Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Для опрелслеиия направления и интенсивности ст(именных «рксм»лам рентгеновских воли удобно рассматривать семейства эквплистантных плаакощей сбразош ных атомами решетки и лравелшшых таким образам. что яажлый щом рсн~сткн сбяштельна нахалитс» на какой-либо иэ плоскостей лал юга семсгзства На кшкдой плоскости россе»зажиме пентры расположены в строгом атомов мошю не учитывать а рассматриваи рассеянные атомами аопны, как волны. отраженные ил«матс !нуюе жми плес каатв ми. 1' 2' Рис 2-1. Пзлающ«с (1 2) оод угли О н отряишаьи (1' н 2') ат к гшюсжй яр лу (ЛИ с ж ыга рв вал ы Ь«пр«)еругам ай»женим (б), Пусть ва систему кристаллических плоскостей с периодам д падает элскзромшннпм» вшащ с волновым вектором й под углом О к плосностям (лучи 1 и 2 нв рнс. 2-1 а). При люсе»пни обршуююа лвс «анны: ел»а влет и направлении падающей волны, лругяя янляется ршультатом эсраыьнога отражения палающсй вопим атомными пласкасгямн решен и.
Рассеяние мала, тш что ат кикаой плоскости данного овмс«сев нтражаежя лишь о ень мюа» лал» падали«ей волны. В И»ни»нам случае, при снлыюм отражения, злектроннме юлвы нс мотли бы распространвтьа» в кристалле. Лмпб=-ш (лг=!,2.3..), и (2.1) 4 рассеянные полны совпадают па фззе и амплитуда атраженгшк волн, бла- юлар» нх усилению при интерференции, рыка возрастает и становится сравнимой с амплиТудой падаю!«ей валим.
Изменение гюлнавога вектора вегиш Ьй. показанное на рис. 2-1 б, направлено перпснд «Улар«а семейству счражаюших плес«асмп и равно б( 2(»1 О. (2.2) Условие лифрвкпии рснпеноаскнх учой в «р с ала е ле (2.1) или, с учетаи (2.2), в »иле ~б)г)= — м (г«= 1,2 3,...) (23) 1 ею ыза сто» условием (или щи оном) Брэгг«-Вульфа. б2.2. двфракцяя Лауз Рассмотрим бшее подробна, метадон Пауз, фгаическую природу уа лози» Брзпа-Вуг!ьфа возник«о«сина дифракинонных максимума», учитывая, чта реалыю валнь! Рассенвакпся электронными оболочками атома«, распаложсннммн «узлах «рисшллической решетки.
Метал Лауэ заклкчается в суммирошнин алладин элементарных зови. Рассеянных электронами, прастранс*»сино распределенными внутри каждой элементарной ячейки, и последующем переделении направления рассеянной волны, соответствующего максимуму ищенсивнасти 1 приближение.
Предположим, что кристалл можно рзссмзтривать «ак линейн)ю арслу, когда частоты атр«жннай щ' н палаюижй щ если о«шиканы, то есть рысеяние упругое и спрзведлиа закон гыршгмнм эг«зива: йщ'=йщ. (2.4) Поскаль«у для волны, рал~ространяюгцейся в вакууме, закон дисперсии винсон ш= уй (25) (у — ск рость распространения волны), то из (24) слелует второе условие ллв малушй вовгижых векторов падыащей и рассеянной вали 1 = 11 (2.6) 226 УЛСтЬ и К приближение. 11усп.
на кристалл лапает ллспсп юектрсмагннтная волна с напр жсншжтыа злектричюкого поня 6(г)=6 «б ). Будем с ~ишш сстлг«ым лпшдьмг нюп»о» рмн»пгкн везом п<мрнч«с«пм . Наблюлаемая в месте регистрации картина »мнется рюультвтсм интсрбж. ренцнн зпзх волн, то есть она опредюяется амплитуламн н Зжзисстью фп рассппюык волн в месте регистрвцюь Введем сисюму координат, связанную с олннм нз узлов решатки. Тапи рассеянна» на узле репмтки с рад«усы-яс»то)зоы ,а, + за„+ш,н, (2.7] Рю.2 — 2 С р»п ро р»~ в юлны, Пв е»зпвж о Ь в».ол:шшмся зчк» г„.
к. К'— ' — »олнс»склры нм«сшен н П» сс»ань»»олн Н».с каср«ав н од»к» п>чюг„=с учн ывю, ° то с К . т Н',К)=1 З'=», 4 у рассеянной волны (2.6) в точке репппрацни фотонов можно записать в внлс (Згг )+(Зг г) =(Згг„,)+(д'<К вЂ” г„)) — (6 Кн(б'-Зс)г„,)= = <Д-(г,„бб) = ВЛ-(г„лб), 66=6< -К <2,9) (2.10) — изменение аппиевого вектора н рсзультатс рюсеяиия. Ок ончатсльно, рассеянная в точке г» юлна принимает анл мш на запишемся в анде сфер нчс с код во»ны ль 66 ~) (г) = Сб!эсз " ] — — Сбс»" ", (2.8) тле В, В' — волновые векторы падзющед н рассенннои волн, 6 с — »пм.»с нлексн»я амшопулл напряженное!м электрического цтмя в падаюнюй волне а точке распсаоженн» рассенвакяпсго гпнтра г, ксэффнннеит С )чизыввст особенности рассеивающего цензра, г — еекпзр, направлен«ми ат расссивжошсго центра ло рещстряруюшего устройства (рно.
2 — 2). Г. К Обр ! 227 ( ) (Сб~ «4 )ехр(-зг .66! <211] Суммарная вилли!уда расшминод волны зависит «а«от фпьь энда. ваемоб выраженном (2.9), так и ш рзспслижиия рассеивающих зпнтрон, то есть от рюпрслеления электронной шютности р<г Х и, таяны сбраюм, прогюрпиональиа вы<ма«никх ~е»р(-!«.66).р(г„)4<У, (2.12) где 46' — элемент объема кристалла Если расс«на«юшке !митры являютс» «ючмшь ми, «дпеннч» ми и расположены в «аждом уэлс резв«тки. а нн тап мз изменяются ог иул» до Н, то величина рассеянного нэпу пипа пропсрционакьн» сумме А = 4 ехр~-!(а<аз+гп~ ьт»за!)ВД), (газы =ОЛ 2, Лб.
(213) ,—.с которая назынастс» ежил»пудсб рашеяння (аь п», аз — аекюры примитивных трансляций). Сумма, взята» по узлам решетки максимальна. котла (г 6!г)=(ш!п!+аз»в»и»таз) .Йг=2»пз т 14) гшя есех узлов рсшшки (л — целое числа). При этом амплнзуда расселин» также макснмщьна и равна числу !мессина»«них центров Нэ (2Л5] Условие днфрвкции (2, 14) содержит олиоерсменно 3 уравнения: (п,б!ф = 2«ль <а»66) = 2зтнь (аздб) = 2«аэ (2.16) глс пь яь»з — пшмс числа Ур»внения (2Л6) носит название условий дифракпнп Лаух Ренюнне уравнения (2.16) для слу шя, когда вектора прииюивных тра«сын!й пз, пь ат взаимно «српенднкулн рты, имеет внп 66= — а,е + — лю + — я!с». 2« 2к 2п (2.!7) о, глс е» е„е — единичиью векторы н направлении а„а„а соотвстствензю. В часпихти, сали 66 пщэаплщьно е„то отр»жение наблншаетс» ст плсс- юсюд перпснлнкуляриых е» нахсляшикс» иа расшовнии, друг ст яруса.
2к Тогла условие дифракшш (2.17) ДЗ = — и, ссппадает с (23). и! Если вектора ан аз, аэ не взаимно !мрпендивулярны. то (2.17) не «»- лестен рмпением уравнения (2.14). В общи» внлс решение будет получено шюле «всдеиия понятия обрвпюй рсшепш. 228 92З Обрптнаи рсхд«пса 2З.) Опрслепение Потние пбрапюй (пшеткн няляется не только по»юным ° необходимым» физию т есрдого тела, но и красивым понятием. Введем.
анллопьчно примитианььм лекторам трансьпций аь, иь, лз» мьоьь»плати«и «!тост!жистлс, «схт«Ра Ал Аа Ль имеюьцп«1«змериосгь «ратной злинм (по»об ю волновым лекторам) по слслуюшему ырааилу: , ~'. 1 !М М'.! Аь=2к — А»=2« — Аз=2« —, (2.18) го гп го гпе (Яь (аз аь!) —: Щз, (а, аь1) (аз, (щ, аз]) = тс «бьем пРнмигишюй ° чсйки. В крисгшлограф»н ьозффидиент 2п не пиюетс», хотя длл физишь таерлого тела более удобно з.юг ппффм «и т пс яьзояшь. пр кь, тор А, сргогоншен»сктсрвм аз и аь, ип нс пбятт ельне параллткн а« так «ак»ь ие обязигельно пер«силн»упарся еекюрам лз и я, (топо спралелли з яп и шя ее«юрок Аь и Лз). Пасси«санни (2.18) можно записать: (А,аь) =2к прл ь = А (А,а,)=0 цри (ну. (2. 19 ( ) Иэ шйьюю ссопюшения системы (2Ь9) следует, что М= — '. )Яь(со»(аь А,) (аь)сав(аь [атлз1) '1 з 2« 2« (Лз(- — и (Аз)= —. дзь дьз ' где д, — расстояние мсжлу цлоскссшми, параллельными ппккости.
цбрязоканной сект!ами а, и ал (а" А) — угол между лекторами в н А. Вектор С, «иляющийся линейной комбинппей ткозро«дь Ат, Аз. С =льАь «лзАз+лз»» (2.20) орн произвольных целых толах «, „,„= О, ь 1, 22,... называется впсгором абраг»ой решетки по аналспш с леккчюм упзав прямой решетки «коо Р лимитном прсстрансше ге = т,я, + тзаз + т аз (2.7). Вектор обратной реьпетки задаст положения )слов сбфяпюй решетки.
Прикм, нз соотношений, определяющих сектора сбрлпюй ренкшьь (229, У ), (2. О), следует, что обрюиая решетка сзрсизся в (ь-просгранспп ислнолык некторм, а то ярема как прямая рспптк» вЂ” в репььном тир«стра«стае. Гл. 1( Обрат»же Реяьеткп Про!пес»ение лектор««тршюпции прямой п обратной решеток иа оснолании (2. !9) »сегда равно целому числу 2п: (г.,Сщ2« (целое числе). (2.21) Пшмеркнем, что «бразил» решетка, явлвкь образом прямой решетки а обратном прсстрантас, не может быль ьюлучепа путем пахнь-либо лниейньп им!образо«анин прямой реьлеткя Ратмтрььм нскторыс следствия. вытекающие из лексика понятия «бран!ой решетки. 232.
Следствие 1. Условие я«фракции Сравнивая (2.21) н (234). получаем «ырпкеннс ляя условия пифракаии то есть условия максимума амгшизуцы рассеянных аслн, л виде ЬХ вЂ” С. (2дй) Теперь успп«не ььнфракпии можно сформулировать следующим абразомь еД«Я «рее лля пшн«пр«упрупьм рассеянии етпинеет е та«ем аллуекгеиии, для ко ту»го нз. м»еь ле и ь о еют«т Ьй совпадает сит««бьо,н ебрльппей решелиьн С». Па рис. ~3 предсшилено построение 3«алкея для опусти»пил направленью «ифрагнрояаииых (рассеянных рсшетиой) лу ьей. В прострдньт»е шюьюпых секте(юл жабра«»сто» «браням решена (иупкмрныс линии на рис. 2-3 а). Во»но«ой —.ь-овектор падающей полны й;, ' 1,1, ф проеодится гак, чтобы его »- кон«п со»палая с каким-либо )заем сбР»гной Решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
