В.В. Шмидт - Введение в физику сверхпроводников (1119327), страница 39
Текст из файла (страница 39)
1 действующую на единицу объема вихревой решетки) к максимальной объемной силе пиннинга У'„„„„Жз" /~. В результате из (41.б), порядка (пЛ2) 1 « 1) легко понять: дальнодействующий характер отталкивания между вихрями приводит к очень малой сжимаемости решетки, но слабо влияет на энергию деформаций,не меняющих плотность вихрей; поэтому модуль сдвига можно оценить как энергию взаимодействия ближайших соседей (порядка 66), умноженную на плотность вихрей «» = В/Фе, что совпадает по порядку величины с (41.б).
ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 242 получим з Е„„— Н ~ — ( — ) (~) (41.8) (41.9) (41.10) Как видно иэ (41.9), (41.10), с увеличением магнитного поля (а потому и жесткости вихревой решетки) характерная энергия пиннинга в объеме Ър растет (вместе с самим объемом), в то время как критическая плотность тока падает. Это происходит потому, что энергия Е„„„„растет с полем медленнее, чем объем, в то время как полная сила Лоренца при заданном токе пропорциональна объему. Результаты (41.4) и (41.10) не переходят один в другой при ае Ер, как этого можно было бы ожидать — формулы для коллективного пиннинга решетки (41.8) приводят к большим длинам пиннинга (Вя Л » ае) и меньшему критическому току узп « « у, по сравнению с формулой (41.4) для пиннинга одиночных вихрей.
Дело в том, что при выводе оценок (41.8) — (41.10) мы предполагали, что вихревая решетка описывается обычной теорией упругости с постоянными упругими модулями (пока длина волны деформации много больше постоянной решетки). В действительности, это предположение справедливо для вихревой решетки лишь при длинах волн д ~, больших чем лондоновскал длина Л. При меньших длинах волн магнитное поле «не успевает» следовать за деформациями вихревых линий (оно не может менятьсл на длинах меньше Л) и макроскопический подход к выводу Сп и См отказывает. В области дЛ > 1 вихревая решетка описывается нелокальной теорией упругости, в рамках которой упругие модули сжатия и изгиба следует рассматривать как функции волнового вектора деформации 9 (это похоже на ситуацию с нелокальным экранированием токов в пиппардовских сверхпроводниках, см.
2 7). В интервале волновых векторов Л ~ < д < а, ' 1 41. КОЛЛЕКТИВНЫЙ НИННИНГ ВИХРЕЙ 243 упругие модули С11(д) и С44(д) ведут себя при В » Н,1 одина- ково [105, 115]: В2 1 Сп(д) = С44(д) =— (41.11) 477 1+ (дЛ)2 Аккуратный расчет [115, 116) с использованием (41.11) показывает, что имеется промежуточная область магнитных полей, в которой длина пиннинга и критический ток экспоненциально резко зависят от поля: Н а 7в(в )м'-1 узп ~ -27в(в )7м'+2 (41 12) с с В~ где В* (2 (ус)Н.2 < В < В7. Результаты же (41.8) — (41.8) справедливы при еще больших полях В > В1, когда длина Нр, определяемая из (41.12), становится больше Л.
Как видно из сравнения формул (41.8) — (41.8) и (41.12), величины В* и В1 всегда довольно близки. Все полученные выше оценки показывают, что ус монотонно убывает с ростом внешнего поля В; однако, как уже упоминалось в конце 238, в эксперименте часто наблюдается (например, [118, 35)) пик критического тока при В = Н,2. Дело в том, что использованные нами здесь формулы (41.6) справедливы лишь в области слабых полей, когда коры соседних вихрей не перекрываются между собой (фактически это условие имеет вид В < 0.2Н,2).
Действительно, поскольку при В > Н,2 сверх- проводник непрерывно (фазовый переход П рода) переходит в нормальное состояние, где квантованных вихрей вовсе нет, то и упругие модули (41.6), и параметр взаимодействия вихрей с примесями Т уменьшаются при Ь = В/Нсз -9 1. Расчеты [115, 105[ показывают, что эффект от «смягчения» решетки сильнее, чем от ослабления связи вихрей с дефектами (так, максимальное значение Сав(Ь) достигается при Ь 0.6, а затем модуль сдвига убывает пропорционально (1 — Ь)2), поэтому с ростом Ь критический ток 9,(Ь) растет, а длина коллективного пиннинга В падает вплоть до величины порядка ае — т.е. происходит переход к одновихревому пиннингу.
В области ав < Нт < Л существенна пространственная дисперсия упругих модулей (41.11), поэтому рост 9 — 970 244 ГЛ. Ч. СВЕРХПРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА критического тока происходит экспоненциально резко. При дальнейшем увеличении б взаимодействие между вихрями становится несущественным и у,(6) падает из-за ослабления взаимодействия каждого вихря с примесями (у,фф(Ь) сс (1 — 6)~). Таким образом, пик критического тока достигается (при слабом коллективном пиннинге) в полях В, близких к Н,». В 42*. Крин магнитного потока и нелинейная проводимость в ВТСП До открытия высокотемпературных сверхпроводников было естественно рассматривать критическое (~ 38) и резистивное (~40) состояния вихрей независимо друг от друга.
Подразумевалось, что в критическом состоянии плотность тока у, возникшего из-за неоднородного распределения плотности вихрей при их проникновении в образец, равна критическому значению»„ так что вихри неподвижны — в то время как в резистивном состоянии ток велик по сравнению с у«э пиннингом вихрей можно вовсе пренебречь, и их движение характеризуется постоянным коэффициентом трения р. Однако ясно, что если потенциальные барьеры для движения вихрей обращаются в нуль при»' = у« непрерывно, то при чуть меньших токах эти барьеры должны быть малы — и преодолимы для тепловых флуктуаций вихрей. Физическая причина, позволяющая провести упомянутое разделение явлений в обычных сверхпроводниках †оче большая при малых токах величина энергетических барьеров Ус (по сравнению с тепловой энергией йВТ).
Достаточно иметь плотность тока ниже », на малую величину порядка 1«ВТ(Бд, чтобы пренебречь вероятностью тепловых перескоков вихрей через барьеры, созданные примесным потенциалом. 'В высокотемпературных сверхпроводниках характерные значения ЙВТ/Ус на несколько порядков выше, и область термоактивированного движения (называемого обычно «крин» вЂ” от английского «сгеер», т. е. «переползание») вихрей оказывается широко представленной в эксперименте. Ниже мы рассмотрим с единой точки зрения как релаксацию критического состояния вследствие крипа ви- 442.
КРИП МАГНИТНОГО ПОТОКА 245 д~ с д2(сВ) (42.1) д$ 4я дх2 П правой части этого уравнения содержится средняя скорость движения вихрей е сое ПВ)/"в2, где У(2) — соответствующий плотности тока у потенциальный барьер. Для простоты мы рассмотрим сейчас случай, когда величина В мало меняется по толщине пластины (см. рис. 38.1, б), а отношение лвТ/0(Я мало. Тогда распределение плотности тока по пластине оказывается почти однородным, 2'(х, Ф) = Я1) + БЯх, 1), где Ц/2' сс 1гвТ/ЮЯ « < 1, и для величины г'(1) можно вывести (96, 119] замкнутое урав- нение Ж (,г 1 -ггц))ьвт дг \.го/ (42.2) где те г12/сзру имеет порядок времени диффузии магнитного поля в состоянии течения потока по толщине образца г1. Соответствующий «коэффициент диффузии» для магнитного поля имеет вид Вв = сзру/4я, как зто видно иэ уравнения В = (сзру/4х)~2В, которое получается комбинированием уравнений Максвелла с законом Ома Е = рг 1 При большой величине показателя экспоненты уравнение (42.2) можно решить прибликенно, как говорят в таких случаях — с логарифмической точ- крей, так и нелинейные вольт-амперные характеристики 1'(у) п ВТСП.
Вернемся к рассмотренной в 2 38 задаче о проникновении магпитного поля в пластину сверхпроводника толщиной г1, Теперь мы не будем считать постоянным возникший в пластине (при проникновении в нее вихрей) ток и выведем макроскопическое уравнение, определяющее временную эволюцию плотности тока. Пудем считать магнитное поле направленным вдоль оси я, а ток плотности 1 и возникающее из-за движения вихрей электрическое поле Б = (1/с) [Вч) — вдоль оси у. Используя уравнения Максвелла дВ/д1 = — с дЕ/дх и дВ/дх = — (4гг/с)~', получим для скорости релаксации тока ГЛ.
Ч. СВЕРХНРОВОДНИКИ ВТОРОГО РОДА 24б постыл: ГО) = йВТ 1+ — ), оо/ йвТ йвТ 42 где 2о = то, — —. (42.3) Иди/дЯ У, сору' Физический смысл решения (42.3) очевиден — к моменту времени 1 после начала релаксации (крипа) величина плотности тока в образце устанавливается такой, что соответствующие этому току энергетические барьеры УЦ) как раз могут быть преодолены вихрями за время порядка $.
Важное н заранее неочевидное обстоятельство состоит в том, что характерное евремя попыток» 2о для крипа оказывается зависящим от размера образца и вполне макроскопическим — в интервале (10 б + 10 2) с. Для того чтобы извлечь из соотношения (42.3) явную зависимость плотности экранирующих токов от времени,необходимо использовать какую-то оценку для функциональной зависимости У(у). Рассмотрим сначала случай токов, близких к критическому. Тогда естественно предположить, что Ц2' -+ у,) = = У,(1 — 2/у',)~, где а †чис порядка единицы. Используя это соотношение вместе с (42.3), находим, что (42.4) — =1 — — 1п 1+— Зависимость вида (42.4) с а = 1 была впервые получена в работе [120].
В эксперименте обычно измеряется зависимость магнитного момента сверхпроводника в течение длительного времени после включения (или изменения) внешнего магнитного поля, которое вызвало формирование критического состояния. Измеряемый магнитный момент М(2) (пропорциональный протекающему в образце зкранирующему току) в обычных сверхпроводниках ведет себя, как правило, логарифмически со временем, что соответствует показателю а = 1 и очень малому значению отношения йВТ/У, ( 10 з, так что полное изменение М(2) при экспериментально достижимых временах остается много меньше 142.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
