложненной обстановки.
Насколько удачно произведена схематизация явлений, насколько удачно выбран математический аппарат для его изучения, мы можем судить по согласию теории с опытом, с практикой. Развитие естествознания, в частности физики, показывает, что аппарат теории вероятностей оказался весьма хорошо приспособленным к изучению многочисленных явлений природы. Указанная связь теории вероятностей с потребностями современной физики лучше всего поясняет те причины, в силу которых в последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее быстро развивающихся областей математики.
Новые теоретические результаты открывают новые возможности для естественнонаучного использования метода теории вероятностей. Всестороннее изучение явлений природы толкает теорию вероятностей на разыскание новых закономерностей, порождаемых случаем. Теория вероятностей не отмежевывается от запросов других наук, а идет в ногу с общим развитием естествознания. Понятно, что сказанное не означает, что теория вероятностей является лишь вспомогательным средством для решения тех или иных практических задач. Наоборот, следует подчеркнуть, что теория вероятностей превратилась в стройную математическую дисциплину с собственными проблемами и методами доказательств.
В то же время выяснилось, что наиболее существенные проблемы теории вероятностей служат делу решения различных задач естествознания. Мы определили в самом начале теорию вероятностей как науку изучающую случайные явления. Отложив выяснение смысла понятия «случайное явление (событие)» до первой главы, мы сейчас ограничимся несколькими замечаниями. Если в обыденных представлениях, в житейской практике считается, что случайные события представляют собой нечто крайне редкое, идущее вразрез установившемуся порядку вещей, закономерному развитию событий, то в теории вероятностей мы откажемся от этих представлений.
Случайные события, как они понимаются в теории вероятностей, обладают рядом характерных особенностей; в частности, все они происходят в массовых явлениях. Под массовыми явлениями мы понимаем такие, которые имеют место в совокупностях большого числа равноправных или почти равноправных объектов и определяются именно этим массовым характером явлений и лишь в незначительной мере зависят от природы составляющих объектов. Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики: в абстрактной форме она отражает закономерности, присущие случайным событиям массового характера. Эти закономерности играют исключительно вюкную роль в физике и в других областях естествознания, военном деле, разнообразнейших технических дисциплинах, экономике и т.д.
В последнее время в связи с широким развитием предприятий, производящих массовую продукцию, результаты теории вероятностей используются не только для браковки уже изготовленной продукции, но, что важнее, для организации самого процесса про- Введение 19 изводства (статистический контроль в производстве). Большое значение в этом круге идей имеет разработка статистических методов управления качеством продукции в процессе производства. Для всего инженерного дела серьезную роль приобрела теория надежности, широко используюшая методы теории вероятностей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
