Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Однако широко прнменнются лля обозначения пзаскосги индексы, гпзьвшемьш индекс«ми Миллера, юторьп совпадают с наорлднатами варлшли к данной плоскости. Ннцексы Миллера находятся слелующнм сбраюм. — записываются пюрдннатм точек пе!юсечения плоскости с осами координат в единицах постоянных решет«и (напрнлгер, (За, 2Ь, Зс)); — беруте» абратньж значения полученных чипы (!П, 1П, РЗ),' — люби приводятся к наимс»ьшаму зналгенатсдю О)б, 3!б, 2%). — в реильтзтс индексами Миллера булуг цифры, я«лян«пиеса числителями дробей.
Они звписываютс» а круглых скобках, нс разделзясь зшштыми (напр илгер, 1212)). Если плоскасп, пересекает ланнунг ась в (жскаиечнасти, то пкпвегствующнй июекс Мюшра ра»ен нугао (слз. рис. 1-7). На рис. 1-7 а плас«осгь (020) отсекает ~ю аси 01' отрезок »П. О!рис»шльные «оорлинаты обозы» шютпг знаком (-), шлорый ст»вите» шюрху саот«атегвушщей каорлиназы, например; (1!О). Семейства шаивалентнмк па аимматрии плоскостей або«нечасто» ннлексамн е фигурных акобках, например, (100) — «се грани «уба. Положения узлов элеменшрной ячейки «ыражаютс«в долях дэнн »екторов аг, »ъ «з.
Напримсрг 'ЫСГЪ Л 1 ! 1 центральный узел в «убичсскай абьемна-центр«ров«иной 2 2 2 решшкц !!О О(1. !О! — 1 ви ц г 22 ' гг' г 2 П е н »ни йр ()1.5. Двумерные крмсталлнческне решетки Возьмем лаа произвольных митора трансляшю н, Ь. Если на ллины п, Ь и на угол Р мшклу ними не накчалывать шшаких ограничений, ю мшкно пастршпь бесконечное мважесгяо двухмерных решеток. Цтобы решетка облапала спалил.тьиым типам симметрии, гшпримен была иншриюпвой к слзюму или более поведаны (нз 2тЕЗ, 2»)4, 2»)б), следует ныажнть ссатвстстьуюшие ограничения.
Таким путем, применяя ошраини точечной группы симмшрин, можно образовать, параду с «асо. угольной решеткой, четыре типа специальных реже~ૠ— лвухмерных ре. шеюк Бра»с. (Рна. 1-10). !л Ь Хднс «мл» легла смЯ Улы 211 ает Ь -Ьл,-в,»„ «огарка так жа дол»оп Вгш )чшм двумерной пахуч«па» пушм трвисляиий векюрш а н Ь; Ь'=ал, +Ьяв решетки, то есть даюкна (1.5) глен, и лз — пальм числа (яьз ы О, г!, гг,...). Сравнивая (!.4) н (1.5), получим Ь„=аа, +Ь,аз н -Ьг=ь,лз. Тогдалз=-1 и 2Ь„=из и Палата» а, = О, то есть !м = О, смотаем прямоугольную ресмтку са аторонами «е, в Ь,е, .
При н, = 1, то есть Ь„= ал, имеем вля примитивных векторов льеж»мишан ае„й = (ал)е,+ Ьйг Тра«глызин лопушиных векторов а и Ь дмт цмприраваиную прямоугольную реимтку ао сторгнами се„н 2Ьлг Нетрупно убедмшс», что для л, =2 получим ту же прямоугольную рыл«псу, по и при и, =О, по ешс раз подтверждает многазвачнсать «ыбара выпоров трансляций лл» одной н той же решатки.
!) Применение операции точечной группы С, к точкам решетк д квалрапгую решетку Бране (рис. 1-!О а). 2) Применение операшгн тачечньж трупп Сг нли С, дает шкшгоны ную решетку Браво (рис. 1-Ю б). 3) Применение операции точечной группы ш (шрквльншо отршкени я) дает прям аут опыгзчо (рва. ! -1О я) и 4) цснтрнраваиную прямоугольную рмпетку Ораве (рис. 1-Ю Л. Рассмотрим применение оптраиий симметрии прн обрюоеании двук последних решеток. Пусть вектор примитивных трансляций» направлен елань аси ОХ, а сана ось ОХ язв»его» линией пцжсечеиия пжюмюти зеркыьной симметрии ии и плоскости лвумернай репгеткн.
Тогда в = ое„Ь = Ь,ег ь Ь е . В рез)вьтате зедкшьнога сцзаачнггл отнсситевьно ми ОХ получа еы (14) Рнс. 1-10 Оснпшыс спецныанмс тнлн шумсрнык решсюк Брззе Б1.6. Трехмерные крнсталлнческне решетки В шблиие 1-2 дама описание сингоинй, аимьипри» кристаллических систем и решеток Браке в трскмерисм случае, где ф— символ аси симматрин н.го ларцам, и Ь, с — ллмны ребер, и, В, у — прин валежашие им углы в злемснткрной ячейке, 2 — число узлов решетки, прихсдяшихсл на одну злементариую ячейку.
-"14 215 Гя. !. Кр«стазлнчсскю отру дуры млстЬ И Семи снсгемам отвечают семь тынов примнтнввьш »чаек, рязлсчмо- шнхс» со симметрии. Кроме семы прнмыпмныи «чесс, содержащих адин узел гм ячейку, в слодаык эгммепшрных ячейках зрянслянновных решеток Бране юхксг солержапсл 2 н болае узлов ня ячейку, соотюгспюнно прн рюлнчсой нентрнронвнгвк гн вчсш. Рюлнчные рсакпвп Бране, нэхсляшюкя в одной «рнст«ллнческой снстсме (снвпюкн), имел оп«у и ту сю точечную груп мо пу решатки, огуг р«злнчвп.ся пространственными группами снммегрнн. Квк было подсчитана Бр«ве юнга сушествусг 14 (увязанных в твблнце 1.2) различных гнпоа трвнсляшюнных решеток Брасс. Назюннс сангак»0 6«. зируется ня гроко«нх словах: йота — угол, гпббпо» вЂ” трсугольннк, ню шбшю» — чстмрехутольннк, Июб — наклоняю, Ьхй« вЂ” сторона, йюайш— ромб. !. В кушгчеслсй системе, помимо простой кубнчасксй решеткн, су мсгвун сбы ню н.
гр«ро в грвнец нтр ронвнмся «уб» сесне решетки, с»юрматке, соатвсштвенно, 2 = 2 м 2 = 4 узла» м«ячейку. Хврвкп.рнстккн субнчесгмх решеток прнссдевы в твблЛ-З. Прнмнтнвные векюр» н прнмнтнвные вчейкн. шютраенные н«нх ос- нове, для сбшмна-центрнроввннсй н гр«нецентрнравснвой «убнческнх рс шею к по«ээяны нн рису н«е рис. ! -! 1 а, б е. Обьсдакьцскнуироюнааа я)бгюсшеш решетка (ОЦК) выест сле- луннпне примы»алые вскюры э, =)у(-е,+е се,).
»з =)гз(ге,— с +е,), оз =угз(е„ье -е,). На рис. 1-11 а нмбражюгы сразу трн элемшп«рвые ячейкн н прнмн- тнвные векшры тр»нсляцнй ан ав н„образующие пемзу саГюй 100'28'. углы Прнведснный набор сь вз, нз мнмсгся снммстрнчным, хозя можно была бн опнсвть решетку ОЦК другим наборам, н»прямер: э, тс„эт=асп вз =)уз(е +е +е„). Гран и «рвроганна щбнческгаа ренмтка (ГЦК) (рнс. 1-П а) хс- ракюрнзуегсл сведу«нвнм снммсзр»чным наборам прнмнтююых во«то- ро», абразуюшнк ммкду еа(юй углы, р«нные 60'г э, =Я(е +е,), эз =)гэ(е +е,).
эз = 22(е„ее„). Р«г.!-Н. Иекюры пр ннп зп зрвнс янид праман ьс р Шгч»е ясйн яля «уг и «ю рем п с (д) н (6)- сомма нс рнр в«пней (углы сея!«у р мнзнвны еспс1мм рв ы (аачв'К (в) Пткцппю раваююй Вт нею! ркм» ымн ом рвсн Г«»ю 60 ) Узлы з:глс» кзсм О СЬ ре сг нзсбр«ю.'ю ч«1»с н 1 у сын, «г«нз'р«х Юв н с гзмней- р ги у баю««-э.лера пр с кнвуш «вхрепепж 217 !6 ЧАСРб !! Оя ! Крш н л есв г р>кт>ры Объем примитивных кчюк вычнсл»- © + + ф) ется по формуле ((а,оз)яз) Бл майш е ссседи и«ходятся на расстоянии, равнсм + + + е !мине примитивных се«тОров, слслующис за ближайшими — иа рзсепмннн М(, Ю + равном ллиье «уба. П. у пгжгентьле» (гр.
Юшб~!й- Р 1-!2 хр> дни еб,неа„, четыре«и>ьйнмк3 ело»ело (2 решетки) е умы к>6 «~цкш „,, получается понижен ем симметрии р м>юг»ей р«л . нмс шне юли »эха «уб за пратиеспсложпые тра«м Рли ти г=О н з. Ремэ- ни, еышмзУмь ею елозь осх 02 в пР»мУю юм — ы с кшрлюзшн призм> с квадратным сею»анисы. Снов нй тема харещеризуетс» наличием ойюй сснмоц«йлпго по>шюе Сь Рещягивзл аннзшгично сбьсмно-центр!мешин>тс и гранееснтрироюии>тс кубн ескне решетки можне по>учить одн> решетку тетрагональцои группы (симметрии) — - з ат и сяаннмо ональ ю.
С помощью рнс 1-12 мо ю фсдиться, что ~раншзеий>нровенная тщрягонозьная решетка со сторанами,=а-о и ат перскаднт в объемно-цснтриропанную тшрагонал нуш решетку со егсрозмми плсскссги ХУ (в плоскости осзвюния),раиными 1 !З. !1). Рос»»чешки (гр. Шошйщ — ромб) енснзюга характсриз>ется т>мм» асями атойшо пой«А>ш С! (4 решетки).
През>брюу» кюзратные сенс«янин тщрап>нельных снегом п прямсугогжники (тем самы сшс пони. эя симметрию), получаем слелующнс группы рсмбнчссксй сим стрип: 1] нр кпгую рембнчесьую (пр яытягняанни пргжтой тетрагоняльной решспги »доль олзвй из а-соей — дсформацн» О, нн рнс. 1-13 о). 2) 6»тг г!»имрнрсюнлую ромбпмекую (при вытягивании щхжхсй тшрагоншиешй решс!ки аваль диагонали шшлрюа сшюэание — лм)шрс цзина Оз на рнс. 1 — 136), а 6 Р с. 1-!3 лг(моча емтмрз «земь Я ж>нч с кмл!пт н се«о»энем л с " мю Х!' р кхяп е () — месс»щ б Ялр мс(Р сине ол Оу — ОО юн (6) — 6 о-цепркрсю»ной р б ч ской !Рс мк ! юол ли»зоям сван м — Оз) 3) объюню йюахророюииую ромбичесоую (прн вытягивании центрнрсяаиной тюрагоналымй рсшешз~ адель одной нз л.осей — спорыша О нерио 1-!4е) и 4) гренеиепюрирее» бю Ролзбпчееную (при вытягиеанин цеатрирсванной теграгснэ и,ней решепги эшшь диагонюи кзюрата ссзюаэння— операция Оз на рис.
1-!4 6). Рис. 1->4. Вебер ац сб ю о-цопрнж сзюеи шт!»нм, юй нрюмм «здопркрожаз э Рсмбнчшюя Рю е (р, ю.сю ле с Оу — О,) (6>- тра«еое» РИРС вен!Хоби СЮ»(Ршт»ХО Д Лк* Еьа»И ЮЮ Я -Оз> ( !Ч. 34енеюзпнлю (гр. пшмж ь ййлб — мана»- !меция>с) сн щене (2 решетки).
Ромбнческа» симметрия пснюкеется прн прка>пнмнин пр»мсугсльнмх граней. псрпснлиьушщных оси Оу„в проюэсльные паршшеюграммы. Иолучашщнйс» сбюэт имеет мшшклгзнззузо группу симметрии. о б Р ! щ М Рц х з «[> — б челнов Э( уо«вй збя с-пцпрнрсеа вйрс гж сскойр ле )ннрнм е оп окаенсйр« то, (6> — тра сцо рнр замши !яюу шд ю Ранюеатрзоою н и р мбн е. Щр егмз) н б о ррс Юма оклнш я рост .. Хруп«ян сбсзюч у лг р зк н, нмекшю каср»им г=п е г= „крем «мн — >з ь е клер»ижице г = »уз И»клюню щшешй ромби зеской или бэъъценгрирпюннпй ромби зсным же соскобом объемно-гпнгрирсаанной ромбической нлн гранепсн«лннной решетке Бр»»с (рис.
1-15). 2!Я 210 Ч«СТЬ й !я ! Бр«ест е рухпур Заме~и, по двум теграговальным рсгиспим Брам пюпютствуют лвс монокяинные решетки. Уляаенне числа реиитак в ромбнчеспхч слу. чве аакнию с тем, что прямауголыпя н нентрн(ювзнная прямоугольная се кн иыеют различнью дв)мерные группы симметрии, тоглд «ю группы симметрии квадратной и центрщюванной квадратной сеюк ««па»пот, как и групны симметрии сетки пвраллслсераммоа н центрнраванной сетки параллелограммов. Ч Три аи я сисгисма (1 решетка). Паслелиее наказание — зта х аи осн 02 манок«инной рсшепш, котла палучаетси трнюиннал решетка Б!«ве — решетка а мннпмюьвой сньгмстрней (оагаеюя инвариантно« опкюпельна инверсии с цпщюм в любой точке решена.). ч1. !Чьибюдрическа» (гр. гьопйх«+ ьпьа — ромб+ сторона) пли гну«хан»левая (гр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
