Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Число точечных групп бмакыатичесяих) бесконечно, но в кристаллах возможно ограниченное число онсраций. Полное вимо точечных групп слиметрии кристаллов рвано 32. Нанбюпыиее значение ыя обшей тюрин твердого тва имеет т!мнсляциониа симметрии. Трвнслгшн» вЂ” оперении переммпенил «ристаллв как пелота парилельио ют ому себе, описываемая вектором траимхггигг Т=п,л, +лют+ил»э, П.!) пге ню лъ яэ — векторы основных траналлиий, юн лъ «э — целые чишм бб, З1,«2, ) Векторы асиовлык трвнеляцнй вь ат, л, осла»мат сэевуюшиы свойством: при рассмст)кггии атомной решетки иэ произвольной точки т регпепя югеет тст же вил.
чта и при рассмотрении иэ точки г' г'=г+а в, + аз»,+пьат П.2) при сшпмтствуюшем выборе шжых чисел пь лъ э Векторы грагкллций монца выбрвть многими способами. Примеры наяяарых нэ них пл» двумерной пыткой реюетки представлены иа рисунке рис. 1-2. Ячейки шктраеннвя иэ лекторов транслвний аг, въ аэ — пвраллелепнпед, наэывмтся элпиентврнпй «чейкой. Элемснтарил» ячейка !элементарный параллелепипед) — элементарны час|ь кристаллической рашетки, периодически павтарлюШвяс» в прктраистве.
Наимеиьша» тройка векторов вн лн лг, имцошал наименьшую ллнну в линном направлении, называется векторами прнынтивнык три»пышет. Параллелепипед, ребрачи которого ввляипся мктора примитивных )Ъ !. Кря е е .ке пнруюиуу 2!ы ЧЛСтЬ 0 : М ° ° ° ° В Р 1-2. Пжвирм и шею пои бсв еыберэ вжшрс я и тж»и пия н«ер . ВР шугб,ескпра Р тишхтраисгицив р 1,,Ь,). о 1 шегх« трашжяций. гитывается примни!аной ячейкой, а крнстатличшжак рсшетвэ — примитивной нрисшллнческой решеткой. На одну примитив уто ячейку приходится только один атом (примеры 1, 2, 3 на рис. 1 — 7). КвжЛый узел решетки, входящий в примипгвную вчейну, однощжмеггио принадлежит четмрем таким же шейкам, првмыквюгцнм к исходной ячейке.
Поэто у каждый атом входит в ячейку с «весом» Ю. Так м обрюом, четыре узла лаип суммарный вклая, равный одному углу на одну лримитненутс «'я:йку. В тгш е парной лчейю с векторамн (вь Ь ), угловыс узл каь и в предыдушик случа х, нхолят с «весома Кь в то время как два ссшвшихся базовых узла ахслят с шесомя Гх пссксяьку «ажлый иэ них олиовременна прииаьтсжит плум пчсжным ячейкам. В реьультате на элементар у о ячейку(а, Ь ) прикодгпся 4 'Дг 2 Н=2 узла.
Крисвшлическал реюсша опрсдшиется иаи совокупность точек г П.2), зала жмых примитивными векторами т г л ций, при ратлн*гных цел ий сашывает любые точки шсп и Примитивна» «челка является наименьшим гю сбьему струкгПшым элементам крнсшллической )жшетки Недостаток примитивных ячеек эа«жсчается в том, что они ю отрвнают полной симметрии решетки.
Элементарна» «челка, которая обладает треб)омой симметрией, часто называется условной элемегпарноН ячсйной. Ь[ы бу1им наэыеать ее просю эяе и ментарной ячейкой. м Обьем вримитивиай ячейки рвсн смешанному пронтвежюию некто н Рсе пРим тнВ«ых т)жиля«ций а, ат, Вт В, = бви вг) аз). (1.3) Оси врашеннв (поворлньге оси) пуохалят через какой-нцбуль узел решетки (рис. 1-3).
Крисшалическая решетка может иметь оси вращения 1-го, 2-го, у-го, 4-гс, и 6-го порядков, поворот опижитеяьна «стсрык и отвегстеенна на углы О, равные 2п, 2я[2, 2ш), 2я)4 и 2Н)6 ие нэмеиясг со-» шихся друг с прутам плес«шлях. нижний слой — белые пиры, верхний — серыс. В нижней плссшжти (как и в верхней) пснтагоналыше ряды расположены коюгешрически и не соприкаагются друг с прутом.
Стороже пентагоиов в нижней плоскости содер»нт нечетное. а в верхней — четное число гпарсв. коэффншмнт упаковки твюй структуры раасн 0,72, что несколько меньпш коэффициснш 0,74 лтотнай упаковки в ГЦК и ГПУ структурах. В дейсшггшдьиссгж однако, юру кгуры, именинно ось пятого ворядкя и иазываемме юшзикристаллами, встречаются ив практике (05.1).
3«ркатьнее оюрвэкеиве (рис. 1-6) — это отражение стнсецтелы~о плоскости. прохапягцей через выб)миную точку Г лмтьи. Пласшхчгь эерюэьиою отражения о(птюч«ется буквой ш [пбпог — юр«юо). Рис 1-4. Иш Рация ие отси юс «шп шниуп ив (В) н осину ииюе (б) лес реип. б Ро ияоткев су р й риси «Ою девмтьу. оыидвешую чрац и. цш«юле р гй г 1 (а) (6) стояния крвсталла Ось вращения обозначается буквой С„или прктс шефрпй гй ! 2 3 4 б) Оси 5-го и 7-го поралкпв ие лонжин рсашповаться в кристаллах, облвлаюших траишшциоииой периодичностью. Кристаллическая деиютка, построенная ш ячеек, обтадаюшнх симметрией С, или С, не может заполнить все пржтранстэо беэ промежутков и бег перекрытий (рнс.
1-4). Поэтому оси щжшеьня 5-гс, 7-ю пс- рядков стаисаян:я эапршлеинымн Плотно упаковать Нюры, например, в пшпагоны, можно (рис. 1-5), но ю таких пеншгонс» иеэьтя построить решетку. так квк о обладает трагю1ицианной симметр ей (рис 1-4.). Шары а пентагоне располшкены в Ввух парашютьнык, ссприкасшо- РИ..1-3 О Р Чи Раж~«м «ЕК р «ньнаушл Ра лр йреиег, у л ю р й Обоза еиы валР юйРешльнв лю! Осьбь тес ид одной гфв рампы и угон 1=90'. При эю есь р в'-в ешя цс гюм Р и а пижю л ь нисе жтнегос не ) '- )л)а) "Об с(ЛСТБ О Сл(.Б ыи «О! Л (.) 1 1 Я У.Б. Бпяпстжм БРЯ«п Рис. 1-1.
Пою»оп Ри 1-7. Тр сом ти сими ри убе, Р сльные грн м (020), (2((б и(002) [ ). и 6 Лемме!ш х пгк кестен (ПО!. ОТО). (ОТО, (011), (!01) и ОО() (ЛУ Осн симмсгРи Уб: Р С'1), Сз (г), ш кся Сз (д) Р .1-0. (к ы«ж«сниц Рня ера«1елня (ц ОРм) и . Ркывшя Ра нн«(е) лл с с!пч эка ва. с пв!х тшех сб зна синь» мшгммн «Ру ми С Р Ь озшчаст м»ичш сои влив» «торты орал«а и л 1 л х л мр»вас с ецм синя Иааерсвя в точке — операшм симметрии, состоящая из поворота на угол ц и последующего отражен я е плоскости. перпенликулярно«к оси поаор:та. При этом радиус нектар (г) заменяема на (-г).
Поеерятм г отрази«в«ям«поворот на угол 2«7' с пссшлуияцим о!радением в п»юкости, перпендикуларноб ткн вращения, икзываемой зерназыю-поворпаой осью в-го порялка. Па««ялты с !имер«пей — по»Тот вокруг оси -го порядка. называемой осью инверсии, с последующей инверсия«. Иггл!остр»в» операций симметрии лля кугмческон решетки представлыгь вар!к. ! — 7. пш!у!ила за»«ание решеток Браве, Таким образом, полная группа симметрии решеток Браза солержит оцсрапин слелуюшего аида 1 циншяцан на векторы решен и Бра«с; 2. операции точечной симметрии; 3. опсрмищ которые можно прслспгвнть в виде последоватеяьишо при»снег!ил оперши«типа ! и 2. Совонупиосгь опсрапий точечной симметрии, тмракюриая аля данной решен!и Ораве, называется точечной группой двиной резв«тки. Существ)чт только 7 различнык точечных групп, которые может иметь решетка Бране.
Таким образом, все «ристалличсскне струк!уры полраздстнюгш по симмшрии формы шамс«гарно« ячебки на 7 «ристалин кескик систем (сннганиб), а ссиове ка кдо« из «оз орых лежит одна гп 7 точечных групп. Сии!пни« вЂ” это полрпделевие крнсталиических репмзок по жшфигурациям примншвиых ячеек. Сингония характеризуется соопкчлеинем длин ребер приыитнвгюб «ченки и угламн мшклу ними. сннгония — нан. более крупное «лассифнкагмшнкж подразделение в симметрии «рнстлллнчсских решеток Бране. Решетки. имеющие олин о у Р ар и «к. есть принылежашие овне« скитании, могу~ отличаться по прюнаку нсвт рировянно«ти.
Всего существуют 14 возмшкмых типов «риошлзи жских реп!сток, вазывасмь» (трансляшюниыми) решепюмн Брава, характеризуемых (ЫММ ядшлс Ш! г сиыммшиювю элемсгпарио« ячейки нигщплиро. ваввшспш. Сложну«1 структуру элементарных ячеек можно описывать с помощью нескольких решеток Брасс, «вдвинутых одна в лругуюл.
Существует дяа эка«еаленшныт опредглевкя решетки Браш. Ч»СЗБ л 1) Решет«а Бране — - ша бескане пая периодическая рсшепга, образованная днсл)штиле»и точками и имеющая »был»атно одинаковый Ойщ щтрйвппюьщн норяеок и Ойиентацню независима и того, «акую се точку мы гринилшелг за исхолиую. Лууп!ми сносами, окружение лнйюй точки не полино гпличатьс«от окружения сс блюквйшюг соседей. 2) Трехмерная решспш Бра»е — зта ре»гепш. «оторва обрвзуетая аселги тюками с радиус-ее«тарами Т = л,», л л.чц т»таз (1,П, где», — векшры примитивных транс- А ляний, парсаклпошие решен у. Тсрыин «решепш Бране» испслшуетс» также»ла обозначения миожсатаа векторов, сселиншопец произвольно выбранную точ«у рсшепги са щслги асгюьными.
Существенно, чта а решетке Брасе независимо ат выбранной точки сот»«пся неизменными щк прсстранствешюе распо- Р»с. 1-В П!чдстшлсню гюкение элелюггов, так в ориентация век- ш ог в пыс шк ° харю». Пчелиные соты (примьпаюшие друг . аг «о у юа рпшпп к «ругу шсатиугсльникн) не удав»ет»аряюг Бр ц зшм условнялз (рис. 1-8), так тачки А и В ие эквиваясппгы. поскольку шкшра, са. еднняннл«е эти тачки с ближайшими узлами имеют разлнчшю праьтрансттенное нагие«юнна. По этой причине пчелиные соты нс ««ляютс» мои«пампой решспюй Бр»ве. Оп»»ко вх можно прелсгавип реп!»шой с двухточечным базисам, например, так, «ак показано на рис. 1.
8, пш юукц генный базис изображен в виде эллипса. В результате палучастая плоск. » каса)гольная решетка Бранс. 01З. Ячейка Внгнерв.-йейтпе Лчсйю Вагнера-Згвтцв — зто примитивны я»ей«в, шпор»» общ«ает полной симмег риси решены Бра«е. Ркс 1-9. Пщ»раен«с л!» ай ющ» Рщ пер -Зсй па лш аж амй асоуголм ой ре- шатки Гл. 1. К~не ш л ««»» ~9»»гуры Стргяпая она следующим образа лг (рис. 1-9)." 1) провал»те» отрезки прямых, соединяющие выбранный узел решетки со »семи пюедними узшгми; 2) через середины пюучснньц олечка» перпендикулярно к нилл провод«тся плсскошн. Ограниченна» юоскаст»мн область наименьнзего объема является примитивной ичейкай Винера-Зейша. Подчеркнем, по ячейки Внпшра-Зейтцц так жа как и элемент»рине «мйк», пастрое»нме на ас«тарах трансляций, цалшютью, без пустот, 'шла«имат всс прастраистю аршдаллнчсской решетки н сбгпдмот минимальным абт емам.
$1А. Обозначение узлов, нипрввленпв и плоскостей в кристаллах. Индексы Миллера Направление обазначмпся набором наименьших целык чисел, относящихся межа!' собой «ак компоненты вектора, парюле»лного двнналгу направлени!о и проходящего через начало «оардпиат. Эти числа залисыеаютая в «»в»ратных с«сбк»ш Нвпримср: (100) — направление сон ОХ, (О !О! — атрипателыкю иапрашшнне оси О)', П!П вЂ” напра»лси«е пространственной дижоналн н «убе. Полажение и ариеншция плоскости в принцепс могут быть заданы ксорлинатами трех точек. нахпшпнихся гп пересюенин плоскости с асям» «оорлинат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
