С.П. Вятчанин - Конспект лекций по Радиофизике 2005 (1119806), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Правая часть описывает влияние усилителя. Выражая ток I СИ черезнапряжение на затворе по формулеIСИ = SUЗИ = Sq/C,(здесь S — крутизна), окончательно получаем уравнение автоколебанийqMSq̇ +Lq̈ + R −= 0CC(163)Если в (163) формально принять, что S является постоянной, то решение этого уравнения сразу выписывается в виде: 1MS tcos(ω0 t + ϕ),ω0 = √ .q(t) = q0 exp − R −C LLCМы видим, что член MSC , описывающий работу усилителя, эквивалентен отрицательному сопротивлению.При R > MSвсистемебудут затухающие колебания, а при R < MSCC — колебания с экпоненциальноувеличивающейся амплитудой.
Последний случай и соответствует возникновению автоколебаний.Теперь вспомним, что для установления стационарных колебаний необходима нелинейность. В нашемслучае — это нелинейная зависимость крутизны S(UЗИ ) транзистора от напряжения на затворе (на конденсаторе). Учтем эту зависимость.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙIСИS̄97R = MS̄/CreplacementsUЗИq(t)/Cq/Cq0 /CРис. 94: Зависимость S(UЗИ ), соответствующая мягкому режиму возбуждения автоколебаний (слева).Зависимость IСИ (UЗИ ) и рабочая точка на ней, соответсвующая такой зависимости крутизны (справа).12.2.1Мягкий режим возбужденияПусть зависимость крутизны имеет вид, показанный на рис.
94 слева. Этому случаю соответствует рабочаяточка (среднее напряжение на затворе) как показано на рис. 94 справа. Очевидно, что при R < MS(0)/Cавтоколебания будут нарастать от нуля до стационарной амплитуды q 0 , которая определится из равенстваM S qC0R=,(164)Cгде угловые скобки обозначают усредненное значение крутизны. Такой режим называется мягким режимом возбуждения. Рассмотрим конкретную зависимость крутизны, так что ток через транзистор описывается формулой q 3qIСИ = S0 − S1(165)CCи рассчитаем усредненную крутизну.
Примем, что колебания в контуре установились: q(t) = q 0 cos ωt.Тогда вычисляем ток IСИ :IСИhSi q 3q00cos3 ωt =cos ωt − S1CC q 3 3q010= S0cos ωt − S1cos ωt + cos 3ωt =CC442q03cos ωt + [. . . ] cos 3ωt = hSi cos ωt + [. . . ] cos 3ωt,=S0 − S14C q 230= S 0 − S1.4C= S0Здесь мы отбросили гармоники на частоте 3ω.Теперь мы можем, зная усредненное значение крутизны hSi, вычислить стационарную амплитуду q 0из условия (164): q 2C40S0 − R.=C3S1MОчевидно, что зависимость крутизны вида (165) получается, если выбрать рабочую точку (среднеенапряжение на затворе U0 ) так, чтобы график IСИ (UЗ ) в этой точке имел максимальный наклон — см.рис. 94 справа.
Заметим, что при этом через транзистор протекает довольно значительный постоянныйток и выделяется постоянная тепловая мощность.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ12.2.298Жесткий режим возбужденияЕсли выбрать рабочую точку, так чтобы постоянный ток был меньше (см. рис. 95 справа) то получим другую зависимость крутизны, имеющей максимум не в нуле. В этом случае, как показано на рис.
95 слева,будет две стационарные точки, в которых положительное сопротивление компенсируется вносимым отрицательным. Нетрудно видеть, что левая точка (q1 ) будет неустойчивой. Действительно, при случайном,допустим, увеличении амплитуды напряжения на конденсаторе увеличится и ток IСИ , а следовательно,увеличится подкачиваемая в контур энергия (увеличится отрицательное сопротивление).
Это приведет кеще большему увеличению амплитуды напряжения на конденсаторе и т.д. Наоборот, правая стационарнаяточка (q2 ) будет устойчивой. Важно, что при включении генератора (при нулевой начальной амплитуде)автоколебания не разовьются. Более того, если, например, за счет внешнего источника, вызвать колебания в контуре амплитуды меньшей q1 , то после выключения внешнего источника колебания затухнут иавтоколебаний в системе не будет.
И только если начальная амплитуда вынужденных колебаний превыситамплитуду q1 , то в системе установятся устойчивые колебания амплитуды q2 . Такой режим называютжестким режимом.IСИS̄R = MS̄/CreplacementsUЗИq(t)/Cq/Cq1 /CНеустойчивоq2 /CУстойчивоРис. 95: Зависимость S(UЗИ ), соответствующая жесткому режиму возбуждения автоколебаний (слева).Зависимость IСИ (UЗИ ) и рабочая точка на ней, соответсвующая такой зависимости крутизны (справа).Весьма наглядным оказывается описание процессов в автогенераторе с помощью фазовой плоскости,по осям которой мы откложим напряжение q/C на конденсаторе и нормированный ток q̇/ω0 C.
Как известно, колебания в осцилляторе без потерь на фазовой плоскости соответсвуют равномерному движениюточки по кругу, радиус которого равен амплитуде колебаний (в нашем случае — амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе). Затухающие колебания в свободном осцилляторе описываются сходящейсяспиралью. Тогда стационарные автоколебания в контуре автогенератора будут соответствовать устойчивому движению вдоль окружности, радиус которой равен амплитуде q0 стационарных колебаний. Причем,если первоначально амплитуда колебаний была больше или меньше стационарной, то со временем такие траектории будут все ближе приближаться к стационарной окружности.
Эта окружность называетсяустойчивым предельным циклом. В случае мягкого режима предельный цикл один и он устойчивый, вслучае жесткого режима — предельных циклов два, один из которых нейстойчивый, а другой — устойчивый. Сказанное иллюстрирует рис. 96.12.3RC-генераторРассмотрим схему с неинвертирующим усилителем, в цепь обратной связи которого включена цепочка,изображенная на рис. 97. Эта цепочка носит название цепочки Вина. Покажем, что такой генератор будетисточником синусоидальных колебаний.
Чтобы выяснить выполнение условий (161 и 162), рассчитаем12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙq̇/Lω099qqtreplacementspq(t)/Cq̇/Lω0Неустойчивый предельный циклqreplacementsqq̇/Lω0q(t)/Cttqq(t)/CУстойчивый предельный циклРис. 96: Мягкий и жесткий режимы генерации на фазовой плоскости.коэффициент обратной связи:Z2,Z1 + Z 21= R1 +,iωC1R2,=1 + iωC2 R2β =Z1Z2β ==R2=(1 + iωC2 R2 )[R1 + 1/(iωC1 )] + R21.C21−ω2 R1 R2 C1 C21++1+ RR2C1iωC1 R2Условие баланса фаз (162) будет выполняться, если мнимая часть β будет равна нулю, т.е.
при частотеω2= ω20 =1R1 R2 C 1 C 2⇒ ϕβ (ω0 ) = 0.При этом величина β является действительной величиной. Для простоты положим R1 = R2 , C1 =C2 и тогда β(ω0 ) = 1/3. Тогда уравнение баланса амплитуд (161) будет выполняться при K ≥ 3 и всистеме разовьются синусоидальные колебания. Напомним, что величина стационарной амплитуды будетопределяться нелинейной зависимостью K(Uвх ) коэффициента усиления.На рис. 97 справа приведена схема RC-генератора на операционном усилителе.
Здесь цепочка в цепиинвертирующего входа задает коэффициент усиления K ' 1 + R3 /R4 , цепочка Вина обеспечивает условиявозникновения автоколебаний.Если условие баланса амплитуд "перевыполнено например, K = 30, то условие баланса амплитуд будетвыполнено в широкой полосе и, значит, в спектре автоколебаний будут частоты, лежащие в широкой12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ100полосе вокруг ω0 . Это означает, что в системе разовьются релаксационные (разрывные) автоколебания(см.
рис. 98).C1R1R3R4PSfrag replacementsC2replacementsR2R2KR1KC1C2Рис. 97: Схема RC-генератора с использованием неинвертирующего усилителя (слева) и его реализацияна основе операционного усилителя (справа).1/3βUtreplacements1/30ωРис. 98: Если условие баланса амплитуд в RC-генераторе "перевыполнено то в системе разовьются релаксационные (разрывные) колебанияПриведенная схема RC-генератора использует неинвертирующий усилитель. Если усилитель инвертирующий (т.е. положительное напряжение на входе приводит к отрицательному напряжению на выходе),то нужна другая RC цепочка обратной связи, которая бы сдвигала фазу на π. В такой цепочке должно быть минимум 3 RC-цепочки, т.к.
каждая цепочка сдвигает фазу на угол меньший π/2. Пример такойтрехзвенной RC-цепочки, включенной в цепь обратной связи генератора на полевом транзисторе приведенна рис. 99. Здесь R0 — напряжение нагрузки, а цепочка rg cg обеспечивет режим работы транзистора.Нам потребуется коэффициент передачи β трехзвенной цепочки. Расчет величины β прост, но громоздок.
Поэтому мы дадим формулу для β без вывода:β=Отсюда сразу следует, что приU2=U11i15+−61−(ωRC)2 ωRC (ωRC)212 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ101R0replacementsACCCcgU1RRRrgРис. 99: Пример RC-генератора на полевом транзисторе с трехзвенной фазовращающей цепочкой.ω = ω0 = √16 RCкоэффициент передачи β действителен и равенβ(ω0 ) = −1.29(166)Знак “−” указывает, что цепочка инвертирует напряжение (сдвигает фазу на π).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
