В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 41
Текст из файла (страница 41)
При этом величина У„, может существенно превышать явТ, так что сопротивление в таком состоянии (называемом»термоактивированное течение потока», а в англоязычной литературе— »1Ьегша11у авв1в»еб Япх Яои», или сокращенно — ТАРР) хотя и отлично от нуля, но может быть на несколько порядков меньше, чем сопротивление течения потока ру. В особенно широкой области полей и температур термоактивированное течение потока наблюдается в слоистых ВТСП-материалах типа В1вБгвСаСпвОв, где зависимости р»,я(Т,В) хорошо описываются как следствие поведения максимального энергетического барьера У , (Т, В) ос х (Т, — Т) 1п(Н,в~В) (см., например, работу [130)). В образцах с ббльшим количеством дефектов (особенно в тонких пленках, как в [126)) линия фазового перехода сдвигается по сравнению с линией плавления идеальной решетки, поэтому мы и обозначаем температуру этого перехода Тв(В) новым подстрочным индексом д (от английского «я1ав⻠†стек).
Более 254 ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА того, скачки энтропии и намагниченности «размываются» беспорядком и фазовый переход становится непрерывным. В этом случае величина У «„ неограниченно возрастает с приближением к линии перехода сверху, а линейное сопротивление обращается в нуль пропорционально (Т вЂ” Тд)"»Д», как было объяснено в связи с рис. 42.3. В некоторых случаях при «промежуточном» количестве дефектов фазовый переход принадлежит к 1 роду при малых В и (Т, — Т) и становится непрерывным в более сильных полях, когда относительная роль случайного потенциала увеличивается; фазовзл диаграмма такого типа приведена, в частности, в работе [131]. Теоретическое описание таких фазовых переходов еще недостаточно хорошо разработано.
ГЛАВА 'ЧГ МИКРОСКОПИххЕСКАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 843. Введение. Электрон-фононное взаимодействие Механизм явления сверхпроводимости стал понятен лишь спустя 46 лет после открытия сверхпроводимости, когда Бардин, Купер и Шриффер опубликовали свою теорию (теория БКШ) ~132!. Чтобы понять, с какими трудностями столкнулись теоретики, достаточно сделать такие оценки. Разница между свободными энергиями нормального металла и сверхпроводника, приходящаяся на 1 смз, равна, как мы знаем, величине Н~„/8я ° 10 эрг/ем~, если Н „10~.
В 1 ем содержится приблизительно 102~ электронов проводимости. Значит, за сверхпроводимость отвечает энергия примерно 10~/10~~ = 10 нзрг/электрон 10 5 эВ/электрон. Эту энергию нужно сравнить с кулоновской энергией взаимодействия порядка 1 эВ, пренебрежение которой не мешает прекрасно описать многие свойства металла методами современной квантовой теории металлов.
Таким образом, предстояло объяснить упорядоченное поведение электронов, когда соответствующая энергия на много порядков меньше энергии других взаимодействий, которыми обычно пренебрегают. Первый намек на природу механизма сверхпроводимости был получен с открытием изотоп-эффекта. Явление заключается в том, что разные изотопы одного и того же сверхпроводящего ГЛ. У1. МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ металла имеют разные критические температуры Т„причем вы- полняется такая зависимость: Т,М = сопя(. Степень а оказывается для большинства элементов близкой к 0.5.
Таким образом, стало понятно, что ионная решетка металла активно участвует в создании сверхпроводящего состояния. Теоретический анализ показал,что взаимодействие между электронами и колебаниями кристаллической решетки может вызвать дополнительное взаимодействие между электронами. При определенных условиях это взаимодействие будет давать притяжение между электронами. Если такое притяжение окажется сильнее кулоновского отталкивания, то в металле возникает эффективное притяжение электронов, результатом которого будет сверх- проводящее состояние. Постараемся понять сперва, как взаимодействуют между собой электроны через колебания решетки. Кванты колебаний кристаллической решетки (фононы) характеризуются энергией Ьоч и волновым вектором сь Рассмотрим металл при Т = О.
Ясно, что никаких фононов при абсолютном нуле нет. Как же тогда происходит взаимодействие между электронами через фононы? Свободный электрон металла с волновым вектором Е1 распространяется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудил колебание решетки. Иначе это можно сказать так: в какойто момент времени он испустил фонон (которого до этого момента не существовало) и перешел в какое-то другое состояние 1с~р Пусть волновой вектор рожденного фонона будет И. При этом должен выполняться закон сохранения импульса 1с1 = 1с' + о. Почти в тот же момент времени этот фонон окажется поглощенным другим электроном 1сз, который в результате такого столкновения перейдет в состояние 1с~. Что же получилось? Сначала 143. ВВЕДКНИК 257 были два электрона в состояниях 1с1 и 1с2, в конце эти электроны оказались в состояниях 1с1~ и 1с2.
Значит, произошло рассеяние электронов 1с1 и 1с2 друг на друге, причем 1с1 + 1сз = 1с~~+ 1с Но такое рассеяние двух частиц может происходить только в том случае, если они взаимодействуют. Отсюда мы и делаем вывод, что процесс, который мы можем изобразить диаграммой рис.43.1, описывает эффективное взаимодействие между электронами. Теперь поговорим о знаке этого взаимодействия. В момент, когда электрон переходит из состояния 1с1 в состояние 1с'„ возникает колебание электронной плотности с частотой ш = (еа, — ек )/Й, где ек1 и еа †соответствен энергии электрона в состояниях 1с| и 1с' (еь = 62к2/2гп).
Предположим, что в результате такого колебания электронной плотности в данном месте произошло локальное увеличение плотности электронов. Ионы начнут притягиваться к этому месту и, обладая большой массой, даже после того, как скомпенсируют избыток электронов, будут продолжать свое первоначальное движение, и произойдет перекомпенсация. Теперь в этом месте появился уже избыточный положительный заряд. Тогда вторая частица с импульсом 142 начинает притягиваться к этому месту с перекомпенсированным локальным увеличением электронной плотности. Так возникает эффективное притяжение между частицами 1с7 и 1сз. Иэ проведенных рассуждений нетрудно сделать вывод, что такое притяжение может возникнуть, только если колебания решетки (рассматриваемые как вынужденные) происходят в фазе с вынуждающей силой (колебаниями электронной плотности с частотой ш = (еь1 — е~„)/Ь). Но это будет только в случае, когда частота вынуждающей силы ю меньше собственной частоты ионной системы.
Такой характерной частотой является дебаевская частота шп, т. е. максимально возможная, 1 поэтому условие притяжения формулируется так: ш < а~в. "Существование предельной частоты колебаний атомов в кристалле лег- ГЛ. У1.МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Рис. 43.1. Диаграмма, иллюстрирующая взаимодействие между двумя электронами посредством испускания и поглощения фокона с импульсом Щ Действительно, рассмотрим простой осциллятор с массой т и собственной частотой колебаний ще, который испытывает действие вынуждающей силы 1е'"".
Уравнение движения такой системы будет х+ мех = — е У ьл (43.1) Ищем решение в виде х = хбе' '. Подставляя его в (43.1), имеем У хо = е'о ОтсюДа слеДУет, что пока ыз ( щез, колебаниЯ х = хее ' пРоисходят в фазе с вынуждающей силой 1. В противном случае колебания будут происходить в противофазе. Вернемся теперь к нашим электронам. Чтобы электрон мог перейти из состояния 1с~ в состояние 1с(, последнее должно быть свободно (принцип Паули! ).
Такое возможно лишь вблизи поверхности Ферми, которую мы представляем себе в виде сферы радиуса 1ср в 1с-пространстве. Вот теперь мы можем сформулировать закон взаимодействия электронов через фоконы, который лежит в основе теории БКШ: электроны, энергии которых отличаются от энергии электрона на поверхности Ферми не больше чем на величину йсеп, притягиваются друг к другу. Энергия их взаимодействия равна — 1'. Все остаяьные электроны не взаимодействуют. ко понять: бессмысленно говорить о звуковой волне в кристалле, у которой длина волны мевыне периода кристаллической решетки. Таким образом, существование минимальной длины волны очевидно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
