Б.В. Гнеденко - Курс теории вероятностей (1119912), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Зто издание значительно отличается от предшествующего: введен ряд параграфов, содержащих изложение некоторых новых результатов, вполне доступных читателям настоящей книги: вновь помещена небольшая глава, содержащая элементы математической статистики: приведено добавление, излагаюшее довольно подробно период возникновения и развития теории вероятностей. Этот очерк базируется на исследованиях последних лет автора и его учеников. Следует сказать, что многие вопросы истории теории вероятностей еше ожидают своих исследователей. В частности, в таком состоянии находится теория случайных процессов. Однако многое еше требует выяснения и в классической теории вероятностей. Всем хорошо известно, что абстрактное изложения предмета дает возможность быстрее подвести читателя к современному состоянию науки, а также выиграть страницы, которые необходимы для изложения материала.
Я считаю, что при первоначальном знакомстве с математическими дисциплинами, а особенно с теорией вероятностей, необходимо рассмотрение большого числа примеров, которые помогли бы развить своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, способность увязывать абстрактные идеи и методы с практическими ситуациями. Зто приобретение необходимо каждому математику, а особенно подавляющему большинству студентов-математиков, которым предстоит работать в научно-исследовательских институтах прикладного плана.
К тому же в настоящее время с теорией вероятностей вынуждены знакомиться многие специаяисты, поскольку в их повседневной работе теоретико-вероятностные концепции крайне необходимы. Им знакомиться с необходимым разделом науки по абстрактным книгам и трудно, и не нужно, поскольку такие книги не создадут так необходимого мостика между потребностями практики и математической теорией. Впрочем, для этой категории читателей, быть может, нужны совсем особые книги, написанные в специальном методическом и психологическом ключе.
Когда книга уже написана, видишь, как много в ней недостатков, как много мест следовало бы в ней переделать. Однако приходится смириться и отложить переделки до возможного переиздания. В связи с этим я прошу читателя направлять мне критические замечания и пожелания, к которым я отнесусь со всем необходимым вниманием. Я счастлив поблагодарить Ю. В. Прохорова, Б.А. Севастьянова и Д. М. Чибисова за большое число замечаний, которые они мне сделали в результате знакомства с рукописью. К сожалению, я не имел возможности в полной мере использовать все их пожелания, постараюсь это сделать впоследствии.
Б. В. Гнеденко 1З Из предисловия к первому изданию Из предисловия ко второму изданию Настоящее издание значительно отличается от первого. Я постарался возможно полнее учесть в нем замечания и пожелания, которые содержались в печатных рецензиях на первое издание книги, а также были сообщены мне устно и письменно. Пожалуй, наиболее существенным изменением является добавление задач для упражнений в первых девяти главах. Значительные добавления сделаны в главе 1О: они касаются главным образом расширения сведений по теории стационарных случайных процессов.
Большим изменениям подверглась последняя глава, посвященная математической статистике. В этой главе имеются некоторые новые параграфы, но в то же время исключен частично материал, содержавшийся в первом издании. Пользуюсь случаем сердечно поблагодарить товарищей, высказавших откровенное мнение о недостатках книги и способствовавших своей критикой их исправлению.
Особенно я благодарен Ю. В.Линнику за его постоянный интерес к настоящей книге, большое число замечаний к первому изданию и за дискуссию по рукописи второго издания. Б. В. Гнеденко Из предисловия к первому изданию Настоящий курс разбивается на две части — элементарную (главы 1-6) и специальную (главы 7-11). Последние пять глав могут служить базой для спецкурсов — теории суммирования случайных величин, теории стохастических процессов, элементов математической статистики. Теория вероятностей рассматривается в книге исключительно как математическая дисциплина, поэтому получение конкретных естественнонаучных или технических результатов в ней не является самоцелью.
Все примеры в тексте книги имеют целью только разъяснение общих положений теории и указание на связь этих положений с задачами естествознания. Конечно, одновременно эти примеры дают указания на возможные области приложения общетеоретических результатов, а также развивают умение применять эти результаты в конкретных задачах. Хорошо, если изучающий теорию вероятностей имеет перед глазами какие-нибудь явления материального мира для того, чтобы общая математическая схема наполнялась определенным смыслом. Такое направление изучения дает возможность читателю выработать своеобразную теоретико-вероятностную интуицию, которая позволяет предвидеть в общих чертах выводы раньше, чем применен аналитический аппарат.
Заметим далее, что без систематического решения задач изучать теорию вероятностей нельзя, в особенности на первых порах. 14 Из предисловия к первому изданию Первые четыре параграфа главы 1 являются незначительной переработкой неопубликованных рукописей А. Н. Колмогорова. Я счастлив поблагодарить здесь моих дорогих учителей А.
Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, много помогавших мне своими советами и беседами, касавшимися узловых вопросов теории вероятностей. Б. В. Гиеденко Введение Цель настоящей книги состоит в изложении основ теории верояглностей — математической науки, изучающей закономерности случайных явлений. Возникновение теории вероятностей относится к середине Хт!1 века и связано с именами Гюйгенса (1629-1695), Паскали (1623-1662), Ферма (1601 — 1665) и Якоба Бернулли (1654-1705).
В переписке Паскаля и Ферма, вызванной задачами, поставленными азартными игроками и не укладывающимися в рамки математики того времени, выкристаллизовывались постепенно такие важные попятив, как вероятность и математическое ожидание. При этом, конечно, нужно отдавать себе ясный отчет, что выдающиеся ученые, занимаясь задачами азартных игроков, предвидели и фундаментальную натурфилософскую роль науки, изучающей случайные явления. Они были убеждены в том, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. И только состояние естествознания привело к тому, что азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным материалом, на базе которого создавались понятия и методы теории вероятностей.
Это обстоятельство накладывало отпечаток и на формально-математический аппарат, посредством которого решались возникавшие в теории вероятностей задачи: он сводился исключительно к элементарно арифметическим и комбинаторным методам. Последующее развитие теории вероятностей, а также широкое привлечение ее результатов и методов исследования в естествознание, и в первую очередь в физику, показали, что классические понятия и классические методы не потеряли своего значения и в настоящее время.
Серьезные требования со стороны естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы статистики, в первую очередь статистики народонаселения) привели к необходимости дальнейшего развития теории вероятностей и привлечения более развитого аналитического аппарата. Особенно значительную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр (1667-1754), Лаплас (1749 — 1827), Гаусс (1777-1855), Пуассон ( ! 781-1840). С формально-аналитической стороны к этому же направлению примыкает работа творца неевклидовой геометрии Н.
И.Лобачевского (1792-1856), посвященная теории ошибок при измерениях на сфере и выполненная с целью установления геометрической системы, господствующей во вселенной. С половины Х1Х столетия и приблизительно до двадцатых годов ХХ века развитие теории вероятностей связано в значительной мере с именами русских ученых — П.Л. Чебышева (1821 — 1894), А.А. Маркова (1856-1922), А. М. Ляпунова (1857-19!8). Этот успех русской науки !Б Введение был подготовлен деятельностью В.
Я. Буняковского (1804-1889), широко культивировавшего в России исследования по применению теории вероятностей к статистике, в особенности к страховому делу и демографии. Им был написан первый в России курс теории вероятностей, оказавший большое влияние на развитие интереса к эюй области науки. Основное непреходящее значение работ Чебышева, Маркова и Ляпунова в области теории вероятностей состоит в том, что ими было введено в качестве объекта систематического изучения и широко использовано понятие случайной величины.
С результатами Чебышева относительно закона больших чисел, с «цепями Маркова» и с предельной теоремой Ляпунова мы познакомимся в соответствующих разделах настоящей книги. Современное развитие теории вероятностей характеризуется всеобщим подъемом интереса к ней, а также расширением круга ее практических приложений. В этой напряженной научной работе советская школа теории вероятностей продолжает занимать выдающееся положение. Среди представителей первого поколения советских ученых прежде всего должны быть названы имена С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
