Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Ооон«потаенна лля построения (П зоны Бриллюзна следует расамигривать четыре точки: (в( / Бац =«2) и(и бй2,из =О), 10 зоны — 8 тачек (ац =йй из =.32) и(юг =+2 гит =З!). Границы чшырех эон Бриллюзна лля плшюй «евлратной решетки и юбражены на рнс. 2-б. Ф« а б Рнс ~5. (ню цдратгпз рпкетю г-пр ср,мызе н с" В з«мина х атомных л н й лариона и 4! =а.
цз = / 2. ля=а/ Г5 а гюсм М Иьл ° В Смн Еютэепиа(а).ткпаяк(Ш«стКВ(УЗЭЫабСПИЧМШт ПЫ- ми ьру «змий ю ора ыркпюй рс и О' О, а «с грв исы псрюй (оп пшена шри е ва) и корой (пуюпнрные винни) аи Брюмюмм с й- рссз рмипк (б) Более нсглялную физическую ннгерпрстапию и«кот гюсцюснш зон Брнллюэна без привар«тельного нахшкдення узлпв абряпюй решетки, а ири аослслсеательнам рассыатрении различных семейств зквисистантных отражающих линий (рис. 2-5в), обрюонанных узгшми прямой рашстки в реальном ююрлинапюм г-прсстранатее, начиная а ссметктв с максимюгьшям аергюлам. Проводить зкспаистыпные отрпкаюшие линни слелует ЧАСТБ 1/ Рл. й Об! «нме Рмнелмл тэк, чтобы «а д и узел решета обяэпельно принааленвл ошюп ш он рвжэюшнх лю нб. К лилиям с маткины!ьным периодам в случае плоской кэалратноп реш«тки, апик!пея двп вэвпмно пешкнлнкулярных семебспм пиний, пср!кндикулярньж лекторам е, и е„.
Расстояние между отрюкающнми ли- пнями в сбонк семействах А! Рюно периоду ренн лги: 1! —— Волны с волповымп векторами К б 6[п/А!)мс„гк!тьпывагот брэговскоп отрюкенш от пиний !крвого семейства, пернснлик)парных е „. Замен!, чго брэгпнскос отражение от рассьмтр ваемых л ний исл!лывают сапы ие юлыю с волновым вектором. пере!щи!икулярным этим линиям, гю и все юлнь!, у ншорых Гнкомпоненш еолиппого вектора, «оспа«ктв)ш услгпяю 12 = 2[-РА!)ю .
Де!кшитальне, лл» всех уьвэанных соли изменение волнового ееатора равно внаору об[жпюп решсткщ [((Ц = 2( =Щ. Поэтому я!- Р«стр«на лег ннпм эоп Брнлл«пав, ю.клинил брзггюасыгю «идя«тешил, «э«бр«лсяююся эивнднслшнюлвмпг ли««к«и Выест«шилин «шрехмерлпи сбч«е), парню!й улгрнымн напр кмнлю д, (рис. 2-56) при 4„=2(и/А)ю Он=1,2, 3...). Аналогично щроятс» гранины юн Бриллюэна 1 =Шя/4,)м, ссотаетсшующне брэггоэскому отражению вопи от семейсша пжккостсб.
пер. гнвликуляриых е,. Теперь раешготрнм два семедстеа эквнднс сан!пыл лин«П на расстоягшн Аэ =Л/,[2 ЛРУГ От ЛРУгв. ВОЛНЫ С ВОЛНПВЫМИ ВЕКЮРаМН [АБ(н/А )л, направленными лерпенлюулярно этим пиниям (вдоль нормшст) тлэ) не!в«ты«лют бржговсксе отражение. Оютвеюпуюшие линни браминского стрмксиин в б.-пространстве предо!эппинг собой эквтщгкчвнп!ые линии, перпендивулярные вэ, расстояние «мкду мпорыми ргвгю 6[!=. у'Аэ = п /2/и (рис. 2-5 б). диалогично строятся лин н брэгговсюго птрэжения е К-пространен!с и длл а! враго семебства идшпнчюлх отрюкаюшпх линий, расположенных таю«с расстоянии Аэ — -«//2 друг от друга, гю в другом направлении (ртк. 2-5 6).
Затем следу«и четыре шмейспю линий с периодом Аэ = п/ /5 . Одно ю них с нормалью п! прелсшвлено на рис. 2 — 5 в. Сщлткчсттгуошие этим ссь!ейспн» отделки линий браг!овского отражения в К-прост[пнсшс, перпшщикулврныс нэ н отстоящие др)г от прута на 6[ п/бэ пт5/е Ошя и = -Ц лрелспмлсны !и рнс. 2-6 Линии брэгговского шраженгм п К-пркч)жнстю образуют !Рвн!«и! эон Бриллюэю. Первач юпа представляет собой гщошвль (на«воюю тавприхованную на рнс.
2-6), ограниченную сю.оку!«метью лип!в) 1, „=+я/а, иаибсше близка Р сполшкснных к началу жюрлинпг. Вторая зона Бривлюэна — совоьунгаю!ь плпщадек (вертнк«лыю эанлрихоеанных иа рнс. 2-6). прилегающих ь границе первой эоны н раиных по гшошвлн первая тоне, тр«пп эона — соеокупносп горизонтально ваш грихованнык площэдек щчтюршя со«оку!нюси 1 2-6 Зоны Брюно в ю«ккоп ырю п Решен и !и!мпыь лерма не заштрихованных плошаэей «ап,! гю рм «кся р ю й, [рис.2-6).
Н «м сомюр б, э и пла«о«млел мнопювяэными. НР,ПО,ПЭЭМЮП, Чмве! К Оммеланг, что рассмотрение ээм Р гпв «эрпюы Рюсс«пня электромагнитлык волн атомными линияии (в трехмерном случае — ю!ос«осыпи) «ристэллическоп решетки является удобным н фнэичгски наглядным не!одом шкчршния эон Бривлюэнк Поеюльку геометрия юн Брнллюэна определяется только симметрией и шрам«джин «ристахлическод ренипкн, то «андому типу ьрисгалличеснэя решетки мы«но сшнктввить сшпастствующтю ей юргену эон Врнэлюэгм. 2.4.4. Зоны Бриллюэн» дл трек срлых решеток Приннип паст[шипя эон Бриллюэна в трекмерном случае аввлогичея исанному выше дл» двумерной решетки.
Пера«и зона Бриллннла длн об«омно-пентрировэниоб кублчеоб решетк» (О[[К) Вафюм семейства эшидисгантных нласюстеб, наибогже удаленных !Ру дру Рд бес и «елл рп л у р р влени[Ю1], [01 Ц, [1 Ю], [[ОЦ, [01 Ц, [1 10]. Каждая плосмкть г)юходит через негпр «уба и лаа ребра. Па рнс. 2-7 бражены лес этнменгэрные вчебки ОЦК регпетки. ! «мейсгво пвральиых явпсмктек с нормалью [110~[ отмечсгю вертикальной штрихо.
Рэсстояние между пасс«яхт«ми рвано половине диагонали кввлраг- И грани элсментврпод ячейви Аэ — — «/Г2. Расстояние пеплу эквнлиагниымн пвосющями, атис и«ными гориюгпаяыюб пири«лакай 1 тдсть н 238 Гэ. И. ОГГп мер л 239 )),', )! 1, 1 „рфйФ~'. гтг. "! ууф-." лр Рве.2-8 П твая змн Брнлан и л! ОЦкрш и( лка В»икр Зслша дзя ГЦК обрвпай рзлс!зн) в вале праякл ноп лвеювпаперашмка— рсмболалекаээра 4! = /2 се),.
Каждоззу семейству с периодом лз в г-пространстве саотяетствшп семелстао плссксатеп с периодам О = 2к )2/г! в к. врос ранстае. Пересеюшсь зтн аласшктн образуют прашшьный 12- грызнях — ромбодалекээлр, кшарый н булез первой юной Брнллюэна !рнс. 2-8). тч ! Р с. 2-2. д с мшюпарвне я ен Оцк ршююг семеявва зквллнсгнп ык варвюельпнх првзшпальпых шкюнкый с гюрзы о 1ООП я паук!вам 4, = е/2 ю 1 ш юя л ая, а пмкквтел с зюрьвлы ()ГО) ! нерволсм лз «/ )2 — аертккальнсй !лзт о оя а ы (;а Можно паступнть нгшче, пса!рова сначала вп ОЦК решвхн обрат ную рсшвьу. Ею является ГЦК решетка (см. таблица П-1) с гшрнодам 4я/ (рнс.
2-8). из одного узла решетки пршюлягс» лнлнн (нх 12), саслнняю вне его с блях!а»вамп узлам н (по 4 узла в кюкш8 нз трех вз акына перпенднкулярных плОскостей, прахоляпшх через выбранный узел). Пшжшкоь проведенные псрпснлнкулярно С! зтнм лнн»ям чер.з нх центры, абразуют ромболадекаэдр. Обратной решстшза для гране«емтрнрованвод кубдчееколрешеткм (ГЦК) являсшя ОЦК ревзепв О !,8 (рнс.2-8). Выбирая любой узел, на- а прнмер, в центре ячейки. соелнняем С (ы во нрямымн лнннямн с блнжадшнмн узаамл. Сушествуег два типа эквнвалвпных узлов. 8 узлов, нахоляшнкся 48 на )жсстаандн Оэ = 2д( 5/а), в вервинах лшпюй элементарной яче»к» н б узлов на рлсстояннл О! =4»/а — в гзк. 2-О.
Вергэя з»а брклмозкалаа цешрах ссседння элементзрнмк лче- ГЦК реш ! ( Я В т— ек. Прасола плсскасзн через середины тсвпм юн О)БС брю юд рюкзак) отрезков перленднауллрно нм, попу а вые З«с манаго квирэ. !в»тачаем 1 зону Брнллнмна в (юрме чсе- шс лш уппы . р д б— чемногп октаэдр» (рнс.
2-9). чензржугв ьвых. Узл .срвн и прммечамне. трансляцдл пкмппаргюя з я сбг юв Оцк нркмнтнвных ячеек в г-прютренсгве Шюе «!' нюбрчвны кружка и, э «н З вЂ” сасплп.п дает нзобрюкенне точек ьрнсюллнческад решен;н. Аналогично трапсляцпя первых зо» Брнллюзна (прнмнтнвюлх ячеек обратной решешн) плотно заполняет пространства волновых векторов 8. Прн этом центры зан Брмллюэна являнп ся узламн обрат' ной решеткн 82.5.
Влиннне тениервтуры нд интенсииноогь Лнфрдгировднныл Волн Интелснвшють отраженных волн завнсмг пг чнсла н располшкенн» атаман в ячейке, распределения элекгропаод плот»астм и течперат)ры. Образован»с сваей атомов а фюрнмрование кристалл»псевд структуры затрагивают тольао изменения электрагво» плознастн еалентшль арбнталед н обычно не изменяют элвпронноп плопзостн па внутренняя арбнтыях. Поскольку ннтенснвнасть раожяннв рентгеноескнх лучей апрелеэастс» всемв злевронемн еюма, то внтегральнае рассеяние »вменяется очень незначительно «рд образован»к атамамн крнсгаллнческой струк!уры.
Нлпрнмер, у Ре, Сн н А) юмененне ншснснвнастн рассеянна составляет 2»О ьМСТД й -1сц тэк па ири рвач»гах ажно использовать распрецсщаис эхо«"гран. гюй плотности лля с»ободных о им. Пас отрим теперь, «эк скаты»котся на днф(пкшюннай картищ ин. тшкнвноспг рассеянных ретптеновскиь лучей тепловые калсбани» атома» Геикп и. Наличие тепловык «оэебаний, с одной стороны, ~пру~лаю стро- гую пернаинчность решетки, а с »ругай сюзаны, уеелпчнеает средний Р»тмер прастгкшшисннаго рвспрелслсння электрантюй илигнастн и уипх реикши. Гак как собст»си«ах час от а колебаний атома» -1О ' с, то эа з ч время иэмарсний атомы соверш»ют огромное число колебаний. В реэуль- тате средний размер облак», и» которой пронсюдиг раас»янис, стано- вится и»ркка («ОП) ', где»(7) — амп»итуда тепловых «ил»бани й.
Величину срелнеьвалратнчног о смешения атомов (иэ) а к»ассиче- ском случае мпкно онснить на ос»анании теоремы о рщна(моор»леле«и« энерги цастенснямсшбоды (1/2) ДвТ = (1/2) Р (аэ) = (1/2) М ир (и т ), тле ф — упруга» постоянная решетки. »прелдчдюща» частоту шгбствеи- ных колебаний атома» ш = т/В/М, М вЂ” «кеса атома. «эт Отсюла получаем (кэ) = М »Р сивнссги Де при шюо»»«жной решетке (Т=ОК) «а, так пюышемый, мншяитель Деба»-Уиллера э = )искр( (ггэ)О«/3) тле (иэ) — сре»некаадрамчжк смещегик атома, С вЂ” иектар обратной решетки. Полста»лая апач»ни» (иэ), пах»лиц: д,тО'1 Э =)секр~ — ' С 1«ктом тем~кратуры пик«си»носи, лифракшюинаго максимума умеиьшастс». Прн Т" —.
ЗМшт/(ДцОЭ) интенсивность (и»личина лифрак- ц минога маюимума) уменьшается в е рээ. Однако, гксмотря иа наличие теплааьп колей»ниГ« бланшара мпсрым мпкисниое рас~ютюжение »то- мов ипгюль не сиоп»тсшуег строгай мргюлнчности (прн «амиатиай температура расстоянии «килу бли»кйшими атомами мшут отличатьс» на-10%) ши инв анны мик г и а в вом п л не изменяется. Это гпначют, по пги ина к нных макс ои п ичсскииеэааькитот атме в аагеиваю ихобласгец ттд Кд Крьсги мичегжа» чилу«аура ом»если ИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВ Нагюлнение ибстракмой кристщвичес»ай рспюки баэисоы лрнмщит к болыному разгюобраэию кришаллических структур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
