С.П. Вятчанин - Конспект лекций по Радиофизике 2005 (1119806), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Из уравнения (166) получаем, что для возникновения автоколебаний коэффициент усиления на частоте ω 0 должен подчинятьсяусловию.1K(ω0 ) >2912.4Простейший генератор релаксационных колебанийКроме генераторов гармонических колебаний в радиофизике используются генераторы, форма автоколебаний в которых сильно отличается от синусоидальных. Схема такого простейшего автогенератораприведена на рис. 100.replacementsUAIU=U2RU=CUU1tU1Газовый разрядникU2t0tразрядаРис. 100: Схема простейшего генератора пилообразного напряжения (слева), вольт-амперная характеристика газоразрядного элемента (в центре) и форма автоколебаний напряжения на конденсатореЭто генератор пилообразных напряжений. Нелинейным элементом в нем является газоразрядная лампа.
Основной ее особенностью является то, что она обладает очень большим сопротивлением вплоть до12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ102U=I1RнRнC1replacementsC2AACСИI2BFCСИDR3R3Рис. 101: Схема мультивибратора на двух полевых транзисторах.некоторого напряжения U2 , при превышении которого в лампе начинается газовый разряд, ее сопротивление резко падает. Прекращается разряд при напряжении U1 , которое существенно ниже U2 (см. рис. 100в центре).Рассмотрим работу генератора. При подаче постоянного напряжения U= начинается зарядка конденсатора C. В это время газорязрядная лампа тока практически не проводит. При достижении напряженияна конденсаторе величины U2 в лампе начинается разряд, и напряжение на конденсаторе падает до U1 .После этого разряд в лампе прекращается и конденсатор опять начинает заряжаться.
При напряженииU2 опять начинается разряд в лампе и т.д. В результате зависимость напряжения на конденсаторе имеетпилообразный вид, как показано на рис. 100 справа. Период колебаний такого генератора порядка ∼ RC.12.5МультивибраторБолее сложным генератором релаксационных колебаний является мультивибратор, пример схемы которого приведен на рис. 101.
Рассмотрим принцип его работы.В мультивибраторе выполняется условие Kβ = K1 K2 1 (K1 и K2 — коэффициенты услиления каждого транзистора), т.е. условие возбуждения Kβ 1 “перевыполнено”. Кроме того, обычно выполнено иRн CСИ C1, 2 R3 , где CСИ — паразитная емкость между стоком и истоком.Сначала покажем, что устойчивым состоянием является ситуация, когда один транзистор открыт, адругой закрыт. Предположим, что это не так, т.е.
оба транзистора открыты. Покажем, что такое состояние будет неустойчивым. Пусть из-за флуктуаций (см. рис. 101) возрос ток I 1 через первый транзисторна +∆I10 . Тогда напряжение в точке A упадет. Напряжение на конденсаторе C1 не успеет измениться,поэтому упадет и напряжение в точке D на затворе второго транзистора, что вызовет уменьшение токачерез второй транзистор, а следовательно, увеличение напряжения в точке B:∆UA∆UD= −∆I10 Rн , ∆UC1 ' 0,= −∆I10 Rн ⇒ ∆UB = −Rн ∆I2 = − Rн S2 ∆UD| {z }K2Далее из-за того, что напряжение на конденсаторе C2 не успевает измениться, увеличение напряженияв точке B приведет к увеличению напряжения и в точке F на затворе первого транзистора. Это вызовет12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ103τfront ' Rн CСИUDtUзапирающее' R 3 C1replacementsAUBtзакрытоткрытзакрытРис.
102:увеличение тока ∆I1 через первый транзистор, которое превысит первоначальное увеличение тока ∆I 10 :∆UC2⇒ ∆I1' 0 ⇒ ∆UF = ∆UB ,=+S1 ∆UB = S1 Rн K2 ∆I10 ∆I10 .| {z }K1Далее будет лавинообразное нарастание тока через первый транзистор. Таким образом, мы доказали, чтоположение, когда оба транзистора открыты, является неустойчивым.Скачок кончится, когда второй транзистор будет заперт. Очевидно, что время скачка τ front будетопределяться емкостью CСИ : τfront ' Rн CСИ .
Эта величина обычно мала, например, для Rн ' 10 КОм иCСИ ' 10−11 Ф получаем ' τfront 103 × 10−11 = 10−8 сек.Рассмотрим, что будет далее. Во время скачка UC1 практически не меняется. Во время скачка UAрезко упало (ток I1 сильно вырос), поэтому после скачка C1 — разряжается. Этот ток разрядки конденсатора C1 создает отрицательное напряжение на правом затворе (второй транзистор) и поддерживаетправый транзистор запертым. Одновременно конденсатор C2 — дозаряжается от UC2 до U= . Этот токподдерживает положительное напряжение на левом транзисторе (он открыт).
Когда C 1 разрядится,напряжение на затворе второго транзистора станет меньше запирающего. Тогда ток через второй транзистор возрастет, и произойдет обратный скачок: в итоге будет запер левый транзистор. И так далее. Врезультате возниктут автоколебания. Форма этих колебаний будет далека от синусоидальной. На рис. 102представлены характерные зависимости напряжений в разных точках мультивибратора.Мультивибратор может служить как делитель частоты. Поясним это на примере. Пусть мы имеемсинусоидальное колебание, как показано на рис. 103а.
Попустив его через цепь с нелинейным сопротивлением, можно "срезать верхушки"и получить колебание формы как на рис. 103б. Далее после дифференцирующей цепочки получим колебание, имеющее форму острых пичков, как на рис. 103в. Сформированноетаким образом напряжение подадим на затвор одного из транзисторов мультивибратора, средний период которого в несколько раз больше периода начального синусоидального колебания.
Очевидно, чтопоявление очередного пичка на затворе приведет к скачку в мультивибраторе (рис. 103г). Период мультивибратора будет управляться. Таким образом можно делить частоту в 2. . . 30 раз. В осциллографеэто обычная процедура. Одновременно колебания мультивибратора будут синхронизованы с исходнымисинусоидальными колебаниями.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ104UtreplacementsAРис. 103: Схема деления частоты с помощью мультивибратора.12.6ТриггерТриггером является система с двумя устойчивыми положениями равновесия (основной элемент ЭВМ —ячейка хранения информации). Это модифицированный мультивибратор: напряжение питания понижено,так что автоколебаний нет.
Подбором параметров можно добиться двух устойчивых положений равновесия(1-ый транзистор открыт, а 2-ой закрыт, или наоборот). Импульс входного напряжения перебрасываеттриггер в другое состояние. Вариант схемы триггера приведен на рис. 10412.7Стабильность частоты автогонератораРассмотренный ранее LC-генератор является источником синусоидальных колебаний. Естественно, возникает вопрос о том, насколько идеальна эта синусоида, т.е.
как флуктуируют амплитуда и частота. В этомразделе мы рассмотрим флуктуации частоты. Вообще стабильность частоты автогенератора (т.е. хорошие"часы") является основой многих фундаментальных физических экспериментов а также радиофизическихприложений. Рассмотрим, какие причины определяют нестабильность частоты автогенераторов.Можно выделить следующие причины:1. Технические причины (долговременная нестабильность):(a) Нестабильность температуры контура.Частота контура зависит от физических размеров емкости и индуктивности, которые изменяются вследствие теплового расширения (и других тепловых эффектов) при изменении температуры:∆ω0= αт.к.ч. ∆T,ω0где αт.к.ч. называют температурным коэффициентом частоты (т.к.ч.).
В обычном случае т.к.ч.равен линейному коэффициенту теплового расширения αT , т.е. αт.к.ч. ' αT .Пример: Для большинства материалов αT ' 2 · 10−5 1/K◦ , при T = 300 K◦ . Тогда полагая−50флуктуации температуры на уровне ∆T ' 5 · 10−3 K◦ , получаем ∆ω× 5 · 10−3 ' 10−7 .ω0 ' 2 · 10Это обычный результат для хорошего генератора.Для кварцевого генератора, в котором кристалл SiO2 заполняет емкость LC-генератора так,что его механическая частота совпадает с частотой контура и за счет пьезоэффекта происходит стабилизация. В кварцевом генераторе частота зависит от температуры не только из-затеплового расширения, но и из-за зависимости электрической поляризуемости.
Зависимостьполяризуемости от температуры разная для разных направлений в кристалле кварца и может даже менять знак. Поэтому можно выбрать такой срез в кристалле в котором зависимость от температуры через коэффициент теплового расширения будет частично скомпенсирована зависимостью поляризуемости. Таким образом в кварце получают малую величину т.к.ч.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ105+U=I1RнRнAreplacementsAI2BFCпаразDCпараз−U=R3R4UвхUвхtreplacementsA+U=−U=RнUвхCпаразABR3R4I1I2UBзакрытоткрытtdUD /dttРис. 104: Схема триггера и типичные зависимости напряжений.12 ГЕНЕРИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ106αт.к.ч.
' 10−8 1/K◦ αT . Для кварцевого генератора нестабильность частоты оказывается−100за 1 сек.существенно меньше: ∆ωω0 ' 1 · 10(b) Старение (деградация свойств материалов, из которых сделан автогенератор).Например, для того же кварцевого генератора из-за процессов старения долговременная неста−70бильность за год ограничена величиной ∆ω.ω0 ' 1 · 10(c) Дрейфы различных параметров.Дрейфами называют медленное и неконтролируемое изменение различных параметров авторенератора.По процессам старения и дрейфов нет теории, есть эмпирические результаты. Любое физическое (и количественное!) понимание механизмов старения и дрейфов приводит к уменьшениюнестабильности.2. Флуктуационные причины (коротковременная нестабильность):(a) Тепловые шумы.В любом резонаторе (контуре) есть потери, следовательно, есть источник флуктуационногонапряжения, который является фундаментальной причиной нестабильности.(b) Дробовые шумы (если есть).(c) Квантовые шумы.К квантовы шумам относят тепловые шумы при h̄ω0 > κT , которые описываются квантовойформулой Наквиста, и квантовые шумы усилителя (шумы спонтанного излучения и др.).12.8Флуктуационная нестабильность частоты автогенератораВ этом разделе мы рассмотрим нестабильность частоты автогенератора, вызванную тепловыми шумами.Схема автогенератора изображена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
