А.Ю. Гросберг, А.Р. Хохлов - Физика в мире полимеров (1119325), страница 21
Текст из файла (страница 21)
е. при значениях Л, близких к единице, из этой формулы можно определить модуль !Опта Е полимерной сетки (см. (2.1)). Действительно, при Л вблизи единицы имеем Л вЂ” Л ' —.. (Л вЂ” !)+(1 — Л ')(1+ Л ") ж ж Л вЂ” 1 -1 2 (Л вЂ” 1)/Л ж 3 (Л вЂ” 1). (5.27) Ио величина Л вЂ” 1= — (а„— а,„)/а,„. есть относительное удлинение, т. е.
играет роль параметра ЛИ в формуле (2.1). Сравнивая (2.\), (5.26) и (5.27), получаем для модуля Юнга Е =-ЗАТт. (5.28) Отметим, что величина Е оказалась равной давлению идеального газа, в котором концентрация молекул равна 7к — в три раза больше, чем концентрация сшивок. Отсюда ясно, что чем меньше степень сшивания полимерных цепей в высокоэластическом теле, тем меньше упругость этого тела. Поэтому величина Е не является характеристикой данного полимера: варьируя степень сшивания, можно получать самые разнообразные значения модуля Юнга. Существенно, однако, не только то, что соотношении (5.26) можно использовать для получения Е,— важно, что ма формула описывает и нелинейную упругость, т. е.
об- ~ шрный участок кривой зависимости напряжений от деформаций от точки А потери линейности до точки В потерй 103 гбратнмости (см. рнс. 5.1). Соотношение (5.26) применимо н для одяоосяого сжатия — в этом случае надо просто:,:." считать, что величина ).
меньше единицы; сжатие вдоль::.; оси х сопровождается соответствующим растяжением вдоль--' осей у и г. Формулы, подобные (5.26), описывающие нели- -'' нейные зависимости напряжений от деформаций, могут:," быть получены из общего выражения (5.21) не только для::; осноосной деформации, но и для других ее типов (кручения,, двуосного растяжения, сдвига -:: я бияа и т. д.). Однако здесь мы ие ' будем останавливаться на со-.' ответствующих результатах.:,,:, Насколько хорошо сог.па- '' суется с опытом нелинейная,": зависимость о()), определяе-':, мая соотношением (5.26)2 Ха-;-.', рактерная эксперименталь- ".
ная кривая и теоретическое.'::. предсказание сведены вместе ":. на рис. 5.8. Видно, что вплоть ' до ) =5 согласие удов,пегвори-,: тельное. При ),~5 расхожде- .", — — — — — ния становятся существен-''::, а в ъ ными, что понятно, так как:". Рнс. В.З. Завис»»моста о(Х) для при больших растяжениях .-:; высокоаластнческих полимерных тел. Сплошная ливня — (чему соответствуют болып»е теор»»я (фопь»ула (5.26)), точ- расстояния )»' между концами::; ки — типичные эксперимен- субцепей) нельзя пользовать-:: тальиые результаты ся формулой (4.14) для Рм (Д) — необходимо учиты-:. вать конечну»о расгяжимость цепей: расстояние Р, нс может,( быть больше полной контурной длины цепи )ч'(.
Поэтому в данном случае формула (5.!5), а также все последующее,.:-'; рассмотрение неприменимы, Для большинства полимерных сеток при умеренных ."': Х (1,2(1~5) характерны небольшие, порядка 20 аУа, »ю систематические отклонения экспериментальных данных '-. от теоретической зависимости о(Х) (ель еще раз рис. 5.8). Природа их связана с так называемыми топологнческими '- ограничениями на конформации субцепей (см.
раздел 1.6).: Однако в целом, несмотря на отмеченные несовпадения теории и эксперимента, надо отметить, что описанный простой подход к теории высокоэластичности оказался весьма ",; успешным, особенно если припять во внимание его универсальность. И числовые значения упругкх модулей, и их зависимости от температуры, н внд нелинейной зависимости напряжения от деформации ((5.26) и подобные формулы для других типов деформаций) — все подтверждается с удовлетворительной точностью. В физике аморфных твердых тел и жидкостей найдется не много других примеров, ко~ да столь простые средства давали бы возможность понять шаль многое.
Довольно очевидно, что все дело здесь в том, что запутывание макромолгкул в клубки определяется самим фактом их цепного строения, т. е. крупномасштабными свойствами целых цепочек, а не мелкомасштабнымн особенностями химического строения и взаимодействий отдельных атомных групп и звеньев. У нас еще будет не олин случай убедиться, что и другие наиболее интересные и специфичные свойства полимеров имеют аналогичное пр нсхождение. 5.11. Эффект Гуха — Джоуля и тепловые явления при деформации каучука До сих пор в полученном соотношении (5,26) хгл в основном обращали внимание на зависимость а(Х) прн Т сопз1. В заключение настоящей главы проанализируем зависимость упругих характеристик высокоэласгическнх полимерных сеток от температуры.
Предпаложим, что мы растягиваем резиновую нить грузом данной массы и повышаем при этом температуру. Согласно формуле (5.26) при о=-сопз1 и увеличении Т величина Х должна уменьшаться. Таким образом, растянутая р .зииовая нить сокращается при нагревании, а не увеличивается, как большинство неполимерных материалов. Зтот эффект был обнаружен еще в 1805 г. Гухом в экспериментах с полосками натурального каучука. Через полвека Джоуль провел серию тщательных измерений и подтвердил вывод Гуха.
В настоящее время данное явление называется в литературе эффектом Гуха — Джоуля. Зффект Гуха — Джоуля, пожалуй, наиболее ярко демонстрирует энтропийную природу упругости каучука и подобных высокоэластических материалов. Действительно, с повышением температуры уменьшается роль всех энергетических взаимодействий (поскольку из соображений размерности ясно, что характерная энергия а таких взаимодейст.- гий входит во все соотношения лишь в виде комбинации г~ЙТ). С другой стороны, роль эн;роп иного фактора при сном возрастает (из соотношения (5.'.4) видно, что энтропийная упругая сила пропорциональна температуре).
Отсюда 1ОЭ ясно, что увеличение упругой возвращающей силы каучука при нагревании прямо указывает на доминирующую роль энтропии полимерных цепей при формировании этой силы. О«метим также, что когда при охлаждении происходит частичная кристаллизация каучука, эффект Гуха — Джоуля изменяется яа обратный: частично-кристаллическии каучук расширяется при нагревании. Это еще раз говорит о том, что только полимер в высокоэластическом состоянии обладает столь специфической энтропийной упругостью. Зффект Гуха — Джоуля обычно иллюстрируют иа лекциях по общей физике с помощью следующей эффектнои демонстрации, которую легко воспроизвести и в условиях школьной лаборатории.
Представьте себе велосипедное колесо, в котором между втулкой и ободом вл«есто металлических спиц натя» путы нити из мягкого сорта резины (рнс. 5.9). Желательно, чтобы пити были растянуты примерно втроеотноситепьно первоначальной длины. Ось колеса закрепляют горизон. Рис. 5,9. Демон«»рация э~- тачьно так, чтобы втулка со фекта Руха — Лжсуяя спицамя и ободом могла сма- лым трением вращаться вокруг оси. )( данной системе обеспечивается подвод тепла от электронагревателя, расположенного с одной стороны колеса (в качестве электронагревателя можно использовать мощную лампу накаливания, освещающую одну сторону колеса). Тепло вызывает сокращение резиновых нитей и смещение центра масс колеса, в результате нагретая часть колеса поднимается вверх, в зону нагрева попадают другие нити и т.
д. Нетрудно понять, что в конечном итоге устанавливается непрерывное вращение колеса с некоторой постоянной угловой скоростью. Можно сделать и более простой опыт — подвесить гирьку на полоске резинового бинта и нагревать резину либо электролампой или каким-нибудь электронагревателем, либо поместить всю «установку» в воду (скажем, в ведро) и нагревать воду; при нагревании резина будет поднимагь гирьку, а при охлаждении — опускать ее. В эффекте Гуха — Джоуля речь идет об изменении размеров натянутой высокоэластической нити при измене- »ов нии температуры. Оказывается, можно наблюдать и обратное явление — изменение температуры нити при быстром ее растяжении или сокра[пении.
Если прикоснуться губами и быст, о растянутой резиновой полоске, то можно почувстьовать ее нагреванне. Наоборот, при быстром сокращении полоска заметно охлаждается. Такое поведение обратно поведению идеального газа, который при быстром сжатии нагревается, а при быстром расширении — охлаждается. Несмотря на такое различие в знаке эффекта, природа этих явлений для идеального газа н каучука общая.
Прн быстром растяжении (расшнрении) и сжатии по ходу процесса теплообмен с окружающей средой произойти не успевает — значит, эти процессы можно считать адиабатичесхими. Почему нагревается идеальный газ прн аднабатическом сжатиий П этому что в ходе этого процесса над газом совершается работа, которая вся идет на увеличение внутренней энергии (и темперагуры) газа, так как теплообмен отсутствует.
Точно так же при адиабатнческом (быстром) ра. тяжснии резины внешние силы совершают работу, которая ид т па увеличение внутренней энергии (нагреванне) резины Наоборот, прн быстром сокращении резины илн расширении идеального газа работа производится саьюй, ~гстсиой н энергия, необходимая для осуществления этой р;боты, черпается из внутренней энергии, врезультатечсто система (идеальный газ илн резина) охлаждается.
ГЛАВА П ПРОБЛЕМА ИСКЛЮЧЕННОГО ОБЪЕМА — Мне очень мснрнвтно вто говорить. но место есть только Ллв оЛного,— скааал Лкула Додсон — Боливар выдокс», н двоек ему н» снестн. о. Гг ри «дорогн, которые мы выбираем 6.!. Линейная память и объемные взаимодействия Опыт показывает, что успех теоретического исследования в решающей степени определяется тем, удалось ли найти хороцОчо идеализированную модель изучаемой реальной системы. В природе, конечно, никакие идеалы в чистом виде не встречаотся, но мы можем вообразить себе идеальный газ !в котором молекулы совсем не взаимодействуют), идеальную жидкость (в которой совсем отсутствуют силы внутреннего трения), идеальный кристалл (в котором совсем нет отклонений от строгого порядка в расположении атомов) и т.
д. Все эти модели в самом деле идеальные, т. е. наилуьпние для физика, потому что они простейшие, и без умения их опясывать невозможно дальнейцуее продвижение в соответствующих разделах физики — статистической механике, гидродинамике, физике твердого тела и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
