С.П. Вятчанин - Конспект лекций по Радиофизике 2005 (1119806), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Приэтом условие обнаружения имеет видm= κT ∆fWсигн > W+11.4.2Эквивалентная шумовая температура усилителя и шум-факторРассмотрим усилитель при условиях согласования, коэффициент усиления которого K. Пусть на входусилителя поступает сигнальная мощность Ws и шумовая мощность Wn = κT0 ∆f. Тогда мощность навыходе усилителя равна усиленной мощности на входе плюс дополнительный шум усилителяWвых = K2 (Ws + κT0 ∆f) + Wу = K2 (Ws + κT0 ∆f + κTу ∆f)Здесь мощность шумов усилителя “пересчитана ко входу” и характеризуется эквивалентной температуройTу по формуле Wу = K2 κTу ∆f . Подчеркнем, что введение температуры Tу условно и не имеет отношения к физической температуре усилителя, просто традиционно в радиофизике все шумы соотносятся степловыми.В задаче обнаружения ключевой характеристикой является отношение N сигнала к шуму.
Выпишемэто отношение на входе и на выходе усилителя:WsWsNвх =,=Wn вх κT0 ∆fWsWs=Nвых =Wn вых κT0 ∆f + κTу ∆fОпределим шум-фактор (коэффициент шума) как отношение:F=NвхT0 + T уTу==1+ ,NвыхT0T0Tу = (F − 1)T0 .(160)Очевидно также, что шум, поступающий на вход усилителя и характеризуемый температурой T 0 , независит от усилителя и в общем случае может быть произвольным.
Для определенности договорилисьсчитать T0 = 290 ◦ K (стандартная шумовая температура). Тогда определение (160) становится информативным.Часто для усиления малого сигнала используют несколько усилителей, включенных последовательно.Покажем, что шумы в первом усилителе являются определяющими. Для этого рассмотрим два усилителя, соединенных последовательно. Пусть первый из них характеризуется коэффициентом усиления K 1 ишумовой температурой Tу1 , а второй — K2 и Tу2 соответственно.
Тогда мощность W1 на выходе первогоусилителя (на входе второго) и мощность W2 на выходе второго равныW1 = K21 Ws + κ(T0 + Tу1 ) ∆f ,W2 = K21 K22 Ws + κ(T0 + Tу1 ) ∆f + K22 κTу2 ∆f .Отсюда находим отношение сигнала к шуму на входе первого усилителя и на выходе второго и вычисляемшум-фактор:Nвх=Nвых=Ws,κT0 ∆fWsκ(T0 + Tу1 ) ∆f +F =NвхTу1=1+NвыхT0,κTу2 ∆fK11Tу2+×.K1T0Мы видим, что вклад шумов второго усилителя в шум-фактор ослаблен в K 1 раз.Для справки приведем приведем оценку величины шумового напряжения√4κTR ∆f ' 4 · 10−9 В.11 ШУМЫ94Здесь мы приняли следующие значения параметров: T = 300 ◦ K, R = 1 КОм, ∆f = 1 Гц.Для усилителя на биполярных транзисторах получено Tу = 330 ◦ K (частоты < 1 ГГц), для полевыхтранзисторов — Tу = 17 ◦ K (частоты < 2 ГГц).
Наибольшую чувствительность имеют квантовые усилителина парамагнитных ионах (мазеры): Tу = 6 . . . 10◦ K. Недостатком является необходимость их охлаждениядо гелиевых температур (∼ 4 ◦ K). Заметим , что при таких же температурах получены и низкие шумовыетемпературы для усилителя на полевых транзисторах: Tу = 1◦ K.11.4.3Выделение сигнала из шумаДля выделения сигнала из шума применяют методы накопления и фильтрации.Метод накопленияМетод накопления состоит в следующем.
Допустим,что при измерении за время τ сигнальное напряжениеpUs много меньше, чем шумовое напряжение U2n , так что отношение сигнала к шуму мало́:N1 =U2s1U2nВ этом случае можно сказать, что сигнал “тонет” в шумах.Теперь представим, что мы не ограничены временем измерения T и можем произвести большое количество измерений n ' T/τ. Пусть значение сигнального напряжения остается неизменным U is = Us(другими словами, есть возможность повторения сигнала), а шумовые напряжения в каждом измерениине коррелированы.
Тогда будем измерять среднее напряжение:nV=1X i(Us + Uin )ni=1Нетрудно убедиться, что среднее V = Us . Посчитаем дисперсию:(V −V)21= 2nnXi=1Uin!2И запишем отношение сигнала к шуму:N2 = n=n21 X i 2 (Un )=U.nn2ni=1U2s= nN1 .U2nМы видим, что метод накопления позволяет увеличить отношение сигнала к шуму в n раз, так что этоотношение N2 можно сделать большим единицы и обнаружить сигнал. Платой за это является увеличениевремени измерения (n = T/τ).Метод фильтрацииМетод фильтрации основан на использовании особенностей и различии спектров сигнала и шума.Самым простым является случай, когда спектры шума и сигнала не перекрываются.
Тогда надо просто использовать фильтр, который пропускает частоты, на которых присутствует сигнал, и наоборот непропускает частоты, на которых есть шум. К сожалению, такая ситуация складывается довольно редко.Другим менее тривиальным случаем является белый шум c постоянной спектральной плотностьюмощности κTn плюс сигнал мощности Ws , соспедоточенный в узкой полосе ∆f. Тогда, естественно, выгоднопроизводить измерения в этой полосе и отношение сигнала к шуму запишется в видеN=WsκTn ∆fОтсюда видно, что чем меньше полоса частот сигнала, тем лучше. Поэтому полезно уменьшать полосу∆f, если есть такая возможность.
Заметим, что в методе накопления многократное повторение сигналакак раз и эквивалентно сужению его спектра.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ95K2 (ω)SSnSsreplacementsωРис. 92: Пример различных спектральных зависимостей шума Sn (ω) и сигнала Ss (ω). ЗависимостьK2фильтр (ω) описывает коэффициент пропускания оптимального фильтраНаконец общим случаем является ситуация, когда спектр сигнала и шума имеют разную зависимость,например, как показано на рис. 92. Тогда выгодно сконструировать оптимальный фильтр со специальноподобранной функцией пропускания Kфильтр (ω), так чтобы через фильтр прошла бы пусть часть спектрасигнала, но в той полосе, где отношение сигнаг-шум максимально.Надо, однако, заметить, что в этом случае мы не сможем восстановить форму сигнала.
Поэтому такойметод оптимальной фильтрации годится, если нужно лишь обнаружить присутствие (или отсутствие)сигнала.1212.1Генерирование электрических колебанийУсловия возникновения автоколебанийКак было показано в предыдущем разделе, коэффициент усиления Kβ усилителя с обратной связьюопределяется выражениемKKβ =,1 − βKгде K — коэффициент усиления усилителя без обратной связи, а β — коэффициент передачи цепочкиобратной связи. Из этой фолмулы следует, что при Kβ → 1 величина Kβ неограниченно увеличивается.Это соответствует условию самовозбуждения, при котором развиваются автоколебания. Устройства, вкотором возникают автоколебания, называются автогенераторами.Подчеркнем, что K(ω) = |K| eϕK и β(ω) = |β| eϕβ — комплексные величины.
Поэтому условие самовозбуждения соответствует двум условиям:(161)|K| |β| = 1,ϕK + ϕ β= 2π n,n = 0, 1, 2 . . .(162)Первое условие (161) называют балансом амплитуд, а второе — балансом фаз (162). Величины K и βзависят от частоты ω, поэтому условия (161, 162) удовлетворяются не для всех, а только для части частот.Поэтому в спектр автоколебаний будут входить в основном именно эти частоты (только они "выживут").Рассмотрим еще раз процесс самовозбуждения (условия (161, 162) выполнены): малое увеличение напряжения на входе приведет к увеличению напряжения на выходе, а оно в свою очередь приведет черезцепочку обратной связи к еще большему увеличению входного напряжения и так далее.
Очевидно, чтонужен механизм ограничения амплитуды — иначе такой лавинообразный процесс приведет к разрушениюавтогенератора. Роль такого механизма обычно играет нелинейность усилителя: коэффициент усиленияуменьшается с ростом апмлитуды колебаний. Подчеркнем, что нелинейность необходима в автоколебательной системе.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ96LMLreplacementsCRРис. 93: Схема простейшего LC-генератора12.2LC-автогенераторВ качестве примера рассмотрим схему простейшего LC-генератора, изображенную на рис. 93 (автогенераторы такого вида часто называют генераторами Томсона).
Возникновение заряда q на конденсатореC приведет к появлению напряжения на затворе UЗИ , а следовательно, к увеличению тока IСИ черезтранзистор и через индуктивность L в цепи стока. Это в свою очередь вызовет появление э.д.с. взаимоиндукции в цепи контура. Если знак коэффициента M взаимоиндукции выбран правильно, то действиеэ.д.с.
взаимоиндукции приведет к увеличению напряжения на конденсаторе. Таким образом возникнетлавинообразное увеличение амплитуды колебаний в контуре. В этом случае, как говорят, через цепь обратной связи вносится отрицательное сопротивление. Ограничение автоколебаний будет происходить засчет нелинейной зависимости коэффициента усиления от амплитуды колебаний. При установивишихся автоколебаниях потери в контуре за период (из-за собственных потерь) будут в точности компенсироватьсяподкачкой энергии через цепь обратной связи.Рассмотрим более подробно работу LC-генератора. Для заряда q конденсатора запишем уравнение:Lq̈ + Rq̇ +qC= MdIСИ.dtЕсли формально положить правую часть этого уравнения нулю, то получим знакомое нам уравнениесвободных колебаний в контуре.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
